小学数学常用的数量关系式

1、精品常用的数量关系式1、速度x时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度2、单价x数量=总价总价+单价=数量总价+数量=单价3、工作效率x工作时间=工作总量工作总量+工作效率=工作时间工作总量+工作时间=工作效率4、加数+加数=和和一个加数=另一个加数5、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数6、因数x因数=积积+ 一个因数=另一个因数7、被除数+除数=商被除数+商=除数商x除数=被除数在有余数的除法中：（被除数-余数）+除数=商8、总数+总份数=平均数9、相遇问题相遇路程=速度和x相遇时间相遇路程=快车速度x相遇时间+慢车速度x相遇时间相遇时间=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相

2、遇时间10、利息=本金x利率x时间11、收入-支出=结余 单产量x数量=总产量-可编辑-量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。名数；数和单位名称合起来叫做名数。单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。长度单位换算1千米=1000 米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方厘米=100平方毫米体积（容积）单位换算1立方米=1000立方分米1立方厘米=1000立

3、方毫米1公顷=10000 平方米1平方分米=100平方厘米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪二 100年1年=12月=4个季度大月（31 天）有:135781012月小月（30天）的有:46911 月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日二24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒练习：填空(1) . 1时30分=()时 40分=()时3.5时=()分 0.7时=()

4、分2.3平方米=()平方分米125克=()千克2立方分米=()升=()毫升10 .5吨=()吨()千克()元=50元8角1分(2) .1 米：10 厘米=()：()=( )：( )100 毫升：1 升=()：()=()：()(3).填上适当的计量单位名称。小华身高165 () 一张课桌宽50 ()一间教室的占地面积56 ()双黄连口服液每支容10 ()家庭保温瓶容积2.5 ()一种集装箱体积是50 ()一个鸡蛋重约65 ()大拇指指甲约1 ()(4).李老师7: 30上班，u 17: 30下班，中午吃饭午休2小时李老师每天在校工作()小时运算定律1 .加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，它

5、们的和不变，即a+b=b+a 。2 .加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。3 .乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ax b=b xd4 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先 把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a x b) x c=a x (b x c)5 .乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b) x c=a x c+b xc6 .减法的性质：从一个数里连续减去几个数

6、，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。运算顺序1 .小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。2 .分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。3 .没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。4 .有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。5 .第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。6 .第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。应用题1 .简单应用题简单应用题只需要一步计算就能求得答案的应用题。简单应用题都是由两个己知条件和一个问题组成的， 而且问题与两个已知条件都是直接相关的，也就是说

7、，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。至于在不同的题目里用什么方法计算. 则需要认真 分析题中的数量关系（已知条件和问题的关系），然后根据四则运算的 意义，以及已知的是哪两个条件来确定。2 .复合应用题复合应用题就是不能一步计算求得答案， 而需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。1 .解答复合应用题分析方法一般有两种：分析法：问题一条件综合法；条件-问题2 .解答应用题一般步骤：弄清题意，找出题中已知条件和所求问题。分析题中数量关系，确定先算什么，再求什么，然后算什么。列式求得结果。检验是否正确，写出答语。3 .解答方法：分步列算式解答。列综合算式解答。4 .练习；1 .修一条

8、高速公路，原计划每月修 3600米，10个月完成任务，实际每月修900米，实际几个月完成了任务？2 .从甲地到乙地共行13千米，前1.5小时，平均每小时行4千米,后在山地行走，平均每小时行 3.5千米。在山地行走了多少小时？3 .学校举行科技节，学生制做航模250件，海模150件，航模件数 是总件的百分之几？海模件数是总件的百分之几？4 .李师傅一天共生产300个零件，经检验有3个不合格产品，求产 品的合格率。5 .某化工厂采用新技术后，每天用料14吨。这样，原来7天用的原 料，现在可以用10天。这个厂现在比原来每天节约百分之几？3.列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤：弄清题意，找出题中已

9、知条件和所求问题。分析题意，找出题中等量关系式。用x表示未知数量，列出方程，解方程。检验是否正确，写出答语 。列方程解应用题的关键是找出题中的等量关系式。有的应用题，等量 关系式很明显，直接可得到；有的应用题等量关系式不明显，要分析 题意才能找出；有的应用题等量关系式隐藏，如周长公式、面积公式、 体积公式不会出现在题目中，所以熟记学过所有的字母公式很重要。练习：1 .找等量关系把方程列完整。(1)小思看一本96页的科幻小说。她每天看x页，看了 5天还剩24看。二96或二24(2)妈妈买了 2千克白菜，每千克2.4元，又买了 x千克萝卜，每 千克2.8元。一共用去13.6元。= 13.6或=2.

10、4 x2(3)通讯班铺设一条全长x千米光缆线路，工作15天架设了全长 的93.75%。再用同样的工效工作1天，铺设1.5千米。=1.5 x 152 .列方程解下列各题。(1)长方形周长30cm ,长8cm。宽是多少cm?(2)某田径队有男队员30人，比女队员的 少3人。女队员有多少人？(3)海滨县兴隆农场种小麦189公顷，小麦播种面积是玉米的3 12.5% ,种玉米多少公顷？(4)商店运来苹果750 kg,比运来橘子的2倍多250 kg,运来橘子多少吨？(5) 一支工程队修一条公路。第一天修了 38米，第二天修了 42米第二天比第一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？3.用不同方法解答应

11、用题把题中的关键条件转化成另一种说法是难点，我们要克服思维定势，提倡最佳解法。练习：1 .图书室新购了文学书和科技书共 750本，己知文学书是科技书的2倍，文学书和科技书各有多少本？2 .西山村去年收晚稻30000千克，相当于早稻谷的。去年共收稻谷多少千克？3 .水是由氢和氧按1: 8的质量比化合成的。如果要化合 7.2千克的水，需要氢和氧各多少千克？4 .学校买来62.5米电线，每12.5米可做5根插头线。照这样计算, 买来的电线能做多少根插头线？5 .学校买来乒乓球60个，比买来的篮球少，买来乒乓球和篮球共 多少个？6 .养鸡场肉用鸡是蛋用鸡的5倍，蛋用鸡比肉用鸡少1800只。蛋用鸡比肉用

12、鸡各养多少只？7 . 一个长方体棱长和是72 cm,已知长宽高的长度比是3: 2: 1,这个长方体体积是多少？8 . 一批零件，前3天完成总任务的。照这样计算，再过几天可以完成任务？9 . 一个长方形的周长是7.8cm ,长和宽的比是2:1 ,这个长方形面积是多少？4.和倍问题（差倍问题）已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1）,画线段图表示题意。练习：1 .甲乙的和是36,甲是乙的2倍。甲、乙各是多少？2 .妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？3 .一张课桌比一把椅子贵10元，椅子的单价是课桌的，课桌和椅子的单价各是多少

13、元？4 . 一个数的小数点向右移动二位后增加了87.12 ,这个数原来是多少？5 .相遇问题重点理解关键词：同时；相对（相向）而行；两地路程；相遇相遇问题基本数量关系式：两地距离=速度和x相遇时间练习：1 .两列火车同时从两地对开。甲车每小时行 62千米，乙车每小时行70千米，经过 时两车相遇。两地间的铁路长多少千米？2 .两台机器生产同一种零件。第一台 时生产20个零件，第二台每 小时生产80个零件。两台机器同时生产98个零件需要几小时？3 .甲乙两车同时从相距90千米的两地相对开出， 时后两车在途中 相遇。已知甲车每小时行 60千米，那么乙车每小时行多少千米？4 .两列火车同时从两地对开。

14、甲车每小时行 62km ,乙车每小时行 70km ,经过 时两车还相距12km。两地间的铁路长多少km?5 . 一辆客车从a市行驶到b市，60km/时，2时后一辆货车从b市 行驶到a市，80km/时，货车行了 5时正好与客车相遇。a b两市公 路长多少km ?6 .分数（或百分数）应用题解答分数（或百分数）应用题的关键是分析题中含有分率的句子，找出单位“ 1” （标准稠比较量。基本数量关系：分率=比较量+标准量比较量=标准量x比较量相对应的分率标准量=比较量+比较量相对应的分率注意:解答时最大的误区：甲数比乙数多a%,那么乙数比甲数少a%.分数应用题（一）练习：1. 一本书93页，第一天看全书

15、的，第一天看了多少页？2. 一段路3600米，甲队修全长的，剩下多少米？3. 商店运来一些水果，梨的重量是苹果的，苹果的重量是橘子的运来橘子900千克，运来梨多少千克？4. 某校初三有学生800人，初一学生是初二学生的，同时又是初三 学生的。初二学生多少人？5. 一种商品原价198元，现价优惠，降价多少元？7.分数应用题（二）1.红花50朵，兰花80朵。红花是兰花的几分之几？ .兰花是红花的几分之几？ .红花比兰花少几分之几？ .兰花比红花多几分之几？2 .六年级有男生23人，女生22人，全班学生占六年级总数的 ，六年级共有学生多少人？3 .一条公路，第一天修38米，第二天修42米。第二天比第

16、一天多修的是这条路全长的。这条路全长多少米？4 .学校有杨树60棵，比柳树少，柳树有多少棵？5 . 一本书120页，第一天看全书的，第二天看全书的，剩下多少 页？6 . 一批图书，科技书占，故事书占，剩下是80本漫画书。这书 共多少本？8.百分数应用题（一）1.五年级有400人，六年级有500人。 .五年级人数是六年级人数的百分之几？ .六年级人数是五年级人数的百分之几？ .五年级人数比六年级少百分之几？ .六年级比五年级人数多百分之几？2.油菜子的出油率是42%, 2100千克油菜子可榨油多少千克？.油菜子的出油率是42%,2100千克的菜子油需要油菜子多少千克 来榨取？3.某商场每月营业额

17、为6000万元。如果按营业额的5%缴纳营业税 每年应缴纳营业税多少万元？9.百分数应用题（二）1.张洪买了 5000元的国家教育债券，定期3年。如果年利率是2.89%。到期时他可以获得本金和利息共多少元？2.李师傅在一次劳务报酬所得 8000元。按规定减去2000元后的部分按20%的税率缴纳个人所得税。应缴纳个人所得税多少元？3.五年级有女生160人，比男生少20%。五年级共有多少人?4.有一袋米，第一周吃了 40%,第二周吃了 6千克，第一周比第二周多吃300% 。这袋米共多少千克？比、正比例和反比例1 .比的意义:两个数相除又叫做这两个数的比.比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数

18、 （0除外），比值不变。2 .比、分数与除法的关系：a:b= = a + b (b ? 0)3 .按比例分配的实际问题4 .正比例和反比例的区别与联系：正比例：两种相关联的变化的量两种量中相对应的两个数的比的比值(也就是商)一定k(一定)反比例：两种量中相对应的两个数的积一定 x x y= k()定5 .图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺练习一、填空题。1.35: ( ) =20 + 16=25 ( ) =()%=()(填小数)2. a、b、c三种量的关系是：ax b = c(1)如果a一定，那么b和c成()比例；(2)如果b一定，那么a和c成()比例；（3）

19、如果c 一定，那么a和8成（）比例.3. 4x=y , x和丫成（）比例。4. + x=y , x和丫成（）比例。4 .一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。5 .向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4,三年级人数比四年级少（）%;四年级比三年级多（）%6 .甲乙两个正方形的边长比是2:3,甲乙两个正方形的周长比是（）， 甲乙两个正方形的面积比是（）。7 .已知被减数与差的比是5:3,减数是100,被减数是（）。8 .在一幅地图上量得甲乙两地距离 6厘米，乙丙两地距离8厘米；已 知甲乙两地间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是

20、（）。9 .一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3,锌重（）克。如果 再熔入30克锌，这时铜与锌的比是（）。二、判断题。1 .一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4: 5。（）2 .圆柱体与圆锥体的体积比是3: 1,则圆柱体与圆锥体一定等底等 高。（）3 .甲数与乙数的比是3:4,甲数就是乙数的34。（）4 .比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）5 .总价一定，单价和数量成反比例。（）6 .实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。（）7 .正方体体积一定，底面积和高成反比例。（）8 .订阅今日泰兴的总钱数和分数成正比例。（）三、选择题。1 .把

21、一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图 纸的比例尺是（）。a.1 : 2b.2: 1c.1: 20d.20 : 12 .已知x8 =1.2、8y =1.2 ,所以x和y比较（）a、x大 b、yc、一样大3 .如果 ax 2=b + 3 ,那公：b=（）。a、2: 3b、3: 2 c、1 : 6 d 6:14 .一个三角形的三个内角的度数比是 2: 3: 4,这个三角形（）。a、锐角三角形b、直角三角形 c、钝角三角形5 .体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。a、1 : 3 b、3: 1 c、1 : 6 d、6: 16 .配置一种淡盐水，盐占盐水的20% ,盐

22、与水的比是（）。a、1 : 20 b、1 : 21 c、1 : 19四、解决问题。1 .修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5: 3,又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？2 .一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上，两条直角边共长3 .4厘米，它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少？3.甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米乙丙两地相 距500千米，画在这幅地图上，应画多长？一辆汽车以每小时200千米 的速度从甲地经过乙地，去丙地需要多少小时?4 .学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000本，其中科技 书占，科技书与故事书的比是2:3,

23、故事书有多少本？5 .小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页 数与未读的页数的比是 2:3 ,这本书有多少页？6 .每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店件数的比是3 : 2,共值4000元。领带与胸花各多少？空间与图形一、准确填空1 .钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角。2 . 一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5平 方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（） 平方分米。3 .把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56 厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平

24、方厘米。4 .把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。5 .在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形，有（）种剪 法，剪出的三角形的面积是（）平方厘米。6 . 一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用 两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7 .把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一 条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。8 .等底等高的圆锥和圆柱容器各一个， 将圆柱容器内装满水后，再 倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这

25、升。 这时圆锥容器里有水（）毫升。9 . 一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆 沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（）米。10 .把一个高6分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增 加了 4 8平方分米。原来圆柱的体积是（）立方分米二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）1 .一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。a、变大b、变小 c、不变2 .圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。a、圆柱b、正方体c、长方体3 .将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。a、不变b、变大 c、变小4 .如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。a、形状一定相同b、面积相同c、一定能拼成一个平行四边形d、完全相同5 .等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米， 则腰长（）。a、24厘米 b、12厘米c、18厘米 d、36厘米6 .连接a、b、c、d四点，可组成（）个三角形。a、4b、12c、187 .小学阶段学过的基本图形的面积公式都可以用()的面积公式来表示。a.长方形 b.平行四边形 c.三角形 d.梯形8 . 一张长12分米，宽7.5分米的长方形纸共可剪成()个两条直角边分别为4分米和3分米的直角三角形。a、15b、14c、12三、实践操作1 . (1 )画一个边长