商不变的性质

1、商不变的性质教学内容：青岛版教材四年级上册第五单元P72-74教学目标：1. 引导学生理解、掌握商不变的性质，并能运用商不变的性质解决实际问题。2. 经历猜想、验证、归纳商不变的性质的探究过程，感受从一般到特殊、再从 特殊到一般的认识事物的过程和方法。3. 学生在探索的过程中体会数学与日常生活的联系，体验成功学习的快乐。 教学重难点：重点：引导学生发现、概括商不变性质。难点：让学生在探索的过程中，抽象、概括商不变性质。教学过程：一、创设情景，提出问题1、谈话导入：生活中处处存在着数学，数学在我们身边无处不在，今天这节课, 老师带大家到农田里看一看，（出示课件，学生观察）看大屏幕，这幅图是一台

2、大型联合收割机在农田里收割小麦的情景，老师收集了一些数据信息，同学们仔 细观察表格中的数据，你能发现那些数据信息？预设：生：工作总量分别是12、24、48、96、192,工作时间分别是2、4、8、16、32； 生：2小时收割了 12吨、4小时收割了 24吨、8小时收割了 48吨、16小时收割 了 96吨、32小时收割了 192吨；生：工作时间越多，收获的吨数也越多等2、说发现：通过观察表格，你发现了工作时间越长，工作总量会怎样？工作时 间越短，收获的吨数就怎样？预设：生：工作时间越长，工作总量越多；工作时间越短，收获的吨数就越少。3、根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：每小时收割多少吨小麦

3、？现在请你任选一组对应的数据来解决这个问题。师根据学生的回答板书：124-2=6：244-4=6：484-8=6：964-16=6：1924-32=6o小结：通过计算，我们知道了每一组的工作效率分别是多少。二、自主学习，合作探究1. 指导观察谈话：请同学们仔细观察表格中的数据，思考这样儿个问题：表格中的数据什么 变了？怎样变的？什么不变？为什么不变？先独立思考，再把你的想法在小组内 交流一下。汇报：什么变了？追问：它们是怎样变的？什么没变？为什么没变？说明：扩大2倍，也可以表示为乘2,也就是说，工作总量乘2,时间也乘2, 工作效率还是6,没变。再指着其他的说。工作总量乘4,时间也乘4,工作效

4、率还是6,工作总量乘8的时候，时间也乘8,所以工作效率还是6,工作总量 乘16,时间也乘16,工作效率还是6,所以工作效率不变。谈话：刚才我们是从左往右观察，发现工作总量和丄作时间同时乘2,工作效率 不变，同时乘4、8、16,工作效率也不变。下面请同学们从右往左观察，说说 你的发现。汇报观察的结果。2. 小结：通过刚才的观察、思考，我们知道了表格中数据变化的规律。请同学们 看这些除法算式，指着算式说：工作总量变了，也就是被除数变了，时间变了， 也就是除数变了，但是工作效率却一直没变，也就是商没有变。追问：为什么在除法算式里，被除数和除数都变了，而商却不变呢？这里面藏着 什么样的数学秘密呢？在小

5、组内探讨这样儿个问题：（1）从上往下看，被除数和除数是怎样变的？（2）从下往上看，被除数和除数是怎样变的？（3）你能用数学语言说一说你的发现吗？三、汇报交流，评价质疑1. 预设：从上往下看，被除数乘儿，除数也乘儿，被除数和除数同时乘相同的数, 这时除法算式中的商不变。从下往上看，被除数除以儿，除数也除以儿，被除数 和除数同时除以相同的数，这时除法算式中的商不变。2. 谈话：通过对这组除法算式的观察、分析、比较，大家自己发现了被除数和除 数都变了，而商却不变的秘密。可是在其他的除法算式里是不是也有这样的规律 呢？让我们一起来验证一下吧。3. 讨论交流，验证规律小组填写表格验证规律，要求举例时数不

6、用太大。被除数除数商小组展示填表情况说明：我们现在很多小组都验证了这个规律是成立的。预设：（1）如果学生没有提出乘0或除以0的惜况，老师提示：被除数和除数同 时乘或除以相同的数，如果被除数和除数同时乘0或同时除以0,商会怎样？请 同学们思考一下。（2）如果学生提岀乘0或除以0的情况，就根据算式讲解：A:乘0：被除数和除数同时乘0,除数变成0, 0不能做除数，所以不能 乘0。B:除以0： 0不能当除数，所以不能除以0。板书：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。四、抽象概括，总结提升小结：这个规律可是我们数学当中非常重要的一个规律，叫做商不变的性质。商不变的性质也叫做商不变的规律，

7、是在除法中的一个重要性质。要想商不变， 被除数和除数必须同时乘或者同时除以；乘或除以的数必须相同；而且这个数不 能是0。（重要的地方用红笔标注）五、巩固应用9拓展提咼师：学习到这里，你对商不变的性质还有不明白的问题吗？下面我们一起来用一 用这个规律。1、仔细观察，认真巧算72004-900=36004-300=80004-400=724-9=7204-90=364-3=3604-30=804-4=8004-40=2、按规律填表。被除数60120180240360除数1020304050商3、看谁的反应快。（1）如果被除数除以5,除数也除以5,商 （）。（2）如果被除数乘6,要使商不变，除数应

8、（ ）o（3）如果除数除以2,要使商不变，被除数应（ ）o4、接下来就是我们的火眼金睛了。(1) 124-4= (12X3) 4- (4X3)(2) 124-4= (124-4) 4- (4X4)()(3) 4004-25= (400X4) 4- (25X4)()(4) 4、274-9= (274-9) 4-9()(5)804-20= (804-4) 4- (204-2)()学生做完后说说为什么这么做。5、知识拓展甲商店：50元钱可以买2套福娃乙商店：100元钱可以买4套福娃丙商店：200元钱可以买8套福娃在哪家商店买比较合算？6、课后延伸如果被除数和除数同时加或减一个相同的数，商会不会变呢?

9、 有兴趣的同学把你的发现写成数学日记，我们一起交流。板书设计：商不变的性质被除数和除数同时乘或者除以相同的数（0除外），商不变124-2=6244-4=6484-8=6964-16=61924-32=6使用说明：1.课后反思：亮点：（1）大胆猜想自主探索。本节课的教学，我着力践行“以人为本，以学生的发 展为本”的教学理念，给学生提供了探索与交流的空间，使学生主动参与，乐于 探究，勤于动手、动脑、动口。充分调动了学生的积极性，引导学生经历“引发 猜想一一验证猜想一一发现规律一一应用规律”的全过程，学生能够在小组同学 间的交流、合作中积极探究，在“变与不变”中发现知识之间的内在联系，大胆 猜想“商不变的性质”，经过验证，证实了自己的猜想，学生也从中尝受到了成 功的喜悦。（2）重视学生参与。整节课的教学过程中，我淡化了教师教的痕迹，突出了 学生学的过程。课始山惜景图引入，让学生观察图表