高一数学必修四知识点总结分享

1、高一数学必修四学问点总结共享 数学是规律性很强的一门学科，同学想要学好数学，需要知道一些的学习方法，下面就是我给大家带来的高一数学必修四学问点，期望能关怀到大家! 高一数学必修四学问点1 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2rr+2rh体积:r2h(r为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:r2+r(h2+r2)的体积:r2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,s=6a2,v=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高s=2(ab+ac+bc)v=abc 5、棱柱s-h-高v=sh 6、棱锥s-h-高v=sh/3 7、s1和s2-上、下h-高v=hs

2、1+s2+(s1s2)1/2/3 8、s1-上底面积,s2-下底面积,s0-中h-高,v=h(s1+s2+4s0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,c底面周长s底底面积,s侧,s表表面积c=2rs底=r2,s侧=ch,s表=ch+2s底,v=s底h=r2h 10、空心圆柱r-外圆半径,r-内圆半径h-高v=h(r2-r2) 11、r-底半径h-高v=r2h/3 12、r-上底半径,r-下底半径,h-高v=h(r2+rr+r2)/313、球r-半径d-直径v=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径v=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球台r1和r

3、2-球台上、下底半径h-高v=h3(r12+r22)+h2/6 16、圆环体r-环体半径d-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径v=22rr2=2dd2/4 17、桶状体d-桶腹直径d-桶底直径h-桶高v=h(2d2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)v=h(2d2+dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 高一数学必修四学问点2 定义： 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，

4、不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争辩各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是r，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数

5、时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数; 排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数; 排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q

6、的奇偶性来确定，即假犹如时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假犹如时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，

7、图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数。 高一数学必修四学问点3 重点难点讲解： 1.回归分析： 就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估量猜想的统计分析方法。依据回归分析方法得出的数学表达式称为回归方程，它可能是直线，也可能是曲线。 2.线性回归方程 设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi,yi)(i=1,.,n)大致分布在一条直线的四周，则回归直线的方程为。 其中。 3.线性相关性检验 线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个具体检验y与x之间线性

8、相关与否的方法。 在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。 由公式，计算r的值。 检验所得结果 假如|r|r0.05，可以认为y与x之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。 假如|r|r0.05，可以认为y与x之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与x之间具有线性相关关系。 典型例题讲解： 例1.从某班50名同学中随机抽取10名，测得其数学考试成果与物理考试成果资料如表：序号12345678910数学成果54666876788285879094，物理成果61806286847685828896试建立该10名同学的物理成果对数学

9、成果的线性回归模型。 解：设数学成果为x，物理成果为，则可设所求线性回归模型为， 计算，代入公式得所求线性回归模型为=0.74x+22.28。 说明：将自变量x的值分别代入上述回归模型中，即可得到相应的因变量的估量值，由回归模型知：数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老师的关怀下对自己班的数学、化学成果进行分析。 例2.假设关于某设备的使用年限x和所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0 若由资料可知y对x成线性相关关系。试求： (1)线性回归方程;(2)估量使用年限为10年时，修理费用是多少? 分析：本题为了降低难度，告

10、知了y与x间成线性相关关系，目的是训练公式的使用。 解：(1)列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。线性回归方程为：=bx+a=1.23x+0.08。 (2)当x=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)即估量使用10年时修理费用是12.38万元。 说明：本题若没有告知我们y与x间是线性相关的，应首先进行相关性检验。假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回归方程也是没有意义的，而且其估量与猜想也是不行信的。 例3.某省七年的国民生产总值及社

11、会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回归模型。年份国民生产总值(亿元) 社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24 解：设国民生产总值为x，社会商品零售总额为y,设线性回归模型为。 依上表计算有关数据后代入的表达式得：所求线性回归模型为y=0.445957x+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商

12、品零售总额将平均增加4459.57万元。 例4.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关; (2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量之间的回归直

13、线方程，并估量每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。 分析：(1)使用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若rr0.05，则线性相关，否则不线性相关。 解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415xi707480788592909592108115123130138145yi5.16.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0xiyi357444544608.4765938.490011401058

14、118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。 (2)设所求的回归直线方程为=bx+a，则回归直线方程为=0.0931x+0.7102。 当x=150时，y的估值=0.0931150+0.7102=14.675(t)。 说明：求解两个变量的相关系数及它们的回归直线方程的计算量较大，需要细心谨慎计算，假如会使用含统计的科学计算器，能简洁得到，这些量，

15、也就无需有制表这一步，直接算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。 高一数学必修四学问点4 【公式一：】 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2k+)=sin(kz) cos(2k+)=cos(kz) tan(2k+)=tan(kz) cot(2k+)=cot(kz) 【公式二：】 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin(+)=-sin cos(+)=-cos tan(+)=tan cot(+)=cot 【公式三：】 任意角与-的三角函数值之间的关系： sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(-)=-ta

16、n cot(-)=-cot 【公式四：】 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin(-)=sin cos(-)=-cos tan(-)=-tan cot(-)=-cot 【公式五：】 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin(2-)=-sin cos(2-)=cos tan(2-)=-tan cot(2-)=-cot 【公式六：】 /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin tan(/2+)=-cot cot(/2+)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin tan(/2-)=

17、cot cot(/2-)=tan sin(3/2+)=-cos cos(3/2+)=sin tan(3/2+)=-cot cot(3/2+)=-tan sin(3/2-)=-cos cos(3/2-)=-sin tan(3/2-)=cot cot(3/2-)=tan (以上kz) 高一数学必修四学问点5 基本三角函数 ? 终边落在x轴上的角的集合：?,?z? 终边落在y轴上的角的集合：?,?z?,?z?终边落在与坐标轴上的角的集合：? ? 22? 360度?2? 弧度 l? r ?11s?l r? r2 221?180.弧度 180 1 弧度?度180? 弧度?倒数关系：sin?csc?1 正

18、六边形对角线上对应的三角函数之积为1 cos?sec?1 tan2?1?sec2? 平方关系：sin2?cos?1 21?cot2?csc2? 乘积关系：sin?tan?cos? ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积 诱导公式? 终边相同的角的三角函数值相等 sin?2k?sin? , k?z cos?2k?cos? , k?z tan?2k?tan? , k?z ?角?与角?关于x轴对称sin?sin? cos?cos? tan?tan? ?角?与角?关于y轴对称sin?sin? cos?cos? tan?tan? ?角?与角?关于原点对称sin?sin? tan?tan?cos?c

19、os? ?角? 2?与角?关于y?x对称?sin ?cos?cos?2? ?cos?sin? cos?sin?2?2? ?tan?cot?tan?cot?2?2? 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限” 周期问题 ? 2?y?acos?x? , a?0 , ? ? 0 , t?y?asin?x? , a?0 , ? ? 0 , t?y?acos?x? , a?0 , ? ? 0 , t? y?asin?x? ?b , a?0 , ? ? 0 , b ?0 , t?2?y?asin?x? , a?0 , ? ? 0 , t?2? 2?y?acos?x? ?b , a?0 , ? ?

20、0 , b?0 , t?t?y?acot?x? , a?0 , ? ? 0 , ? y?atan?x? , a?0 , ? ? 0 , t? ? ? y?acot?x? , a?0 , ? ? 0 , t? ? 三角函数的性质 y?atan?x? , a?0 , ? ? 0 , t?怎样由y?sinx变化为y?asin?x?k ? 振幅变化：y?sinx左右伸缩变化： y 左右平移变化 x?) 上下平移变化y?asin(?x?)?k 平面对量共线定理：一般地，对于两个向量 a,a?0,b,假如有 ? 一个实数?,使得?,?,则与与是共线向量 那么又且只有一个实数?,使得?. 线段的定比分点 ? . op? ? ?当?1时 ?当?1时 向量的一个定理的类似推广 向量共线定理： ? ? ?推广 ? 平面对量基