概率论与数理统计习题册

1、第六章样本及抽样分布、选择题1.设X,X2,L ,Xn是来自总体X的简单随机样本，则X,X2,L ,Xn必然满足()A.独立但分布不同；B.分布相同但不相互独立；C独立同分布；D. 不能确定2 下列关于“统计量”的描述中，不正确的是().A.统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C.统计量表达式中不含有参数D.估计量是统计量3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是()A 若 FF(m, n2),则右 F( n2,m)B 若 T t(n),则T F(1,n)C 若 X N(0,1),则X2 x2(1)n(Xi )2i 1D 在正态总体下 x2(n1)4.设Xi,S2表示来自总体 N(两总体

2、相互独立，则下列不正确的是(2S2代途 F(n1 1,n2 1)1 S2B.(X1 X2)( 122(1 2n1 n22) N(0,1)C.X11S1 / ：.f n1t(njD.(n21)S2x2g 1)5设 X1,X2,L,Xn是来自总体的样本1 n _,则(Xi X)2n 1 i 1是()A.样本矩B. 二阶原点矩C. 二阶中心矩D. 统计量6X1,X2,L ,Xn是来自正态总体 N(0,1)的样本，X,S2分别为样本均值与样本方差 ，则().A. X N(0,1) B. nX N(0,1) C.nXi2x2( n)D.X-t(n 1)S999设x1, x2 ,L , xn是来自正态总体

3、A.1 1 181216B.1 1 12012161 1 1 D 1 1 1333.23410设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,32),设 X1,X2,X9和丫1,丫2,().，丫9分别是来自两总体的简单随机样本，则统计量U9XiU_服从分布是A. t(9) B. t(8) C.N(0,81) D. N(0,9)7.给定一组样本观测值X1,X2,L,X9且得Xi45,X i2285,则样本方差S的观测值为().1 11 1C.2065A. 7.5B.60D.328设X服从t(n)分布，P| X| a，则 PX为().A. 1 aB.2a C.1aD.11 a222N(0, 22

4、)的简单随机样本，若Y a(X1 2X2)2 b(X3 X4X5)2 c(X6 X7 X8 X9)2 服从 X2 分布，则a,b,c的值分别为()i 1、填空题1.在数理统计中， 称为样本.2 .我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是.23 设随机变量X1,X2, ,Xn相互独立且服从相同的分布，EX , DX ,令Xi，则 EX;DX 24. (X1,X2, ,X10)是来 自总体 X N(0,0.3 )的一个 样本， 则102P Xi 1.44.5已知样本Xi,X2, ,Xi6取自正态分布总体 N(2,1) , X为样本均值，已知PX 0.5 , 则10. 6设总体X N(

5、 , 2) , X是样本均值，Sn是样本方差，n为样本容量，则常用的随2机变量(n 12)Sn服从分布.第七章参数估计、选择题1 n 1. 设总体X N( , 2)，Xi, ,Xn为抽取样本，则一 (Xi X)2是()n i 1(A) 的无偏估计 (B)2的无偏估计(C)的矩估计 (D)2的矩估计(B)Xii 1(C) max X1,X2, ,Xn minX1,X2,Xn(D) 1Xi13设总体分布为N( ,2)，2 2为未知参数，则的最大似然估计量为(A)niFX)2(B)(XiX)1 n 2(C)-(Xi)(D)n (Xi)2n i 1n 1 i 14设总体分布为N ( ,2)，已知，则2

6、的最人似然估计量为(A) S2(B)n 1S2n1 n 2(C) - (Xi)2(D)1 n士 (Xi)2n i 1n 1 i 1i 12设X在0，a上服从均匀分布，a 0是未知参数，对于容量为 n的样本X1, ,Xn，a的最大似然估计为()(A) max X1,X2, ,Xn(A)(C)1-(X1 X2)21-(X1 X2 X3)41(B) (X132(D) X13X2 X3)討）X1,X2, ,Xn(n2）是正态N(,2）的一个样本，若统计量n 1K (Xi 1i 1Xi)2 为 2的无偏估计，则K的值应该为(A) 22n 2(D)7.设为总体X的未知参数,2是统计量,1,的置信度为1a(

7、0a 1)的置信区间，则下式中不能恒成的是A. P 12 1B.P2P1C. P 21 aD.P2P18设X N( ,2)且 2未知,若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时,则的95%的置信区间为（A. (XU0.025)nB.(X S t0.05(n 1) nC. (XS /、10.025 (n)、nD.(X寿 t0.025(n 1)9 设 X N(,2),2均未知，当样本容量为n时， 2的95%的置信区间为（A.(Xg.975(n 1)1)S2 (n 1)S2 )X0.025 (n 1)B.(n 1)S2 (n 1)S2(2, 2)X0.025 (n 1) X0.975 (n 1

8、)(n 1)S2 )t.975( n 1)D.S(X1.025( n1)In二、填空题1点估计常用的两种方法是:2.若X是离散型随机变量，分布律是PXXP（x;），（是待估计参数），则似然函数是，X是连续型随机变量，概率密度是f （x;），则似然函数是3.设总体X的概率分布列为:2 2P p 2 p(1-p) p1-2p其中p ( 0 p 1/2)是未知参数.利用总体X的如下样本值：1, 3 , 0 , 2 , 3 , 3 , 1 , 3则p的矩估计值为_，极大似然估计值为 .4. 设总体X的一个样本如下：? ? ? ?则该样本的数学期望 E(X)和方差D(X)的矩估计值分别_.5.设总体X的

9、密度函数为：f(X)(1)x00 x其他,Xn是X的样本,则的矩估计量为，最大似然估计量为.2 1 n6假设总体XN( , 2)，且X Xi，X1,X2, ,Xn为总体X的一个样本, n i 1则X是的无偏估计7设总体X N( , 2)，X1,X2, ,Xn为总体X的一个样本，贝帰数k= , 使nk |Xi X为 的无偏估计量i 18从一大批电子管中随机抽取 100只，抽取的电子管的平均寿命为1000小时，样本均方差为S 40.设电子管寿命分布未知，以置信度为0.95，则整批电子管平均寿命的置信区间为(给定 Z0.051.645 ,Z.0251.96)9设总体X N( , 2) , 2为未知参

10、数，则的置信度为1- 的置信区间为10某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为0.04 ,从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，给定0.05则滚珠的平均直径的区间估计为(Z0.051.645 , Z0.025 1.96)11. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为:已知原来直径服从N( ,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为12个子样算得0.05, Z0.051.645 , Z0.0251.96)12. 某矿地矿石含少量元素服从正态分布，现在抽样进行调查，共抽取S 0.2，则 的置信区间为 (0.1,2 (11)19

11、.68,2 (11)4.57)._ 1 _2 2第八章假设检验、选择题w,置信水平，及所谓的“小概率事件”，下列叙述错误的是1.关于检验的拒绝域的值即是对究竟多大概率才算“小”概率的量化描述().A.事件( X1,X2, ,Xn) W | H0为真即为一个小概率事件C.设W是样本空间的某个子集，指的是事件( X1,X2,L ,Xn)|H0为真D.确定恰当的 W是任何检验的本质问题2.设总体XN(,2),2未知，通过样本X1,X2, ,Xn检验假设H。：0 ,要采用检验估计量().A.B.X 0 C.3.样本X1,X2,A.12/ .nS/ n D.2,Xn来自总体N( ,12 ),检验H0 :

12、100,采用统计量().B.X 100 C 12/ . n.X 100 DS/ . n 14设总体X N(,2 2),未知，通过样本X1,X2, ,Xn检验假设H。：0，此问题拒绝域形式为A. X 100S/ 10C B. X 100 C C. S/P nX 100C D. XCS/、105设 X1,X2,Xn为来自总体N( ,32)的样本，对于H。:100检验的拒绝域可以形如(.XCB.X100 C C. X 100s/、nCD. X 100 C样本来自正态总N(,2), 未知，要检验H :100,则采用统计量为).A.2(n 1)SB.2(n 1)SC.D.100100100nS2X27、

13、设总体分布为N(,2),若已知,则要检验H 0 :100 ,应采用统计量().A. XB.S/ . n(n1)S22C.(Xii 1100D.n(Xii 11009i 1i 1i 1】、填空题,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平上进1.为了校正试用的普通天平 行称量，得如下结果：, 101,2,假设在天平上称量的结果服从正态分布为检验普通天平与标准天平有无显著差异H0为.2 设样本X1,X2, X25来自总体N( ,9),未知.对于检验H。：0 , H1取拒绝域形如 Xk ,若取a 0.05，则k值为第六章样本及抽样分布答案一、选择题1. ( C )2. ( C)注：统计量是

14、指不含有任何未知参数的样本的函数3. ( D)X2对于答案D,由于 N(0,1),i 1,2,L ,n，且相互独立，根据分布的定义有n2(Xi)i 122x (n)4.(C) 注:X1 Jt( n11)才是正确的Si / .: n 15. (D)6C) 注:X N(0,1)，nX= t(nS n1)才是正确的P X 121 2P X 12117.(A)S22PXii 1X 12 2 .51. 259X2 9 X2ii 19 1285 9 2587.58. (A)9. (B)解：由题意可知X1 2X2 N(0,20)，X3 X4 X5 N(0,12)，X6 X7 X8 X9 N(0,16)，且相

15、互独立，因此X122X2X32X4 X52012口111即a ,b,c20121610(A)2X6 X7 X8X9169Xi9解： Xi N(0,92)9 N0,1，2 9由t分布的定义有9Xi 9I二、填空题1与总体同分布，且相互独立的一组随机变量2.代表性和独立性3.4. 0.16.2(n 1)第七章参数估计一、选择题1.答案：D.解因为 2 E(X2) E2(X)，E?(X2)nXi2，E?(X) A1-nnXi，i 1所以,?2E?(X2) E?2(X)2(Xi X).12. 答案：A.解因为似然函数L(a) 当(maxXi)n maxXi 时，L(a)最大,所以，a的最大似然估计为m

16、axX1,X2, ,Xn.3答案A .解似然函数L( ,2)1i1 .2 eXP2 (Xi)2，In L 0, In L4.答案C.解在上面第5题中用 取代X即可.5答案B.6.答案C. 7答案D.8. 答案D.9. 答案B.1.、填空题：矩估计和最大似然估计;2.P(Xi；)if(Xi；)(1) p的矩估计值Xi116/82，令 E(X) 3 4p X，所以4、得p的矩估计为(2)似然函数为8L(p) P(Xi 14p(1In L( p) In 4 6ln令ln L(p)6p(3X)/41/4.Xi)P(X0)P(X1)2P(X 2)P(X3)4p)2(12p)4p 2ln(1 p)4l n

17、(12p)2p 0，12p214p30p (7-13)/12.由 0p的极大似然估计值为解由矩估计有:E?(X)p 1/2,.13)/12x,E?(x2)故p (70.2828.Xi2，又因为 n13)/12 舍去2 2D(X) E(X ) E(X)，所以E?(X) X1.71.75 1.7 1.65 1.751.71且 D?(X)-n(Xi X)20.00138.5n i 15、2X 16、7、的矩估计为:E(X)1x (1)x0样本的一阶原点矩为:所以有:In Xii 1nIn Xii 1dx(2) 的最大似然估计为:L(X1, ,Xn；In1 n解E(X) E(Xi)2n(n 1)解注意

18、到X1,X2,XnXi1 nxin i 12X 11)Xi1)n(nXi)1nln(得:1)In的相互独立性,In Xii 1Xinn In Xii 1nInXi1(n 1)XiXnE(Xi X) 0,D(Xi2所以，Xi XN(0,口n2)，z22 n 1 2dzE(|Xi X |)z22 n 1 2dz2n因为：E ki 1|Xink E|Xii 1- 2X| kn 2 n所以,k : 2n(n 1)8、.解X S Z0.025,X7 n9、(X S t (n% n 21),X S t (n 1)；5解这是2为未知的情形，所以hrt(n1).，；这是分布未知，样本容量较大，均值的区间估计，所以有:X 1000,S40,0.05，Z0.0251.96的95%的置信区间是:S Z0025992.16,1007.84. n10、,；解这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:nZ 2由题意得:x 1520.040.05 n9，代入计算可得:15 0.2J91.96,150 29 1.96，化间得:14.869,15.131.11、，；解这是方差已知，均值的区间估计，所以有