论用方程求解应用题

1、 论用方程求解应用题 引言在奥数的学习过程中，我们往往遇到各式各样的应用题。例如：行程问题、流水问题、金融问题、工程问题，比例百分数问题等等。但是当你面对那铺天盖地的各种公式和解法的时候，你会不会想，能不能只要一个方法就能解决它们呢？答案是有的，那就是方程。如何把方程运用得淋漓尽致呢？接下来我们就仔细研究研究。1.方程的应用1.1行程问题例一（）小马虎上学忘了带书包，爸爸发现后立即骑车去追，把书包交给他后立即返回家。小马虎接到书包后又走了10分钟到达学校，这时爸爸也正好到家。如果爸爸的速度是小马虎速度的4倍，那么小马虎从家到学校共用多少时间？原解：由下图看出，爸爸把书包交给小马虎后，小马虎到学

2、校用10分，爸爸返回家用10分，这段路小马虎走了40分。所以小马虎从家到学校共用1040=50（分）。我的方程解法设：小马虎的速度为，家到学校的路程为，则4xx10+10x=yy/x=50答：小马虎从家到学校共用50分钟。例二（）游乐场的溜冰滑道如下图。溜冰车上坡每分行400米，下坡每分行600米。已知从a点到b点需3.7分，从b点到a点只需2.5分。问：ac比bc长多少米？我的方程解法设：ac长x米，bc长y米，则x/400+y/600=3.7x/600+y/400=2.5化简后得3x+2y=3.7x12002x+3y=2.5x1200二式相减后x-y=1440因此ac比bc长1440米。1

3、.2工程问题例三（）单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？我的方程解法设：甲独做了x天，则乙做了（26x）天 则x/24+（26x）/32=14x+3(26x)9678x96x18答：甲独做了18天1.3 比例百分数问题例四（） 袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？原解 放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量

4、不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。红 白原来 19 ：13=57：39加红 5 ： 3=65：39加白 13 ：11=65：55原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）10=960只。我的方程解法设：原先袋子里共有只球，放入只红球。(19x/32+y):(13x/32)=5:3 (19x/32+y):(13x/32+y+80)=13:11

5、化简3(19x/32+y)=5(13x/32)11(19x/32+y)=13(13x/32+y+80)57x+96y=65x209x=352y=169x+416y+33280x=12y40x=64y+33280y=80x=960答：原先袋子里共有960只球.2.结论通过以上研究我发现：采用方程求解应用题，对于各种类型的应用题都可以运用，可靠性较高，列方程也很容易，只要根据应用题的条件依次列出方程即可，但解起来很麻烦。非方程求解虽然简单，但却需要冥思苦想其各种比例、规律、替换等。稍不注意就前功尽弃了。因此我认为在时间充足的情况下、在没有把握的情况下，或在没有思路的情况下，方程是最好的解题方法。方程求解不一定是最简单的，但却是最可靠的。参考文献1.07年寒假班基础、提高、精英班作业试题及答案第五讲2