北师大必修一指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学案

1、精品资源欢迎下载第三章指数函数和对数函数6指数函数，寻函数、对数函数增长的比较学习目标1.了解三种函数的增长特征 .2.初步认识“直线上升” “指数爆炸”和“对数增长” .3.尝试函数模型的简单应用.修问题导学知识点一同类函数增长特点思考 同样是增函数，当 x从2变到3, y=2x到y=10x的纵坐标增加了多少？梳理 当a1时，指数函数y=ax是增函数，并且当 a越大时，其函数值的增长就越快.当a1时，对数函数y=logax是增函数，并且当 a越小时，其函数值的增长就越快.当x0, n1时，哥函数y=xn是增函数，并且当 x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二 指数函数、哥函数、对数函数

2、的增长差异思考 当x从1变到10,函数y= 2x, y = x2和y= lg x的纵坐标增长了多少？梳理 一般地，在区间(0, +00)上，尽管指数函数 y=ax(ai)、哥函数y = xn(n0)与对数函 数y=logax(a1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上.随着x的增 大，y=ax(a1)的增长速度越来越快，会远远超过哥函数y= xn(n0)的增长速度，而对数函数y= logax(a1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个xo,当xx0时，就有 (a1, n0).题型探究类型一根据图像判断函数的增长速度例1函数f(x) = 2x和g(x)=x3的图像如图所示.设两

3、函数的图像交于点a(x1, y1), b(x2, y2),且 xi 1时，有下列结论：指数函数y=ax,当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数y=ax,当a越小时，其函数值的增长越快；对数函数y=logax,当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数y=logax,当a越小时，其函数值的增长越快.其中正确的结论是()b.a.c.3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长则函数y=f(x)的图像大致是()10.4 ,要增长到原来的x倍，需经过y年,d.()b. x22x1og2xd. x21og2x2x4.当2vxv4时，2x, x2, 10g2x的大小关系是a. 2xx21og2xc. 2x

4、10g2xx2 5.某商场2016年一月份到十二月份销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：f(x)=p qx(q0, qwl)；f(x)= logpx+q(p。，pw 1)； f(x)= x2 + px+ q.能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系的函数模型为 (填写相应函数的序号),若所选函数满足 f(1) = 10, f(3)=2,则f(x)=.规律与方法 )三种函数模型的选取(1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型.(2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长到很大时，常常选用对数函数模型.(3)募函数模型y=xn(n0),则可以描述增长幅度不同的变化：n值

5、较小(nw 1)时，增长较慢;n值较大(n 1)时，增长较快.答案精析问题导学知识点一思考 2322=4,103 102= 900,即同样是x从2变到3, 丫=2*与y=10x的纵坐标分别增加了 4 和 900.知识点二思考 21021= 1 024 -2 = 1 022,102 12= 99, lg 10 lg 1 = 1,即同样是 x从 1 变至u10, y = 2x, y=x2和y=lg x的纵坐标分别增加了1 022,99和1.梳理 logaxxng(1), f(2)g(2),f(9)g(10), -1x12,9x210, -x16x2.从图像上可以看出，当 x1xx2 时，f(x)g

6、(x), .f(6)x2 时，f(x)g(x), f(2 013)g(2 013).又 g(2 013)g(6), . .f(2 013)g(2 013)g(6)f(6).跟踪训练1解(1)c1对应的函数为g(x)=0.3x-1,c2对应的函数为f(x)= lg x.(2)当 xf(x);当 x1xg(x)；当 xx2 时，g(x)f(x)；当 x= x1 或 x= x2 时,f(x) = g(x).例2解 设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数 y=40(xc n + )进行描述；方案二 可以用函数y=10x(xcn+)进行描述；方案三可以用函数 y= 0.4x2xt(xc n+)进行描

7、述.要 对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析.画出三个函数的图像，如图所示,o 24 fi 8 10 12 j由图可知方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的 100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，但“增长量”是成倍增加的，从第7天开始， 方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、 方案二所无法企及的. 从每天所得回报看，在第1 3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在第5 8天，方案二最多；第

8、9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第 30 天，所得回报已超过 2亿元.卜面再看累计的回报数.列表如下:、回报/元、12345678910114080120160200240280320360400440一103060100150210280360450550660二0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8因此，投资1 6天，应选择方案一；投资 7天，应选择方案一或方案二；投资 8 10天，应选 择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三.跟踪训练2解 作出函数y=5, y=0.25x, y=log7x+1, y= 1.002x的图像（如图）.i. 54 3观察图像发现，在区间10,1 000上，模型y=0.25x,