天津市武清区高三5月质量调查（三）文科数学试题及答

1、 天津市武清区20152016学年度第二学期高三年级第三次模拟考试数学(文科)试题题号一二三总分151617181920得分注意事项： 1选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 2请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。得 分评卷人一选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为虚数单位，则复数等于（ ）（a） （b） （c） （d）2下列函数中值域为实数集的偶函数是（ ）（a） （b）（c） （d）3阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）（a）1

2、01 （b）102 （c）103 （d）1044 是“函数在区间上为增函数”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5已知，则（ ）（a） （b） （c） （d）6已知双曲线的左、右焦点分别为，圆心为且和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为若，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c）2 （d）7如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，点在圆上，与交于点若，则等于（ ）（a） （b）（c） （d）8已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d）得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，

3、把答案填在题中横线上）9已知集合，集合，则 10某校的象棋兴趣班有高一年级10人，高二年级15人，高三年级5人，用分层抽样的方法从这个兴趣班中抽取6人进行集中训练，然后从这6人中随机抽取2人代表学校参加本区内校际高中生象棋大赛，则这2人中恰好有高二、高三各一人的概率为 11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 12若函数的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位长度，最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，最后得到函数y=sinx的图象，则函数的解析式为 13在中，的延长线交的延长线于点，则的值为 14若对，总有不等式成立，

4、则实数a的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人15（本小题满分13分） 在中，内角的对边分别为， （1）若，求的大小；（2）若，求的大小及的面积得 分评卷人16（本小题满分13分）某工艺厂有铜丝5万米，铁丝9万米，准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售已知编制一只花篮需要铜丝200米，铁丝300米；编制一只花盆需要铜丝100米，铁丝300米设该厂用所有原料编制个花篮，个花盆 （1）列出、满足的关系式，并画出相应的平面区域； （2）若出售一个花篮可获利300元，出售一个花盆可获利200元，那么怎样安排花篮和花盆的编制个数，可使所得

5、利润最大，最大利润是多少？得 分评卷人17（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形， （1）求证：；（2）求证：平面； （3）若二面角的大小为，求直线与平面所成的角得 分评卷人18（本小题满分13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，在第一象限椭圆上的一点满足，且 （1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的交点为，过点与直线垂直的直线交椭圆于两点，若，求椭圆的方程得 分评卷人19（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，对任意的都有，记 （1）求证：数列为等差数列；（2）求；（3）证明：存在，使得得 分评卷人20（本小题满分14分）已知函数， （1）若，求函数的单调区间和最大值； （2）

6、若，且对任意,恒有,求实数的取值范围. 数学(文科)参考答案1d 2b 3c 4a 5d 6d 7a 8b 9 10 113 12 13 14 15（本小题满分13分）（1），2分 由于3分 5分（2），6分，8分 9分 ，即10分 解得11分 的面积为13分16（本小题满分13分）（1）解：由已知、满足的关系式为，等价于 3分该二元一次不等式组所表示的平面区域如图中的阴影部分 6分（2）解：设该厂所得利润为元，则目标函数为8分 将变形为，这是斜率为，在轴上截距为、随变化的一族平行直线9分又因为、满足约束条件，所以由图可知，当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大10分 解方程组得点的坐标为

7、且恰为整点，即11分所以，12分答：该厂编制200个花篮，100花盆所获得利润最大，最大利润为8万元13分17（本小题满分13分）（1）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面 2分平面，3分（2）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形5分四边形为平行四边形6分，平面，平面，平面7分（3），就是二面角的平面角 ，8分9分在直角中，10分过作与的延长线垂直，是垂足，在直角中，平面，平面，平面平面平面，是直线与平面所成的角12分在直角中， ，13分18（本小题满分13分）（1）由椭圆定义， 2分 在直角中，即4分 ，即，椭圆的离心率为5分（2），椭圆方程为，即6分 易知点的坐标为，点是线段的

8、中点，点的坐标为 直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为8分与椭圆方程联立消去得 9分 设点的坐标为，点的坐标为，垂直平分线段， 10分 化简得， 12分，椭圆的方程为13分19（本小题满分14分） （1）， 2分 数列是公差为1，首项为的等差数列. 3分（2）由（1）可知4分 ，5分令数列的前项和为，则6分令数列的前项和为， 则 9分 10分（3）通过分析，推测数列的第一项最大，11分下面证明 ，只需证 即， 即， ，上式显然成立，13分 存在，使得对任意的均成立. 14分20（本小题满分14分）（1），定义域为，1分2分 易知，当时，3分 当时，函数的减区间为4分 当时，函数的增区间为5分 所以，是函数的极大值点，也是最大值点，