等比数列练习--含答案

1、课时作业9等比数列时间：45分钟 满分：100分课堂训练1. 已知a、b、c成等比数列，且a= 2, c= 6,贝卩b为（）A. 2 3B. 2 3C.2 3D. 18【答案】C【解析】由 b2 = ac= 2x 6= 12,得 b=2 3.2. 公差不为零的等差数列an, a2, a3, a?成等比数列，则它的公比为（）1A. 4B.-4D. 4【答案】D【解析】设等差数列an的公差为d,由题意知dz0,22且 a3= Ga?,即（a1 + 2d） = （a1 + d）（ a1 + 6d）,2化简，得a1 = 3d.21a2 = a1 + d = 一 3d + d= 3d,3314as= &

2、+ d = qd + d= 3d,33二 = 4,故选 D. a23. 已知an是递增等比数列，a2= 2, a4-as = 4,则此数列的公比q=.【答案】2【解析】设an的公比为q,则a4 =的2, a3= a2q.2a4 a3= a2q a2q= 4, 又 a2= 2,得 q q 2 = 0,解得 q= 2 或 q= 1.又an为递增数列，则q= 2.4. 在等比数列an中，(1) 若 a4= 27, q= 3,求 a?；(2) 若 a2= 18, a4= 8,求 ai和 q.【分析】(1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解. 【解析】(1) a?= a4 q74= a4 q3

3、= 27X( 3)3= 729.(2)由已知得学=q2，即q2=18 = 9,222a2 18二 q= 3 或 q=3.当q=3时,a1=q2 = 27.3r 2a218当q=3时，a1 = q2=-27.3a1= 27,a =27,综上2或2q = 3q=3.【规律方法】4该题易出错的地方在于由q = 9求q时误认为q0而漏掉q= 的情况，导致错解.课后作业一、选择题（每小题5分，共40分）9121.若等比数列的首项为5,末项为孑公比为孑贝U这个数列的项8332q= 3,9 - 8=a 由即 3= 9（2）n ：数为（）A. 3B . 4C. 5D.6812. 已知an是等比数列，a2= 2

4、, a5= 4,则公比q=（）1A. 2B. 2C. 2【答案】D1a5343311【解析】由已知得=q,故，即q= &,解得q=j故选Sb282D.13. 等比数列an中，, q= 2,则a4与as的等比中项是（）B. 4A. 士 4C. 士 1【答案】A【解析】1由 an 2 1 2 4知，a4 1, a$ 24,8其等比中项为士 4.4.已知等比数列an中，a2 008 a2 010 1, 则 a2 009 ()A. 1B. 1C. 1或1D.以上都不对【答案】C【解析】T a2 008 ,Sh 009 ,Sh 010 成等 比数列，二Sb 009 a2 008 82 0101,二 a2

5、 009 1 或一 1.55. 已知在等比数列an中，a1+ a3 10, a4 + a64,则等比数列an的公比q()C. 2D. 8【答案】B【解析】333351a + a6 aq + a3q (a + a3), q 10 q 才, q勺故选B.6. 种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB然后3min自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后min,该病毒占据 64MB(1M210KB).()A. 45B. 48C. 51D. 42【答案】A【解析】 设病毒占据64MB寸自身复制了 n次，由题意可得2X2 =64X210= 216,解得n= 15.从而复制的时间为15X

6、3= 45(min).7. (2013 江西理)等比数列x,3x + 3,6x + 6,的第四项等于( )A. 24B. 0C. 12D. 24【答案】A【解析】本题考查等比数列的定义.2由等比中项公式(3x + 3) = x(6x + 6)即 x2 + 4x + 3= 0.x= 1(舍去)或 x= 3.数列为3, 6, 12, 24.故选 A.18已知等比数列an中，各项都是正数，且a1, a3,2a2成等差数a9 + a10列，则云等于(A. 1+ 2B. 1 2C. 3+ 2 2D. 3 2 2【答案】C【解析】设等比数列an的公比为q,1Ta, a3,2a成等差数列,/. a3 = q

7、 + 2a2. aiq2= ai + 2aq. q 2q 1 = 0. q= 1士 2.各项都是正数，q0.q= 1 + J2.a9 + aio2 2二 a7 + a8 = q = (1 +2)= 3+ 22.二、填空题(每小题10分，共20分)9. (2013 广东文)设数列an是首项为1,公比为2的等比数列，贝卩 a + | a2| + a3 + | a4| =.【答案】15【解析】a1= 1, q= 2,则 | a2| = 2, a3= 4, | a4| = 8,-a +1 a2 + a3 +1 a4| = 15.10. 已知等差数列an的公差dz0,且a1, a3, a9成等比数列，的

8、值为a1 + a3 + a9 a2 + a4 + a10【答案】1316【解析】22a = aa9, (a + 2d) = ag + 8d),a1 = d,a1 + a3 + a93a1 + 10d 13Sh + a4 + a10 3a1 + 13d 16三、解答题（每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤）11. 在等差数列an中，a1 = 3,其前n项和为S,等比数列bn的各项均为正数，bi= 1,公比为q,且b2+ S= 12, q=求数列an 与bn的通项公式.【分析】设出等差数列的公差，根据已知条件列出关于公差d与公比q的方程组求解出公差d与公比q，然后

9、代入通项公式即可求 得通项公式.【解析】设an的公差为d.b2 + S= 12,q + 6 + d= 12,因为 S所以 6 + dq=b2,q= T,解得 q= 3 或 q= 4(舍)，d= 3,故 an= 3+3(n 1) = 3n, bn= 3 3n 3121 2 2+2+1.112. 已知等比数列an的通项公式为an=3（2）n二若数列bn的通项为bn= a3n + a3n1 + a3n- 2（n IN ），求证数列 bn为等比数列.【分析】要证明数列bn为等比数列，只需证bn+1bn =常数即可.【解析】bn+1a n+ 3+ a3n+ 2 + a3n+ 1bna3n + a3 n 1 + a3 n 23n+2 +