辅助角公式专题练习.doc

1、 。 辅助角公式专题训练 一知识点回顾线线a b2 2a sin x b cos x a b ( sin x cos x)2 2 2 2a b a b2 2a b sin( x )订_：号考_：级班_：名订acossin1 3sin cos2 2 2 2a b其中辅助角 由二训练（ 1 ） (a, b)确定，即辅助角 的终边经过点b 2 2a b1. 化下列代数式为一个角的三角函数； （2） 3 sin cos ；（ 3） sin cos （4）2 6 sin( ) cos( )6 3 6 3装姓_：校学装2 、 如 果 函 数 y=sin2x+acos2x 的图象 关 于 直线x=( )8对

2、称 ， 那 么 a= （A） 2 （B） 2 （C）1 （D） -1 3、已知函数 f ( x) 2 3 sin x 2cos x. x 0, ,求f ( x) 的值域外 内 。1 。 4、函数 y 2cos(2 x ), x , 的值域6 6 4 线 线 订_：号考_：级班_：名订5、求 5sin 12cos 的最值6 y cosx cos x 求函数 3的最大值装姓_装 ：校学7. 已知函数 f ( x) 3 sin x cos x( 0) ， y f (x) 的图像与直线y 2 的 两个相邻交点的距离等于 ，则f (x) 的单调递增区间是 （过程 ( ) 外内A. k ,k 5 , k

3、Z B. 5 , 11 , k k k Z12 12 12 12k k k Z D. , 2 ,C. , , k k k Z （果3 6 6 3过程 。2 。 线 线 订_：号考_：级订班_：名装姓_装：校学 外 内 。3 。线_：号考_：级班_：名姓_：校学订装参考答案 a b 2 2a sin x bcos x a b ( sin x cos x) 2 2 2 2 a b a b1. （6） 2 2a b sin( x )cosa2 2a b其中辅助角 由 确定，即辅助角 的终边经过点 (a,b)bsin2 2a b2. 答案 Cx cos3 x6 解析 y2sinx cos6x6 2co

4、s ( xR) 6 cos x xR，xR， ymin 1.63. 答案： B 内解析 因为f ( x) (1 3 tan x) cos x= cos x 3 sin x = 2cos( )x3当x 是，函数取得最大值为 2. 故选B3。4。4. 答案 C解析 f (x) 2sin( x ) ，由题设f (x) 的周期为T ， 2，6由 2 2 2k x k k x k ,k z 得， ，故选C2 6 2 3 6线2 sin( )。5. 解：可化为y 1 a 2x知 x时， y 取得最值 182a ，即7. 答案 3_： 解析 法一： ycos x3 cos cos x3 sin x33sin

5、cos x33 cos x33号考_：级班_：名姓_：校学订装3 cos x 2 33sin x2 31 x sin2 3 x 3cos3 6 3 3 cos x 2 3 3cosx6 sin xsin3 3法二： ycosxcosxcos32cos x3sin x 323cos x212sin x 3cos x6 ，当 cos x1时， ymax 3.610. 解：f (x) cos( 2k 2x) cos(2k3 3.2x) 2 3 sin( 2x)3 32 cos( 2x) 2 3 sin( 2x)3 34sin( 2x) cos cos( 2x ) sin 3 6 3 6内4 sin(

6、2x2)。所以函数 f(x) 的值域是 -4 ， 4 。 。5。11. 解: ( ) cos2 ( ) 1 sin( )cos( ) 2h x x x x3 2 3 3线=21 cos(2x ) 1 2 33 sin(2 ) x2 2 3 2=1 2 1 2cos(2x ) sin(2 x ) 22 3 2 3_：=2 2 2 2 2 cos(2x ) sin(2 x ) 22 2 3 2 3 2 11 cos(2x ) 22 12号考_：级班_：名姓_：校学订装 2h( x) 2 . max 2 11 11 2x 2k , x k .k Z .这时 12 2412. 如图3,记扇 OAB的中心角为45 , 半径为1, 矩形 PQMN内接于这个扇形 , 求矩形的对角线l 的最小值.解:连结OM,设AOM= .则MQ=sin ,OQ=cos ,OP=PN=sin .PQ=OQ-OPc=os sin .B2 2 2l MQ PQNM=2 2sin (cos sin )=3 1(sin 2 cos 2 )2 2内3 5sin(2 )= 12 2, 其 中OP图3QA1t a n12,1 (0, )2,1arctan12.。6。04,1 1arctan 2 arctan .12 2 23 5 5 12l , lmin .min2 2 2线所以当1 1 arctan4 2 2时, 矩形的