广东省广州市高考备考冲刺阶段（查缺补漏）文科数学试题及答案

1、广东省广州市广东省广州市 20142014 年高考备考冲刺阶段（查年高考备考冲刺阶段（查缺补漏）缺补漏） 数学数学（文科）（文科） 说明：说明：1 1本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共高考数学研究组共同编写，共 2424 题题 2 2本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在 5 5 月月 3131 日之前日之前完成完成 3 3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互

2、为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法 1 1在在abc中中，c c= =a a+ +2，sinsina a= =33 （1 1）求）求 sinsinc c的值；的值； （2 2）若）若bcbc= =6，求，求abc的面积的面积 2 2 已知函数 已知函数f f( (x x) )3sin(3sin(x x)()( 0 0，02) )的最小正周期为的最小正周期为，且其图象经过点且其图象经过点(,0)3. . （1 1）求函数）求函数f f( (x x) )的解析式；的解析式； （2 2） 若函数） 若函数g g( (x x) )()212

3、xf，), 0(， 且， 且g g( () )1 1，g g( () )3 32 24 4，求求g g( () )的值的值 3 3已知向量已知向量m m(sin (sin x,x,1)1)，n n( ( 3 3a acos cos x x，a a2 2cos 2cos 2x x) () (a a0)0)，函数，函数f f( (x x) )m mn n的最大值为的最大值为 6 6 （1 1）求）求a a的值；的值； （2 2）将函数）将函数y yf f( (x x) )的图象向左平移的图象向左平移1212个单位，再将所得图象上各点个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的的横坐标缩短为原来的

4、1 12 2倍，纵坐标不变，得到函数倍，纵坐标不变，得到函数y yg g( (x x) )的图象，的图象，求求g g( (x x) )在在245, 0上的值域上的值域 4 4如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点到达的两点a a，b b之间的距离，他在珠江南岸之间的距离，他在珠江南岸找到一个点找到一个点c c，从，从c c点可以观察到点点可以观察到点a a，b b；找；找到一个点到一个点d d，从，从d d点可以观察到点点可以观察到点a a，c c；找到；找到一个点一个点e e，从，从e e点可以观察到点点可以观察到点b b，c c；并测量得到数据：

5、；并测量得到数据：acdacd9090，adcadc6060，acbacb1515，bcebce105105，cebceb4545，cdcdcece100m100m （1 1）求）求cdecde的面积；的面积； （2 2）求）求a a，b b之间的距离之间的距离 5 5一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1 1，2 2，3 3，4 4 （1 1）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为）从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a a，然后从袋中余下的三，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为个球中再随机抽取一个球，将其编

6、号记为b b，求关于，求关于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2+2axax+ +b b2 2=0=0 有实根的概率；有实根的概率； （2 2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m m，将球放回袋中，然后，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为再从袋中随机取一个球，该球的编号为n n若以（若以（m m，n n）作为点）作为点p p的坐的坐标，求点标，求点p p落在区域落在区域0,50 xyxy内的概率内的概率 6 6某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在乙甲74 3 1 1298520410111

7、2自动包装传送带上每隔自动包装传送带上每隔 1 1 小时抽一包产品，称其质量（单位：克）是否小时抽一包产品，称其质量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图所示合格，分别记录抽查数据，获得质量数据的茎叶图如图所示. . （1 1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品质量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的质量较稳定；说明哪个车间的产品的质量较稳定； （2 2）若从乙车间）若从乙车间 6 6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的质量之差不超过量之差不超过 2 2 克

8、的概率克的概率. . 7 7某工厂有某工厂有 2525 周岁以上（含周岁以上（含 2525 周岁）工人周岁）工人 300300 名，名，2525 周岁以下工人周岁以下工人200200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法， 从中抽取了的方法， 从中抽取了 100100 名工人， 先统计了他们某月的日平均生产件数，名工人， 先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在然后按工人年龄在“2525 周岁以上（含周岁以上（含 2525 周岁）周岁） ”和和“2525 周岁以下周岁以下”分分为两组，再将两组工人的日平

9、均生产件数分成为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 5 组：组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图图 （1 1）从样本中日平均生产件数不足）从样本中日平均生产件数不足 6060 件的工人中随机抽取件的工人中随机抽取 2 2 人，求至人，求至少抽到一名少抽到一名“2525 周岁以下组周岁以下组”工人的频率；工人的频率； （2 2）规定日平均生产件数不少于）规定日平均生产件数不少于 8080 件者为件者为“生产能手生产能手” ，请你根据已，请你根据已知条件完成知条件完成2

10、2列联表，并判断是否有列联表，并判断是否有 9090的把的把握认为握认为“生产能手与工生产能手与工人所在的年龄组有关人所在的年龄组有关”？ 附：附：22()()()()()n adbckab cd ac bd，其中，其中nabcd . . 2()p kk 0.1000.100 0.0500.050 0.0100.010 0.0010.001 k 2.7062.706 3.8413.841 6.6356.635 10.8210.828 8 8 8某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了

11、的关系进行分析研究， 他们分别记录了 1212 月月 1 1 日至日至 1 12 2 月月 5 5 日的每天昼日的每天昼夜温差与实验室每天每夜温差与实验室每天每 100100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：颗种子中的发芽数，得到如下资料： 日日 期期 1212 月月 1 1日日 1212 月月 2 2日日 1212 月月 3 3日日 1212 月月 4 4日日 1212 月月 5 5日日 温差温差x（c c） 1010 1111 1313 1212 8 8 发芽数发芽数y（颗）（颗） 2323 2525 3030 2626 1616 该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取该农科所确定

12、的研究方案是：先从这五组数据中选取 2 2 组，用剩下的组，用剩下的 3 3组数据求线性回归方程，再对被选取的组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 2 组数据进行检验组数据进行检验 （1 1）求选取的）求选取的 2 2 组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻 2 2 天数据的概率；天数据的概率； （2 2）若选取的是）若选取的是 1212 月月 1 1 日与日与 1212 月月 5 5 日的两组数据，请根据日的两组数据，请根据 1212 月月 2 2 日日至至 1212 月月 4 4 日的数据，求出日的数据，求出y y关于关于x x的线性回归方程的线性回归方程ybxa； （3 3）若由线性回归

13、方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过不超过 2 2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2 2）中所得）中所得的线性回归方程是否可靠的线性回归方程是否可靠? ? （参考公式：（参考公式：1221,niiiniix ynxybaybxxnx. .） 9 9 如图， 三棱锥 如图， 三棱锥abcp 中，中，pb 底面底面abc，90bca，4cabcpb，e为为pc的中点，的中点，m为为ab的中点，点的中点，点f在在pa上，且上，且2affp. . （1 1）求证：）求证：b

14、e 平面平面pac； （2 2）求证：）求证：/ /cm平面平面bef； （3 3）求三棱锥）求三棱锥abef 的体积的体积. . 1010如图，已知两个正四棱锥如图，已知两个正四棱锥p p- -abcdabcd与与q q- -abcdabcd的高都是的高都是 2 2，abab=4.=4. （1 1）求证：）求证：pqpq平面平面abcdabcd； （2 2）求点）求点p p到平面到平面qadqad的距离的距离. . q b c p a d 1111等腰梯形等腰梯形pdcbpdcb中，中，dcdcpbpb，pbpb=3=3dcdc=3=3，pdpd= =2，dadapbpb，垂足为，垂足为a

15、a，将将padpad沿沿adad折起，使得折起，使得papaabab，得到四棱锥，得到四棱锥p p- -abcdabcd （1 1）求证：平面）求证：平面padpad平面平面pcdpcd； （2 2）点）点m m在棱在棱pbpb上，平面上，平面amcamc把四棱锥把四棱锥p p- -abcdabcd分成两个几何体，当分成两个几何体，当这两个几何体的体积之比这两个几何体的体积之比abcmacdpmvv= =45时，求证：时，求证：pdpd/平面平面amcamc 1212 如图， 三棱柱 如图， 三棱柱111abcabc的侧棱的侧棱1aa平面平面abc，abc为正三角形，为正三角形，侧面侧面11a

16、acc是正方形是正方形，e是是1ab的中点，的中点，f是棱是棱1cc上的点上的点 （1 1）当）当33e abfv时，求正方形时，求正方形11aacc的边长；的边长； （2 2）当当1affb最小时，求证：最小时，求证：1aeafb 平面. . 1313数列数列,nnba满足：满足：*112,2,2()nnnnaaan bannn. . （1 1）求数列）求数列nb的通项公式；的通项公式； （2 2）设数列）设数列,nnba的前的前n n项和分别为项和分别为 a an n、b bn n，问是否存在实数，问是否存在实数，使，使得得nbann为等差数列？若存在，求出为等差数列？若存在，求出的值；若

17、不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由. . 1414设数列设数列 na满足满足12a , ,248aa，且对任意，且对任意*nn， 函数函数1212( )()cossinnnnnnf xaaaxaxax满足满足()02f. . （1 1）求数列）求数列 na的通项公式； （的通项公式； （2 2）若）若122nnnaba（）, ,求数列求数列 nb的前的前n项项和和ns. . 1515根据如图所示的程序框图，将输出的根据如图所示的程序框图，将输出的x x、y y值依次分别记为值依次分别记为122008,nx xxx；122008,ny yyy （1 1）求数列）求数列nx的通项公式的通项公

18、式nx； （2 2）求）求 y y1 1和和 y y2 2，写出写出 y yn+1n+1与与 y yn n的关系式，并推导的关系式，并推导求出数列求出数列 y yn n 的一个通项公式的一个通项公式y yn n； （3 3）求）求*1122(,2008)nnnzx yx yx y nnn 1616已知函数已知函数arxaxfx,(21)(为常数） ，为常数） ，p p1 1( (x x1 1,y,y1 1) )，p p2 2( (x x2 2,y,y2 2) )是函数是函数y y= =f f( (x x) )图象上的两点图象上的两点. .当线段当线段 p p1 1p p2 2的中点的中点 p

19、p 的横坐标为的横坐标为21时，时， p p 的纵坐标的纵坐标恒为恒为41. . （1 1）求）求 y=y=f f( (x x) )的解析式；的解析式； （2 2）若数列）若数列 a an n 的通项公式为的通项公式为*00()(,1,2, )nnafnnnnn，求数列，求数列 a an n 的前的前n n0 0和和0ns. . 1717 已知椭圆已知椭圆c：222210 xyabab的离心率为的离心率为12，12ff、分别为椭圆分别为椭圆c的左、右焦点，若椭圆的左、右焦点，若椭圆c的焦距为的焦距为2 2 （1 1）求椭圆求椭圆c的方程；的方程； （2 2）设设m为椭圆上任意一为椭圆上任意一点

20、，以点，以m为圆心为圆心，1mf为半径作圆为半径作圆m，当圆，当圆m与与直线直线 l2axc：有公共点时， 求有公共点时， 求12mf f面积的最面积的最大值大值 1818如图，已知如图，已知,0f c是椭圆是椭圆2222:10 xycabab的右焦点，圆的右焦点，圆222:fxcya与与x轴交于轴交于,d e两两点，其中点，其中e是椭圆是椭圆c的左焦点的左焦点 （1 1）求椭圆）求椭圆c的离心率；的离心率； （2 2） 设圆） 设圆f与与y轴的正半轴的交点为轴的正半轴的交点为b， 点， 点a是点是点d关于关于y轴的对称点，轴的对称点，试判断直线试判断直线ab与与 图（6）yxboefdf2

21、l y x m o f1 圆圆f的位置关系；的位置关系； （3 3）设直线）设直线bf与圆与圆f交于另一点交于另一点g，若，若bgd的面积为的面积为4 3，求椭圆，求椭圆c的标准方程的标准方程 1919已知动圆已知动圆 c c 过定点过定点 m(0,2)m(0,2)，且在，且在 x x 轴上截得弦长为轴上截得弦长为 4.4.设该动圆设该动圆圆心的轨迹为曲线圆心的轨迹为曲线 e.e. （1 1）求曲线）求曲线 e e 的的方程；方程； （2 2）点）点 a a 为直线为直线 l l：x xy y2 = 0 2 = 0 上任意上任意一点，过一点，过 a a 作曲线作曲线 c c 的切线，切点分别为

22、的切线，切点分别为 p p、 q q， 求， 求apq apq 面积的最小值及此时点面积的最小值及此时点 a a 的的坐标坐标 c o y a m l x 2020如图所示，已知如图所示，已知a a、b b、c c是长轴长为是长轴长为 4 4 的椭圆的椭圆 e e 上的三点，点上的三点，点a a是是长轴的一个端点，长轴的一个端点，bcbc过椭圆中心过椭圆中心o o，且，且0bcac，| |bcbc| |2|2|acac| | （1 1）求椭圆）求椭圆 e e 的方程；的方程； （ 2 2 ） 在 椭 圆） 在 椭 圆e e 上 是 否 存 点上 是 否 存 点 q q ， 使 得， 使 得22

23、2|qb|qa|？ 若存在，有几个（不必求出若存在，有几个（不必求出 q q 点的点的坐标） ，若不存在，请说明理由坐标） ，若不存在，请说明理由 （3 3）过椭圆）过椭圆 e e 上异于其顶点的任一点上异于其顶点的任一点 p p，作，作2243o: xy的两条切线，的两条切线，切点分别为切点分别为 m m、n n，若直线，若直线 mnmn 在在 x x 轴、轴、y y 轴上的截距分别为轴上的截距分别为 m m、n n，求证：，求证：22113mn 为定值为定值 2121已知函数已知函数32( )3f xaxbxx()abr、在点在点(1,(1)f处的切线方程为处的切线方程为20y （1 1）

24、求函数求函数( )f x的解析式；的解析式； （ 2 2 ） 若 对 于 区若 对 于 区 间间 2,2上 任 意 两 个 自 变 量 的 值上 任 意 两 个 自 变 量 的 值1x，2x都 有都 有12( )()f xf xc，求实数，求实数c的最小值；的最小值； （3 3）若过点若过点(2,)mm(2)m 可作曲线可作曲线( )yf x的三条切线，的三条切线，求实数求实数m的取的取值范围值范围 2222 已 知 函 数 已 知 函 数( )lnf xaxx，ln( )xg xx， 它 们 的 定 义 域 都 是， 它 们 的 定 义 域 都 是(0, e （ （2.718e ） （1 1

25、）当）当1a 时，求函数时，求函数( )f x的最小值；的最小值； （2 2）当）当1a 时，求证：时，求证：17( )( )27f mg n对一切对一切,(0, m ne恒成立；恒成立； （3 3）是否存在实数）是否存在实数a，使得，使得( )f x的最小值是的最小值是 3 3？如果存在，求出？如果存在，求出a的值；的值；如果不存在，说明理由如果不存在，说明理由 2323已知函数已知函数2( )ln ,f xaxbxx, a br （1 1）设）设0a , ,求求( )f x的单调区间；的单调区间； （2 2）设）设0a ，且对于任意且对于任意0 x , ,( )(1)f xf. .试比较试

26、比较lna与与2b的大小的大小 2424已知函数已知函数( )lnf xx，( )g xx且且(2)2g （1 1）设函数）设函数( )( )( )f xag xf x（其中（其中0a ） ，若） ，若( )f x没有零点，求实数没有零点，求实数a的取值范围；的取值范围； （2 2）若）若0pq，总有，总有 ( )( )( )( )m g pg qpf pqf q成立，求实数成立，求实数m的取值的取值范围范围 20142014 年广州市高考备考冲刺阶段数学学科年广州市高考备考冲刺阶段数学学科( (文科文科) )训练材料训练材料参考答案参考答案 1 1 （ （1 1）因为在）因为在abc中，中，

27、c c= =a a+ +2， 所以所以a a为锐角，且为锐角，且2236cos1 sin1 ()33aa 所以所以 sinsinc c=sin(=sin(a a+ +2)=cos)=cosa=a=63 （2 2）由正弦定理得）由正弦定理得sinsinbcabac，所以，所以66sin32 3sin33bccaba 因为在因为在abc中，中，c c= =a a+ +2， 所以所以c c为钝角，且为钝角，且2263cos1 sin1 ()33cc 因为在因为在abc中，中，()bac， 所所以以33661sinsin()sincoscossin()33333bacacac 所以所以abc的面积为的

28、面积为111sin2 362223abcsabbcb 2 2 （ （1 1）因为函数）因为函数f f( (x x) )的最小正周期为的最小正周期为，且，且 0 0，所以，所以2 2，解，解得得2.2. 所以所以f f( (x x) )3sin(23sin(2x x) ) 因为函数因为函数f f( (x x) )的图象经过点的图象经过点(,0)3，所以，所以 3sin3sin(2)30 0， 得得23k k，k kz z，即，即k k23，k kz.z. 由由02，得，得3 3. . 所以函数所以函数f f( (x x) )的解析式为的解析式为f f( (x x) )3sin3sin(2)3x.

29、 . （2 2）依题意有）依题意有g g( (x x) )3sin3sin2 ()2123x)2sin(3x=3cos =3cos x x. . 由由g g( () )3cos 3cos 1 1，得，得 cos cos 1 13 3， 由由g g( () )3cos 3cos 3 3 2 24 4，得，得 cos cos 2 24 4. . 因为因为，), 0(，所以，所以 sin sin 2 22 23 3，sin sin 14144 4. . 所以所以g g( () )3cos(3cos() )3(cos 3(cos cos cos sin sin sin sin ) ) 3 341432

30、242312 24 4 7 74 4. . 3 3 （ （1 1）f f( (x x) )m mn n3 3a asin sin x xcos cos x xa a2 2cos 2cos 2x xa axx2cos212sin23a asinsin62x. . 因为因为f f( (x x) )的最大值为的最大值为 6 6，且，且a a00，所以，所以a a6.6. （2 2）由（）由（1 1）知）知f f( (x x) )6sin6sin62x. . 将函数将函数y yf f( (x x) )的图象向左平的图象向左平移移1212个单位后得到个单位后得到y y6sin6sin6122x6sin6

31、sin32x的图象；的图象； 再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的1 12 2倍，纵坐标不变，得到倍，纵坐标不变，得到y y6sin6sin34x的图象的图象 因此因此g g( (x x) )6sin6sin34x 因为因为x x245, 0，所以，所以 4 4x x3 367,3，21sinsin34x1，所以，所以3 g g( (x x) )6 所以所以g g( (x x) )在在245, 0上的值域为上的值域为 3,63,6 4 4 （ （1 1）在）在cdecde中，中，dcedce36036090901515105105150150 所以所以cde

32、cde的面积为的面积为s scdecde1 12 2cdcdcecesin150sin1501 12 2100100100100sin30sin302500(m2500(m2 2) ) （2 2） 连结） 连结abab 在 在 rtrtacdacd中，中，acaccd cd tantanadcadc100100tan 60tan 60100100 3 3(m)(m) 在在bcebce中，中，cbecbe180180bcebcecebceb18018010510545453030 由正弦定理得由正弦定理得bcbcsinsincebcebcecesinsincbecbe，所，所以以00sin100

33、sin45sinsin30cecebbccbe100100 2 2(m)(m) 在在abcabc中中，由余弦定理得由余弦定理得abab2 2acac2 2bcbc2 22 2acacbcbccoscosacbacb， 又又 coscosacbacbcos 15cos 15cos(60cos(604545) )cos 60cos 60cos 45cos 45sin sin 6060sin 45sin 45 1 12 22 22 23 32 22 22 26 62 24 4， 所以所以abab2 2(100(100 3 3) )2 2(100(100 2 2) )2 22 21001003 310

34、0100 2 26 62 24 410000(210000(2 3 3) ) 所以所以abab1001002 23 3(m)(m)，所以所以a a，b b之间的距离为之间的距离为 1001002 23 3 m m 5 5 （ （1 1）所有所有基本事件基本事件（a a，b b）有有： （： （1,21,2） ， （） ， （1,31,3） ， （） ， （1,41,4） ， （） ， （2,12,1） ， （） ， （2,32,3） ，） ，（2,42,4） ， （） ， （3,13,1） ， （） ， （3,23,2） ， （） ， （3,43,4） ， （） ， （4,14,1） ， （）

35、 ， （4,24,2） ， （） ， （4,34,3） ，） ，共共 1212 种种. . 因为关于因为关于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2+2axax+ +b b2 2=0=0 有实根有实根，所以所以=4=4a a2 2- -4 4b b2 20 0，即即a a2 2b b2 2 记记“关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+2+2axax+ +b b2 2=0=0 有实根的概率有实根的概率”为事件为事件 a a， 则事件则事件 a a 包含的基本事件有： （包含的基本事件有： （2,12,1） ， （） ， （3,13,1） ， （） ， （3,23,2） ， （

36、） ， （4,14,1） ， （） ， （4,24,2） ，） ，（4,34,3） ，共） ，共 6 6 种种 所以所以 p(a)=p(a)=61122为所求为所求 （2 2）所有基本事件（）所有基本事件（m m，n n）有： （）有： （1,11,1） ， （） ， （1,21,2） ， （） ， （1,31,3） ， （） ， （1,41,4） ， （） ， （2,12,1） ，） ，（2,22,2） ， （） ， （2,32,3） ， （） ， （2,42,4） ， （） ， （3,13,1） ， （） ， （3,23,2） ， （） ， （3,33,3） ， （） ， （3,43,4）

37、 ， （） ， （4,14,1） ， （） ， （4,24,2） ，） ，（4,34,3） ， （） ， （4,44,4） ，共） ，共 1616 种种 记记“点点p p落在区域落在区域0,50 xyxy内内”为事件为事件 b b， 则事件则事件 b b 包含的基本事件有： （包含的基本事件有： （1,11,1） ， （） ， （2,12,1） ， （） ， （2 2，2 2） ， （） ， （3,13,1） ，共） ，共 4 4 种种 所以所以 p(b)=p(b)=41164为所求为所求 6 6 （1 1）由茎叶图可知，由茎叶图可知，甲车间样品的质量分别甲车间样品的质量分别是是107,111

38、,111,113,114,122，乙车间样品的质量分别乙车间样品的质量分别是是108,109,110,112,115,124. . 1107 111 111 113 114 1221136x甲， 1108 109 110 112 115 1241136x乙. . 22222221107 113111 113111 113113 113114 113122 1136s甲21， 222222211081131091131101131121131151131241136s乙 883. .因为因为xx乙甲，22ss乙甲，所以甲车间的产品的质量较稳定，所以甲车间的产品的质量较稳定. . （2 2）从乙车

39、间）从乙车间 6 6 件样品中随机抽取两件，所有的基本事件有：件样品中随机抽取两件，所有的基本事件有：(108,109),(108,110) (108,112),(108,115),(108,124)，(109,110),(109,112),(109,115),(109,124)，(110,112)， (110,115),(110,124)，(112,115),(112,124)，(115,124)，共，共 1515 种种. . 设事件设事件a表示表示“所抽取的两件样品的质量之差不超过所抽取的两件样品的质量之差不超过 2 2 克克”，则事件，则事件a包含的基本事件有：包含的基本事件有：(108

40、,109),(108,110)，(109,110)，(110,112)，共共 4 4 种种. .所所以以 415p a 为所求为所求. . 7 7 （ （1 1）由已知得，样本中有）由已知得，样本中有“2525 周岁以上组周岁以上组”工人工人 6060 名，名， “2525 周岁以周岁以下组下组”工人工人 4040 名名. . 在样本中日平均生产件数不足在样本中日平均生产件数不足 6060 件的工人中，件的工人中， “2525 周岁以上组周岁以上组”工人有工人有60 0.053（人） ，记为（人） ，记为a a1 1，a a2 2，a a3 3； “2525 周岁以下组周岁以下组”工人有工人有

41、40 0.052（人） ，记为（人） ，记为b b1 1，b b2 2. . 从中随机抽取从中随机抽取 2 2 名工人，所有可能的结果有：名工人，所有可能的结果有： （a a1 1，a a2 2） ， （） ， （a a1 1，a a3 3） ， （） ， （a a2 2，a a3 3） ， （） ， （a a1 1，b b1 1） ， （） ， （a a1 1，b b2 2） ，） ， （a a2 2，b b1 1） ，） ， （a a2 2，b b2 2） ， （） ， （a a3 3，b b1 1） ， （） ， （a a3 3，b b2 2） ， （） ， （b b1 1，b b2 2

42、） ，共） ，共 1010 种种. . 其中至少有其中至少有 1 1 名名“25周岁以下组周岁以下组”工人的结果有：工人的结果有： （a a1 1，b b1 1） ， （） ， （a a1 1，b b2 2） ， （） ， （a a2 2，b b1 1） ， （） ， （a a2 2，b b2 2） ， （） ， （a a3 3，b b1 1） ， （） ， （a a3 3，b b2 2） ， （） ， （b b1 1，b b2 2） ，） ，共共 7 7 种种. . 所以所求的概率为所以所求的概率为710. . （2 2）由频率分布直方图可知，在抽取的）由频率分布直方图可知，在抽取的 100

43、100 名工人中，名工人中， “2525 周岁以上组周岁以上组”中的生产能手有中的生产能手有60 0.2515（人） ，（人） ， “2525 周岁以下组周岁以下组”中的生产能手有中的生产能手有40 0.37515（人）（人）. . 据此可得据此可得2 2列联表如下：列联表如下： 生产能手生产能手 非生产能手非生产能手 合计合计 2525 周岁以上周岁以上组组 1515 4545 6060 2525 周岁以下周岁以下组组 1515 2525 4040 合计合计 3030 7070 100100 假设假设0h：生产能手与工人所在的年龄组没有关系：生产能手与工人所在的年龄组没有关系. . 将将2

44、2列联表中的数据代入公式，计算得列联表中的数据代入公式，计算得 222()()()()(100 (15 25 15 45)251.7960 40 30 701)4n adbckab cd ac bd. . 当当0h成立时，成立时，2(2.706)0.100p k . . 因为因为1.792.706，所以没有，所以没有 9090的把握认为的把握认为“生产能手与工人所在的年生产能手与工人所在的年龄组有关龄组有关”. . 8 8 （ （1 1）设）设“选取的选取的 2 2 组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻 2 2 天数据天数据”为事件为事件 a a， 所有基本事件 （所有基本事件 （m m，n

45、n）（其中）（其中m m，n n为为 1212 月份的日期数） 有：（月份的日期数） 有：（1,21,2） ，（） ，（1,31,3） ，） ，（1,41,4） ， （） ， （1,51,5） ，） ， （2,32,3） ， （） ， （2,42,4） ， （） ， （2,52,5） ， （） ， （3,43,4） ， （） ， （3,53,5） ， （） ， （4,54,5） ，共有） ，共有1010 种种 事件事件 a a 包括的基本事件有：（包括的基本事件有：（1,31,3） ，（） ，（1,41,4） ，（） ，（1,51,5） ，（） ，（2,42,4） ，（） ，（2,52,5）

46、，（） ，（3,53,5） ，） ，共有共有 6 6 种种 所以所以53106)(ap为所求为所求 （2 2）由数据，求得）由数据，求得11 13 1225302612,2733xy 由公式，求得由公式，求得2.5,3baybx 所以所以y y关于关于x x的线性回归方程为的线性回归方程为2.53yx （3 3）当）当x x=10=10 时，时，2.5 10322, 222312y 同理，当同理，当x x=8=8 时，时，2.5 8317,17 1612y 所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的 9 9 （ （1 1）pb底面底面abc，且，且ac底面底面

47、abc， acpb. .由由90bca，可得，可得cbac . . 又又pbcbb，ac 平面平面pbc. . 又又be平面平面pbc，acbe. . bcpb ，e为为pc中点，中点，bepc. . 又又pc 平面平面pac，ac 平面平面pac，pcacc，be 平面平面pac. . （2 2）取）取af的中点的中点g，ab的中点的中点m，连接，连接,cg cm gm. . e为为pc中点，中点，2fafp，/ /efcg. . cg 平面平面,bef ef 平面平面bef，/ /cg平面平面bef. . 同理可证同理可证/ /gm平面平面bef. . 又又cggmg，平面，平面/ /cm

48、g平面平面bef. . 又又cd 平面平面cdg，/ /cd平面平面bef. . （3 3）由（）由（1 1）知）知be 平面平面pac， 所以所以bebe是是三棱锥三棱锥baef的高的高. . 由已知可得由已知可得22be，238213131pcacsspacaef. . 三棱锥三棱锥abef 的体积为的体积为93231besvvaefaefbabef. . 1010 （ （1 1）取）取adad的中点的中点m m，连结，连结pmpm，qmqm. . 因为因为p pabcdabcd与与q qabcdabcd都是正四棱锥，都是正四棱锥， 所以所以adadpmpm，adadqmqm，从而，从而a

49、dad平面平面pqmpqm. . 又又pq平面平面pqmpqm，所，所以以pqpqadad. . 同理同理pqpqabab. . 又又ad 平面平面abcd，ab 平面平面abcd， adaba，所以，所以pqpq平面平面abcdabcd. . （2 2）连结）连结omom，则，则pqabom21221. . 所以所以pmqpmq9090，即，即pmpmmqmq. . 由（由（1 1）知）知adadpmpm，所以，所以pmpm平面平面qadqad. . 所以所以pmpm的长的长是点是点p p到平面到平面qadqad的距离的距离. . 在在rtrtpmopmo中，中，22222222ompopm

50、. . 所以点所以点p p到平面到平面qadqad的距离为的距离为22. . q b c p a d o m 1111 （ （1 1）因为在等腰梯形）因为在等腰梯形 pdcbpdcb 中，中，dadapbpb， 所以在四棱锥所以在四棱锥 p pabcdabcd 中，中，dadaabab，dadapapa， 又又 papaabab，且，且 dcdcabab，所以，所以 dcdcpapa，dcdcdada， 又又 da da 平面平面 padpad，pa pa 平面平面 padpad，papada = ada = a， 所以所以 dcdc平面平面 padpad 又又 dc dc 平面平面 pcdp

51、cd，所以平面，所以平面 padpad平面平面 pcdpcd （2 2）因为）因为 dadapapa，papaabab，,daaba da ababcd平面， 所以所以 papa平面平面 abcdabcd，又，又 pa pa 平面平面 pabpab，所以平面，所以平面 pabpab平面平面 abcdabcd 过过 m m 作作 mnmnabab，垂足为，垂足为 n n，则，则 mnmn平面平面 abcdabcd 在原等腰梯形在原等腰梯形 pdcbpdcb 中，中，dcdcpbpb，pb = 3dc = 3pb = 3dc = 3，pd =pd =2，dadapbpb， pa = 1pa = 1

52、，ab = 2ab = 2，221adpdpa 设设 mn = hmn = h，则，则1133mabcabcvshh，1132p abcdabcdvspa 123pmacdp abcdmabchvvv abcmacdpmvv= =45，152343hh，解得，解得23h 在在pabpab 中，中，23bmmnbppa，21,33bmbp mpbp 在梯形在梯形 abcdabcd 中，连结中，连结 bdbd 交交 acac 于点于点 o o，连结，连结 omom 易知易知aobaobdocdoc，12dodcobab 故故dopmobmb，所以在平面，所以在平面 pbdpbd 中，有中，有 pd

53、pdmomo a b d c o p m n 又又 pd pd 平面平面 amcamc，mo mo 平面平面 amcamc，所以，所以 pdpd平面平面 amcamc 1212 （ （1 1）设正方形）设正方形 aaaa1 1c c1 1c c 的边长为的边长为x， 由于由于 e e 是是1a b的中点，的中点，eabeab 的面积为定值的面积为定值 1cc平面平面1aa b，点，点 f f 到平面到平面 eabeab 的距离为定值，的距离为定值， 即点即点 c c 到平面到平面1aa b的距离为定值的距离为定值 又又e abffabevv，且，且13fabeabevsh= =33， 即即1

54、1333 2223xxx ，38,2xx，所以正方形，所以正方形11aacc的边长为的边长为 2 2 （2 2）将侧面）将侧面11bbcc展开到侧面展开到侧面11acca得到矩形得到矩形11aabb 连结连结ba1交交cc1于点于点f， 此时点， 此时点f使得使得bffa1最小最小. . 此时此时fc平行且等于平行且等于aa1的一半，的一半，f为为cc1的的中点中点. . 取取 abab 中点中点 o o，连接，连接 oe,efoe,ef，ococ，oefc为平行四边形，为平行四边形， abcabc 为正三角形，为正三角形，ocab. . 又又1aa 平面平面 abcabc，1ocaa. .

55、因为因为1abaaa，oc平面平面1a ab. .ae 平面平面1a ab，ocae. . 又又efoc，aeef. .由于由于 e e 是是1a b的中点，所以的中点，所以1aeab. . 又又1ab 平面平面1afb，ef 平面平面1afb，1abefe，所以，所以1aeafb 平面. . 1313 （ （1 1）由）由2, 2nbanabnnnn得. . ,21naannnnnnbbnbnb21, 222) 1( 211即. . nb是首项为是首项为21, 3111公比为abn是等比数列是等比数列. .所以所以1)21(3nnb. . （2 2）, 2nbann2)3( nnbann.

56、.又又),211 (6211)211 (3nnnb nnnbnbannn2)3()1 (nnn)211)(1 (623. . 所以当且仅当所以当且仅当 ,1nbann时为等差数列为等差数列. . 1414 （ （1 1）因为）因为1212( )()cossinnnnnnf xaaaxaxax， 所以所以1212sincosnnnnnfxaaaaxax（ ）. . 所以所以121()02nnnnfaaaa. . 所以所以122nnnaaa， na是等差数列是等差数列. . 因为因为12a ，248aa，所以，所以34a ，1d ，2-1 11nann （）. . （2 2）因为）因为111122

57、121222nnnannbann （） （） （）， 所以所以1112 21221212nnnns（）（）211313122nnn nnn （）. . 1515 （ （1 1）由框图，知数列）由框图，知数列2, 111nnnxxxx 中， *1 2(1)21(,2008)nxnnnn n （2 2）由框图，）由框图，y y1 1=2=2，y y2 2=8=8，知数列，知数列 y yn n 中，中，y yn n+1+1=3=3y yn n+2+2 ) 1( 311nnyy，1113,13.1nnyyy 数列数列 y yn n+1+1是以是以 3 3 为首项，为首项，3 3 为公比的等比数列为公比

58、的等比数列 ny+1=3+1=33 3n n1 1=3=3n n ，ny=3=3n n1 1（*,2008nnn） ） （3 3）z zn n= =nnyxyxyx2211=1=1（3 31 1）+3+3（3 32 21 1）+ + +（2 2n n1 1）（3 3n n1 1） =1=13+33+33 32 2+ + +（2 2n n1 1） 3 3n n1+3+1+3+ +（2 2n n1 1） 记记s sn n=1=13+33+33 32 2+ + +（2 2n n1 1） 3 3n n， 则则 3 3s sn n=1=13 32 2+3+33 33 3+ + +（2 2n n1 1）3

59、 3n n+1+1 ，得，得2 2s sn n=3+2=3+23 32 2+2+23 33 3+ +2+23 3n n（2 2n n1 1） 3 3n n+1+1 =2=2（3+33+32 2+ +3+3n n）3 3（2 2n n1 1） 3 3n n+1+1 =2=213 ) 12(331)31 ( 3nnn= =113 ) 12(63nnn63 )1 (21nn . 33 ) 1(1nnns又又 1+3+1+3+ +（2 2n n1 1）= =n n2 2， 12*(1) 33(,2008)nnznn nn n. . 1616 （ （1 1）由）由)(xfy 的图象上得的图象上得,21,

60、212121xxayay 两式相加得两式相加得21212121xxaa，化简得，化简得421xxa恒成立恒成立. . , 4, 121axx.241)(xxf （2 2）),1, 3 , 2 , 1(2120000nknknnk000000()()11,()(),242knkffknknnffnn由已知条件得即 00000001231()()()()(),nnnsfffffnnnnn000000000012321()()()()()(),:nnnnsffffffnnnnnn两式相加得000000000000000112222112 ()() ()() ()() ()()2 ()nnnnnnsf