八年级数学上册第一章勾股定理测试题VIP

1、八年级数学上册第一章勾股定理测试题第一章达标测试卷选择题（每题3分,共30分）1. 把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（）A. 2倍B. 3倍c4倍D5倍2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A. 30, 40, 50B. 7, 12, 13c. 5, 9, 12D. 3, 4, 63. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12,则第三边长的平方是（）A. 169B. 119c. 13D. 1444. 如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积長（）A. 3c2B. 4c2c. 5c2D. 6c2（第4题）（第7题）（第10题）5满足下列条件的A

2、Bc,不是直角三角形的为（）A. ZA=ZB-ZcB. ZA ： ZB ： Zc = l ： 1 ： 2c b2=a2c2D. a ： b ： c=2 ： 3 ： 46. 已知一轮船以18nile/h的速度从港口 A出发向西南方向航行，另一轮船以24n订e/h的速度同时从港口 A出发向东南方向航行，离开港口 l5h后，两轮船相距（）A. 30nileB. 35nilec. 40nileD. 45nile7. 如图，在AABc 中，AB=Ac = 13, Bc = 10,点 D 为 Be的中点，DE丄AB,垂足为点E,则DE等于()A. 1013B. 1513c. 6013D. 75138. 若

3、ZkABc 的三边长 a9 b, c 满足(ab) (a2+b2c2) =0,则魁。是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形或直角三角形9. 已知直角三角形的斜边长为5c,周长为12c,则这个三角形的面积是（）A. 12c2B. 6c2c. 8c2D. 10c210. 如图，分别以直角三角形的三条边为边向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为SI, S2, S3,则SI, S2,S3之间的关系是（）A. S1+S2S3B. S1+S2=S3cS1+S2S3D.无法确定二、填空题（每题3分，共24分）11如图，在等腰三

4、角形ABc中，AB=Ac, AD是底边上的高，若 AB=5c, Bc=6c,则 AD=（第11题）（第12题）（第13题）12. 如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点B300,结果他在水中实际游了 500, 则该河流的宽度为.13. 如图，在 RtAABc 中，ZB=90 , AB=3c, Ac=5c,将AABc折叠，使点c与点A重合，得折痕DE,则AABE的 周长等于.14. 已知a, b, c是AABc的三边长，且满足关系式（a2 c2 b2） 2 + c b = 0 ,则 ABc 的形状为15. 如图是一个长方体，则AB=,阴影部分的面积为.（第15题）（第

5、16题）16. 如图是“赵爽弦图”，AABH, ABcG, AcDF和ADAE是四个全等的直角三角形，四边形ABcD和EFGH都是正方 形.如果AB=10,且AH : AE=3 : 4.那么AH等于17.红方侦察员小马的正前方400处有一条东西走向的公路，突然发现一辆蓝方汽车在公路上行驶，他拿出红外线测 距仪测得汽车与他相距400, 10s后又测得汽车与他相距 500,则蓝方汽车的速度是18在一根长90c的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4c,彩色丝带均匀地缠 绕了 30圈（如图为灯管的部分示意图），则彩色丝带的总长度为（第18题）三、解答题（1922题每题9分

6、，其余每题10分，共66 分）19. 某消防部队进行消防演练.在模拟现场，有一建筑物 发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近 为12,如图，即AD=Bc = 12,此时建筑物中距地面12. 8高 的P处有一被困人员需要救援.已知消防云梯车的车身高AB 是3. 8,问此消防车的云梯至少应伸长多少米？20. 如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方 形的边长都是1.线段AB,AE分别是图中两个1X3的长方形 的对角线，请你说明：AB丄AE.21. 如图，四边形ABcD是边长为a的正方形，点E在cD上，DE=b, AE=c,延长cB至点F,使BF=b,连接AF,试利用此图说明勾股定理.

7、22. 如图，一根12的电线杆AB用铁丝Ac, AD固 定，现已知用去的铁丝Ac = 15, AD=13,又测得地面上B, c两点之间的距离是9, B, D两点之间的距离是5,则电线杆和地面是否垂直，为什么?23. 如图，ZAoB=90 , oA=9c, oB = 3c, 一机器人在 点B处看见一个小球从点A出发沿着Ao方向匀速滚向点o, 机器人立即从点B出发，沿Be方向匀速前进拦截小球，恰 好在点c处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走 的速度相等，那么机器人行走的路程Be是多少？24如图，在长方形ABcD中，Dc = 5c,在De上存在一点E,沿直线AE把AAED折叠，使点D恰好落在

8、Be边上，设落点为F,若AABF的面积为30c2,求AADE的面积.25有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8c,高AB=6c,水深为AE=4c,在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6c, 一只小虫想从水缸外的A 处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬才能使爬的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注.(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)答案一、1. B 2. A 3. A 4. c 5.D 6. D7. c 8.D 9.B 10. B二、11.4c12.40013.7c14.等腰直角三角形15 13； 30 16.617.3018

9、 150c点拨：因为灯管可近似看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以假设把灯管的侧面展开后，得 到一个由30个完全相同的小长方形组成的大长方形，且每 个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的高等于灯 管长度的130,则丝带的长度等于小长方形对角线长的30 倍三、19解：因为 cD=AB=3. 8,所以 PD=Pc cD=9在 RtAADP 中，AP2=AD2+PD2,得AP=15所以此消防车的云梯至少应伸长15.20解：如图，连接BE.（第20题）因为 AE2 = 12+32 = 10, AB2 = 12+32 = 10,BE2=22+42=20,所以 AE2+AB2=BE2所以Z

10、kABE是直角三角形，且ZBAE=90 ,即AB丄AE21.解：在 z:ADE 和 ZABF 中，AD=AB=a, ZD=ZABF, DE=BF=b,所以 ADE竺 ABF所以 AE=AF=c, ZDAE=ZBAF,SAADE=SAABF 所以 ZEAF=ZEAB+ZBAF=ZEAB+ZDAE=ZDAB =S正方形ABcD=S四边形AEcF.连接 EF,易知 S 四边形 AEcF=SAAEF+SAEcF=12c2+(ab) (a+b) =12 (a2+c2b2), S 正方形 ABcD=a2, 所以 12 (a2+c2b2) =a2 所以a2+b2 = c222.解:垂直.理由如下:因为 AB

11、=12, Ac = 15, Bc=9,所以 Ac2=Bc2+AB2所以ZcBA=90又因为AD=13,AB=12, BD=5,所以 AD2=BD2+AB2所以ZABD=90 ,因此电线杆和地面垂直.点拨：要判定电线杆和地面垂直，只需说明AB丄BD且AB 丄Be即可，利用勾股定理的逆定理即可判定AABD和AABc 为直角三角形，从而得出电线杆和地面垂直23.解：根据题意，Bc=Ac=oAoc=9oc.因为 ZAoB=90 ,所以在RtABoc中，根据勾股定理，得oB2+oc2=Bc2,所以 32+oc2= (9oc)2,解得oc=4c所以Bc = 5c24解：由折叠可知AD=AF, DE=EF.由 SAABF=12BFAB=30c2,AB=Dc = 5c,得 BF=12c.在RtAABF中，由勾股定理，得AF=13c,所以Bc=AD=AF=13c设 DE=xc,则 Ec= (5x)c,EF=xc, Fc = 13-12 = l(c)在RtAEcF中，由勾股定理，得Ec2+Fc2=EF2,即(5 x)2 + 12=x2,解得 x=135.所以 SAADE=12ADDE=12X13X 135 = 16