流体力学知识点总结38183

1、流体力学知识点总结第一章 绪论1液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。2流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。3流体力学的研究方法：理论、数值、实验。周围流体作用应力Pa. plima为a点压应力，即a点的压强T|imo为A点的剪应力应力的单位是帕斯卡（pa）， 1pa=1N/ m2，表面力具有传递性。 法向应力uvFb切向应力m/ s2（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例重力、惯性力、非惯性力、离心力）的表面力切向应力（常见的质量力:A色5流体的主

2、要物理性质（i）惯性：物体保持原有运动状U的性质。质量越大，惯性越大，运动状态越u+du崔改变。kvdtdy常见的密度（在一个标准大气压下）zduc时的水dy20c时的空气牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即（2）粘性以应力表示t粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。由图可知速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度是比例系数，称为动力黏度，单位“pa s”动力黏度是流体黏性大小的度量，值越大,流体越粘，流动性越差。运动粘度单位：m2/s同加速度的单位说明:1000 kg /m33 液体的粘度受压强影响也很小。气体 TfmV1）气体的粘度不受压强影响,2）

3、液体Tf无黏性流体1 dV 1 d无粘性流体,即 怙=的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。T 一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。P 一定，dT增大，dV增大A液体的压缩性和膨胀性液体的压缩性用压缩系数表示压缩系数：在一定的温度下，压强增加单位P,液体体积的相对减小值。由于液体受压体积减小，dP与dV异号，加负号，以使k为正值；其值愈大，愈容易压缩。 k的单位是“ 1/Pa ”。（平方米每牛）体积弹性模量K是压缩系数的倒数，

4、用 K表示，单位是“ Pa”液体的热膨胀系数：它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。dV /V丄 dVdPV dP单位为“ 1/K”或“ 1/C”在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。水的压缩系数和热膨胀系数都很小。1 dP dP曽大邛的压缩系数卞减小T升高水的膨胀系数增大dV dCO2等）的密度、压B气体的压缩性和膨胀性 气体具有显著的可压缩性，一般情况下，常用气体（如空气、氮、氧、强和温度三者之间符合完全气体状态方程，即理想气体状态方程P气体的绝对压强（Pa）；P气体的密度（Kg/cm3）;T气体的热力学温度（K）;R气体常数；在标准状态下，M为气体的分子量，空气的气体

5、常数R=287J/Kg .或接近于液态时，其不再适用范围：当气体在很高的压强，很低温度下,RT第二章适用14流体静力学M(J/Kg K)1静止流体具有的特性（1）应力方向沿作用面的内发现方向。（2）静压强的大小与作用面的方位无关。流体平衡微分方程欧拉XYZ1 Px1 Py1 pz00 dp0在静止流体中，各点单位质量流体所受表面力和质量力相平衡。(Xd程全微Yd式: Zdz)f ds 02等压面：压强相等的空间点构成的面（平面或曲面）等压面的性质：平衡流体等压面上任一点的质量力恒正交于等压面。由等压面的这一性质， 便可根据质量力的方向来判断等压面的形状。. _|岸.重力的方向铅垂向下；与质量力

6、力正可知等压面是水用非水平面。匸平面丕有若重力之夕外还水其它质量力作用时,L諒歇奸环血等压面是tn*53液体静力学基本方程Pog(H z)Pogh静止液体内部某点的压强该点到液面的距离，称淹没深度该点在坐标平面以上的高度P0液体表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa表示推论(1)静压强的大小与液体的体积无关 (2)两点的的压强差 等于两点之间单位面积垂直液柱的重量(3)平衡状态下，液体内任意压强的变化,等值的传递到其他各点。液体静力学方程三大意义.位置水头z :任一点在基准面以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称比位能，或单位位能或位置水头。.

7、压强水头：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称比压能或单位压能或压强水头。.测压管水头()：单位重量流体的比势能，或单位势能或测压管水头。4压强的度量以符号pabs表示。(大于0)绝对压强：以没有气体分子存在的完全真空为基准起算的压强,p表示。相对压强：以当地大气压为基准起算的压强，以符号（可正可负可为 0）真空：当流体中某点的绝对压强小于大气压时,则该点为真空其相对压强必为负值。真空值与相对压强大小相等，正负号相反（必小于可的关系Pb水ga 水银g h 水银g h 水ga（2）液柱式测压计是根据流体静力学基本原理、利用液柱高度来测量压强（差）的仪器。测压管A点相对压强U形

8、管测压计P真空度PabsPaPPaPabs(PabsPa)（Pabs上式a的图形p ghPoghoPA(12)(32)(3(1234)(3213.6 9.8 (1.80.6 21) 19.8274.6 kPa5(24)4)0.6(54)1.5 1)压差计*f例&在管道M上装一复式2 =，3 =，6作用在平面图算法的静0 (1 )压强分布图pPm2gh2ighiP(hih2)h1A LsU形水银测压计,4 =， A =0根据基本方程式:已知测压计上各液面及_( s%点A标高为:5=。试确定管中A点压强L si nsp g sin L KL gLsin A(ZaPA)(zb)hp12.6hp(2)

9、静水压强垂直于作用面且为压应力。绘制静水压强大小;VCHhcyCA1.5I CyDyCyCA22 m3m2图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积4 KN s,乘以受压面134总压力的作用线通过压强分布图的膨心,的宽度b，即P=bS12柞用线与受压面的交点， 就是总压力的作用点1212 17 mD236.适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。原理：静水总压力大小,其作线通过压强分布图的形心，该作展与受压面的交点便r(H -h经典例题 一铅直矩形闸门，已知h1=1m h2=2m宽b=，求总压力及其作用点。梯形形心坐标：上底，b下底hi解：总压力为压强分布图的

10、体积:pg(hi威777.解析法二禺侶I+2或邨+ 代)-2 口垃合力矩定理：合力对丁矩等于各分力对同一轴力矩之和平行移轴定理H热.16 J a*A/P gsin ?ycAghcA PcA经典例题 一铅直矩形闸门，已知h1=1m h2=2m 宽b=，求总压力及其作用点。I 勺静水压力70PVABI压力体曲面Pz2tan P4 P压力体叠加一一对于水平投影重叠的部分:压力体压力体分类：因一 .P.Z的方向（压力体一压力体鬧液面在曲面 i I 1 4 p /_4 I I1_ ! 1 1 1 F Iw I ! Il虚压力体f压力体和液面在曲面I H J Sf f L * r叠的曲面，分开界定压力体,

11、:然后相叠加,虚、I 1雄韩面AB的异P tic I二向曲面一一具有平行母线的柱面X 受压曲面在yoz轴上的投影AZPX =受压平面形心点的压强p c注明：P的作用线必然通过 Px和Pz的交点，但这个交点不一定在曲面上，该作用线与曲面的交点即为总压力的作用点水平分力作用在曲PZ =液体的容重yX压力体的体积合力的大小合力的方向PC与其在垂直坐标面oyz的投影面积Ax的乘积。铅垂分力dPz pdAsini面上的水平分力等等于受压面形丿心处的相对压强？氏gV压力体11k 1*I- 11 1I 流体的迁移加速度为零；2流线是平行的直线；3各过流断面上流速分布沿程不变。4动压强分布规律=静压强分布规律

12、。（15）非均匀渐变流和急变流：非均匀流中，流线曲率很小，流线近似与平行之线的流动是非均匀渐变流，否则是急变流。均匀流的各项性质对渐变流均适用。2 欧拉法(Euler methoddxdt)Uxx, y, z,t速度场UyUzdydtdzdtUy x,y,z,tUz x, y, z,t压力场p p x,y,z,t加速度U?tI azt补充,U u y UUx u当地加速度y+迁移加速度 u zy如图所示：(i)zH逐渐降低，管轴线上yA质点速度随时间减小，当地加速水从水箱流出，若水箱无来水度为负值，同时管道收缩，指点速度随迁移增大，迁移加速度为正值,故二者加速度都有。(2)若水箱有来水补充，水

13、位H保持不变，A质点出的时间不随时间变化，当地加速度=0,此时只有迁移加速度。3流量、断面平均流速vA本连续性方A QudAAvAUxUyUz0txyz物理意义:单位时间内，流体流经单位体积的流出与流入之差与其内部质量变化的代数和为零。对恒定流tt0,xuc旦UyUzz 0xyz0 1uyUxUz0对不可压缩流体【例】假设有一不可压编流体三维流动，w其速度分布规律为：VxyW=x+y+2”试分析该流动是否存在。-2 zxU=3（ x+y3），90V=4y+z2，故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的。5恒定总流连续性方程1上叫x dtUxtUxUx -xUxUy-yUxUz-zxyz

14、txyzUzUzUzUzUx - Uy - Uz -物理意义:0寸于不可压缩流体，断面平均流速与过水断面面积成反比Uy即流线密集YY的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。1 P dUz1 p适用范围：z固定边界内的不可压缩流体，包括恒定流、非恒定流、理想流体、实际流体。6流体的运动微分方程粘性流体运动微分方程S方程拉普拉斯算子7元流的伯努利方程伯努利方程p2 u2g2 P2U2. hw1 22g(i)适用条件 理想流体 恒定流动2PiUi说明：2gZ2小流束。质量力只受重力不可压流体沿流线或微dh dLihwi 2dhwdL(2 )此公式就是无粘性流体的伯努利方程各项意义Plz V12）物理意

15、义 1 2gV；22gz比位能(2)几何意义z位置水头比压能比动能.F卡牡切压强水头流速水头物理三项之和：单位重量流体的机械能守恒。几何三项之和：总水头相等，为水平线 粘性流体元流的伯努利方程公式说明：(1)实际液体具有粘滞性，由于内摩擦阻力的影响，液体流动时，其能量将沿程不断消耗，总水头线因此沿程下降，固有H1 H 22 2、不可压缩实际液体动能量方程，又称实际液体元流伯努利方Z程。2g粘性流体总流的伯努利方程比位能(位置水头)比压能Zi2gZ22g(1)势能积分:2 u，测压管高度)2g(2)动能积分:2 2U j AVudA2g2g2vgvAgQ2g沿程有能量输入或输出的伯努利方程gdQ

16、hw gQ2Vi2Pi（ a ）g（Z2 乙）P2Pw+Hm-单位重量流体通过流体机械获得的机械能（水泵的扬程） p：静压：单位体积气体 所具有的压能-Hm(a(Z2(ahwg 2g习单位重量流体给予流体机械的动械能（水轮机的作用水头）2沿程有汇流或分流的伯努利方程p:：全压2）g：有效浮力Zi）：沿浮力方向升高的距离）g（z2 z）：位压：单位体积气体 所具有的位能22pi1V1P22V2H m Z2g 2g8水头线：总流沿程能量变化的几何表示。水力坡降：单位长度上的水头损失29总流的动量方程g 2gZ2P2g 2g2V2hwi 2Z1Pl2Vi2gZ3P32V32g第四章流动阻力和水头损失

17、1基本概念(1 )水头损失：总流单位重量流体平均的机械能损失。(2 )沿程水头损失：有沿程阻力做功而引起的水头损失(3)局部水头损失：有局部阻力引起的水头损失hj。总水头损失：(气体)压强损失:入hf沿程摩阻系数 斤面平均流速d 管径重力加速度2.局部阻力一一局部损失局部阻力系数Z对应的断面平均速度(3)层流：流体质点作规则运动，各层质点间相互不掺混。紊流：流体质点的运动轨迹极不规则，质点间相互掺混。上临界流速Vc 由层流转化为紊流时的流速称为上临界流速。下临界流速由紊流转化为层流时的流速称为下临界流速。VVc层流紊流紊流 v Vc把下临界流速做为流态转变的临界流速层流与紊流的判别:层流VRe

18、*Vc 层流Vcdv Vc紊流vdv R/J临界流(4)雷诺数圆管流雷诺数雷诺数临界雷诺数R ecoR e R eR e1 d2 R 4 d2300230230023000层流临界流575雷诺数:Rec R575水力575层流一过流断面面积 Re湿周575流断面上流体与固体接触的周界(周长)Rec圆管满流hf七gA。1gR以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺(5 )沿程水头损失与剪应力的关系圆管均匀流水头损失与剪应力的关系(均匀流动方程式)0gRh1gRJ水力半径v水力坡度适用条件：明渠均匀流，相同结果。注意（平均剪应力）层流和紊流都适用。 gj / 22、U（ro r ）QAUdA 护gJ

19、44ro2ro圆管均匀流过流断面上剪应力呈直线分布，管轴处r 0 ,0;ro，0，剪应力达最大值。圆管过流断面上剪应力分布壁剪切速度64?丄?丄Re d 2g壁剪切速度T-d空g（6）圆管中的层流hf64Rehf (（沿程摩阻系数与壁面剪应力的关系）流速分布过流断面上流速分布解析式（抛物线方程）当r=0时流量管轴处的最大流速QvA平均流速2 8u最大流速与平均流速的关系20动量修正系数2AU dA2v A1.33hfd 2ghfld 2g圆管层流摩阻系数g2Jf(Re)f(Re)混和长度k卡门常数。k=(通用公式)入只与 Re有关。f (Re)zi曲流体由层流转变为紊流的两个必备条件：A流体中

20、形成涡体B涡体脱离原流层进入临层(Re达到一定值)。紊流的剪应力粘性剪应力二者之和即为剪应力紊流附加剪应力半经验理论 0壁面附近紊流流速分布公式壁剪切速度V*粘性底层粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大， 粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布,2 du2UxUy1 d这一薄层就称为粘性底层。dy2粘性底层中，流速按线性分布，在壁面上流速为 0.u 1 ,* In y c粘性底层厚度v紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。(8)紊流沿程水头损失尼古拉磁实验uv* yv*11.6 V*I区，层流区n区，层流转变为紊流的过渡区川区，紊流

21、光滑区区，紊流过渡区f(Re,)dV区，紊流粗糙区仃ks、f(_T)流速分布u紊流光滑区vv*y5.75lg uUmax 紊流流速分布指数形式5.5（上）r。5.75lg y 8.48紊流粗糙区 v*ks(Umax管轴处的最大流量圆管半径 n2igRe、2.51指数，随雷诺数的变化而变化)入的半经验公式光滑区沿程摩阻系数2ig3.7dks尼古拉兹光滑管公式粗糙区沿程摩阻系数尼古拉兹粗糙管公式i 1/6C _ Rn8gC2沿程摩阻系数的经验公式v C RJ C R一 :谢才公式：* 1hfv2lC2RQ Av AC J RJ其中曼宁公式v断面平均流速 R水力半径J水力坡度 C谢才系数非圆管沿程损

22、失公式:a2/a11 .局部水头损失系数v-对应的断面平均流速突然扩大管A1 / A20.5动量方程将上式的hj中的全部等于0viD仁v2AzDp D则可得包达公式:CA2ReUod自由出流淹没出流突然缩小管10d管道入口损失系数H 10d(10)边界层概念与绕流阻力舌层:全咅摩擦损失都发生在紧靠固体边界的薄层内,这一薄层就是边界层。绕流阻力：流，体作用于绕流物体上，平行于来流方向的力。.(I绕流阻力包括摩擦阻力和压差阻力两部分。绕流阻力系数CD主要取决于雷诺数，并和物体的形状、表面的粗糙情况，以及来流的紊动强度有关。卡门涡街：Re- 90,旋涡交替脱落，形成卡门涡街压差阻力：物体绕流，除了沿

23、物体表面的摩擦阻力耗能，还有尾流旋涡耗能，使得尾hj流区物体表面的压强低于来流的压强，而迎流面的压强大于来流的压强,这两部分的压强差，造成作用于物体上的压差阻力。第2$章iv孔口v、管嘴出流和有压管流p1hj (Z1)g1孔口出流：容器壁上开孔，水经孔口流出的水力现象。孔口出流只有局部水头损失。F Q( 2v?小孔口出流2 2iVi)大孔口出流自由出流：(弁由孔)口流入大气中。2gA1 (1 h 2hj2V22hi(12g ji222g21 2g1)2收缩断面流速孔口流量（大小孔口均适用）收缩系数其中:Hot _A.F2gHl -H2)紳12V作用水头，若2魏Qm则则H=oH孔口的局部水头损失

24、系数孔口的流速系数孔口流量系数薄壁小孔口的各项系数收缩系 数损失系 数流速系 数流量系 数淹没出流：谁由孔口直接流入另一部分水体中。亠QAc收缩断面流速 孔口流量H0作用水头，若 v 则H=H1-H2注意：自由出流的水头H使水面至孔口形心的深度，而淹没出流的水头H是上下游水头的高差。淹没出流孔口断面的各点水头相等，所以淹没出流无大小孔口之分。孔口的变水头出流（非恒定流）：孔口出流时，容器内水位随时间变化，导致孔口的流量随时间变化的流动。Vc2gHQ A 2gHQ出流时的最大流量max作用水头 若V0=0,则HO=H流量系数Un=,可见在相同的作用水头下，同样面积的管嘴出流能力是孔口过流能力的倍

25、。V n ,2gH0Q nA 2gH。n 0.5一10.82n流体经圆柱形管嘴或扩张管嘴时，由于惯性作用，在管中某处形成收缩断面，产生环注：容器放空，放空时间是水位不下降时放空所需时间的两倍2管嘴出流：在孔口处对接一个34倍孔径长度的短管，水体通过短管并在出口断面满管流出的水力现象。管嘴出口流速管嘴流量短管：水头损失中，沿程水头损失和局部水头损失都占相当比重，二者都不可忽略的管道。2gH流速ii I21 d1 21-2gHohmax 7 8.5m虹吸管正常工作条件最大真空度l1hmaxZ2ZihvI1 I21 2hv行真空，从而增加了水流的抽吸力， 使其出流量比孔口有所增加。形外管嘴的正常工乍

26、条件j Ho o.75hg作用水头工作条件H o 9.0mH2。I管度嘴长匚I (3 4)d3有压管流：流体沿管道满管流动的水力现象。最大安装咼度简单豐：沿程直径和流量都不变的管道。； a 8失为主，局部水头损失和流速水头的总和沿程水头损失相比都消耗在沿程水头损失），忽略不计仍能满足工程要求的管道。0 3n（全部作用水头.5.33hf i串连管道：由直径不同的管段顺序连接起来的管道。（单位：s2/m6阻抗h fi h f 1 h f 2（单位：s2/m5）ai* l1Q1 hf2 a2l2Q2hf3 a3l3Q3alQ2 SQ2ai liQiSi Qi Qi q i串联管道的水头线是一条折线。

27、Qi 1dS4Q4CV0 Tz直接水击*水击波的传播速度相长：在一个周期内所需要的时间=厂41：c三潇间接水击水击波由阀门传到进口,I l-x”/称为相或相长。主返一次水击波传播过呈 第一阶段：增压波从阀门向管道进口传播，处于增压状态。第二阶段：减压波从管道进口向阀门处传播，恢复原来状态。第三阶段：减压波从阀门向管道进口传播，处于减压状态。第四阶段：增压波从管道进口向阀门传播，重复上述四个阶段。防止水击危害的措施(1 )限制流速(2)控制阀门关闭或开启时间(3)(4)缩短管道长度、采用弹性模量较小材质的管道Tz 设置安全阀，进行水击过载保护T221c明渠流动1明渠流动：水流的部分周界与大气接触

28、，具有自由表面的流动。无压流明渠流动特点:1 )明渠流有自由面,随时空变化,呈现各种水面形态。而有压管流无自由液面2) 明渠底坡的改变对断面的流速和水深有直接影响3) 明渠局部的边界的变化，会造成水深在很长的流程上发生变化2底坡：底线沿流程单位长度的降低值，用i表示。時征：台匕.棱柱只可3棱柱形渠道与非棱柱形渠道棱柱形渠道：断面形状尺寸沿程不变的长直渠道。24明渠均匀流：流线为平行直线的明渠水流。条件1 ）自由表面2 ）等深3 ）等速当dz 0时，i0平坡;渠底水平当dz 0时，i0负坡或逆坡；渠底上升2）.明渠均匀流只可能发生在顺坡的棱柱形渠道中i 0 i 0A f h非棱柱形渠道：断面形状

29、及尺寸沿程变化的渠道。A f h,sm2目由出流a4K . i%H渗流模型应遵循的原则土壤孔隙率nK实际速度渗流的分类攣均匀藩澄ACQ不计hd员失水水力坡度一弄邃适一.擁灌淹2 mb)2 1Q AC Ri7777777777*道底坡线明渠均.匀流汕具有渠流速最大；充满角2574Q AC RiJ = JO&mj，Q氐、A mhx = hH = H =z + -Pfia】R16A Ri n2渗流的阻力定律mX7h.C 1dh n1A53i122 3 n2h.1 m2V；亠庄I H；i 3AC Rii f m,bjh0,i, nib 2h 1 mQ2K2A叫=(0. 405 卡- - 0. 03 B

30、 b)l + 0. 55(?(-)2aBH + 打 Hr 1 u im-3213皆蒐刃止2&软铀心211仏b1 / y彗模数=空亠1 .： ,基本关系式Q-kAJ达西定律透水方面的物理性质k渗透系数。表示土壤在对均质土壤，均匀渗流，点流速非均匀、非恒定渗流，ds(1)对于恒定、均匀 住盘流(2)恒定渐变流一般式:dlt 血 *di渗流速度与水力坡度的一次方成正比，故地下水遵循层流运动。达西定律的适用范围 对于渗流运动，由实验知道，层流与紊流的判别标准是:Recr=1 103mm的土壤。渗透达西定律一般认为只适用于层流；也有人认为适用于平均粒径在 系数k的确定经矗方(3)现折测建竝k是达西定律中

31、的重要参数,能，也称导水率。反映了孔隙介质的透水性Q - kAJQ_-QLA.J Ah*裘皮依公式dH相邻两断面1 1, 2 2间的水头差dS 相邻两断面 1 1, 2 2之间的间距u - kJ =速：点流速:同一过流断面上各点渗流流断面平均流速：裘皮依公式:对恒定渐变渗流，裘皮幼公式v = u = k J 中，J表示：1.断面上的水力 坡度；2.浸润曲线坡度；3.流程中测压管水头线坡度；4.流程中总水头线坡度。3井和井群普通井（潜水井）:在地表下面潜水含水层中开凿的井。自流井（承压井）:含水层位于两个不透水层之间，顶面的压强大与大气压强，这样的含水 层是承压含水层，汲取承压地下水的井。完全井

32、（完整井）:井管贯穿整个含水层，井底直达不透水层的井。不完全井（不完整井）：井底未达不透水层的井。完全普通井K图示：地面A:然浸润面i i1Tf1rHF+iii1如1/井的渗流量:y -如罠= 3000 s任R=575sTt完全養通井翌g%RSOOOsTtR=575sTt井群：在工程中中为了大量地汲取地下水，或更有效地降低地下水位，在一定的范围内开凿的多口井。G=”0八宀22卜g（陋胡第九章量纲分析和相似原理1基本概念量纲：物理量的属性类别。说明：量纲有有量纲数（量纲和单位组成）和无量纲数。基本量纲：不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。长度量纲：L 质量量纲：M时间量纲：T 温度量纲： 。导

33、出量纲：可由基本量纲导出的量纲。速度量纲：L T - 1流量量纲：L3 T - 1。注：不可压缩流体运动，则选取 M L、T三个基本量纲，其他物理量量纲均为导 出量纲。速度 dimv=LT-1加速度 dima=LT-2力 dimF=MLT-2动力粘度dim卩=ML-1T-1导出量纲公式：dimq=M a L b Tc 1当 a = 0 ,b丰 0 , c = 0时：为几何学量纲。2当 a = 0 ,b丰0 , c 丰0时：为运动学量纲。3当0 , b工0 , c 丰0时:为动力学量纲。无量纲量：量纲公式中各量纲指数均为零，即a=b=c=0时，则dimq=1，这个物理量即无量纲量。 可以由两个具

34、有相同量纲的物理量相比得到； 也可以由几个有量纲物理量乘积组合，使组合量的量纲指数为零得到 特点：客观性。不受运动规模的限制。 除能进行简单的代数运算外，也可进行超越函数运算。量纲和谐原理：凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲必须是一致的。量纲分析法：量纲式中各物理量按表示为基本量纲的指数乘瑞利法：某一物理过程冋几个物理量有关皿 和心一其中的某一个物理量q可表示为其他物理量的指数乘积，9产曲冷;那血呵严血W制時）写出量纲式积形式，根据量纲和谐原理，确定指数a、b、？ 、p就可得出表达该物理过程的方程式。举例：已知影响水泵输入功率的物理量有：水的重度丫 ，流量Q,扬程H o求水泵输入功率N

35、的表达式。1其指数关系式：N = kraQaii3据量纲的和谐原理有：1 -皿1 4朴+ (1ILh2 =2 1 13 2 + 3Uh-3 = 一家）-o 3 + |)1=1一6=1-故得：N = k y Q Hn定理：某一物理过程包含 n个物理量，即其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量），则该物理过程可由个物理量构成的n m)个无量纲项所表达的关系式来描述。即n定理的应用步骤(1) 找出物理过程中的有关物理量，即(2) 从n个物理量中选取 m个物理量，一般取 m= 3;对于不可压_ 召缩流体运动，通常选取速度 q1、密度q2 、特征长度q3为基；“本量务(3)基本量依次与其余物理量组成n项厂曹产号孑坪:”亠(4 )满足n为无量纲项,定出各n项基本量的指数a、b、c(5)整理方程式例3：液体在水平等直径的管内流动，设两点压强差厶p与下列变量有关：管径d, p , u ,1,卩,管壁粗糙度，试求厶 p的表达式。解：(1 )找出有关物理量F ( d, p , u ,l,卩, , p) =0(1 )选基本量，组成n项。基本量 d, p , u , n=7, m=3, n数n-m=4