沪科版八年级初二数学下册导学案（全册）

1、第 17 章：二次根式 17.1 二次根式（二次根式（1） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1了解二次根式的基本性质 2通过二次根式的基本性质的探究、提高学生探究能力和归纳表 达能力 3学生经历观察、比较、总结，体验发现的快乐，提高数学应用 意识 学习重点：学习重点： 二次根式的概念和性质； 学习难点学习难点： 二次根式的基本性质的灵活运用。 一一学前准备学前准备 1 _叫平方根； _叫算术平方根； 2 平方根的性质有以下几个内容：(1) 正数有_; (2) 负数_; (3) 0 的_. 3. 绝对值的性质有以下几个内容： (1

2、) 正数的_; (2) 负数的_; (3) 0 的_. 二二探究活动探究活动 独立思考解决问题 （1）根据算术平方根的意义填空 （）2 = （）2 = （）2 = （）2 = 3 2 1 235 . 1 （）2 = （）2 = 2 1 10 （2）通过上述计算，可归纳性质为： （）2 = （a）a0 议一议： （1）式子表示什么意义?a （2）什么叫做二次根式？ （3）式子的意义是什么？)0(0aa （4）下面各式是二次根式吗？（填“是”或“否” ） 23 2 8 ()( 4) ()21 () 1 21() ()()2 () 2 aa aaaa 变式训练： x 为何值时，下列各式在实数范围内有

3、意义？ 32 (1)23(2)(3) 211 x xx 1 师生探究，合作交流 例 1计算：新课标第一网 （1） （）2 = （2） （3）2 = （3） （）2 = 4 . 22 3 1 2 例 2化简 （1） = （2） = （3） =49 2 )5( 2 ) 3 2 ( 练一练：（注意;整式的运算性质在实数范围内也使用） 1计算： （1） （）2 = （2） （）2 = （3） 2 = 32 . 0) 3 1 ( 2化简： （1） = （2） 2 = （3） = （4） 2 3 . 0) 7 3 ( 2 )3( = 2 2 . 0 三三自我测试：自我测试： 1用代数式表示： （1）面积是

4、 s 的圆，它的半径 r=_; （2）正方形的面积是，它的周长 c=_ 2 8x 2如果是二次根式，则 x 的取值范围是_.2x 3当 m 满足_时，式子有意义。 3 4 m m 4计算：（1）=_; (2) =_; 2 2 () 7 2 ( 8 6) (3) =_ (4) =_ 2 (33) 2 (3.1416) 5的平方根是（ ）x 2 (5) a b. c. d. 不存在555 6如果 a 是任意实数，下列个数一定有意义的是 （ ） a、 b、 c、 d、a 2 1 a 3 a 2 a 7.是整数，求正整数 n 的最小值？n24 8.若 0 x2，则化简+ |4-x| 的结果为 。 2

5、)2( x 四四应用与拓展应用与拓展： 1在实数范围内因式分解： （1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_) （2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) 2如果等式= x 成立，那么 x 为（ ） 。 2 )(x a x0; b.x=0 ; c.x0; d.x0 3 若，则 = 。230ab 2 ab 4当 x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。45x 五五数学日记数学日记新课标第一网 第 17 章：二次根式 17.117.1 二次根式（二次根式（2 2） 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的

6、疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间： 2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1掌握二次根式的基本性质：aa 2 2能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重点：学习重点：二次根式的性质aa 2 学习难点学习难点：综合运用性质进行化简和计算。aa 2 一学前准备一学前准备 1 预习课本回答下列问题 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？ （2）如何用来化简二次根式? aa 2 （3）在化简过程中运用了哪些数学思想? 2填空： （1）二次根式有意义，则 x 。 2 5x （2）在实数范围内因式分解： x2-6= x2 - （ ）2= （x+

7、 _）(x-_) 二探究活动二探究活动 （一）独立思考解决问题 （1）计算： 2 4 2 2 . 0 2 ) 5 4 ( 2 20 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到： 当 aa,0时 （2）计算： 2 )4( 2 )2 . 0( 2 ) 5 4 ( 2 )20( 观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 aa,0时 （3）计算： 当 2 0 aa,0时 （4）归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一 条非常重要的性质： （二）例题评析 例 1：在实数范围内分解因式 2 (1)5;(2) 4a 例 2：化简新课标第一网 2 (1) 0.3_ 2 (2)0.3_

8、 2 (3)5_ 2 (4) (2 )_ a 0a（0 时， d. 当 a 为有理数时， 22 ()aa 22 ()aa 6在实数范围内分解因式： 2442 (1)7;( 2)25;( 3)44xxxx 四应用与拓展四应用与拓展 1.已知 2x3，化简： 3)2( 2 xx 2已知 0 x1，化简：4) 1 ( 2 x x4) 1 ( 2 x x 3. 边长为 a 的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔若沿图中虚线锯开，可 3 a 以拼成一个新的正方形桌面你会拼吗？试求出新的正方形边长 五数学日记五数学日记 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根

9、式的运算（1 1） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 2熟练进行二次根式的乘法运算及化简。 学习重点：学习重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 学习难点：学习难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 一一 学前准备学前准备 1.算术平方根的定义_ 2.二次根式的两个基本性质： _ 3计算： 1 4_,25_,

10、_,0. 25_ 16 二探究活动二探究活动 （一）独立思考解决问题 观察：计算下列各题，观察有何规律？ (1)425_,425_; 1 ( 2)9_,9_; 16 ( 3)0. 25100_,0. 25100_; 猜想：当 a0,b0,有_ab （二）师生探究合作交流 性质 3：如果 a0,b0,有_ab 用语言叙述为：_; 你能证明这个性质吗？ 222 ()()() 0,0, ab(0,0) abab ab abab abb 即 即即_ 即即 由等式对称性，性质 3 也可写成(0,0)ababab 教材第 7 页例 1 练习并计算：(1)221;( 2)312; 例 2化简： 23 (1)

11、1681;( 2)4(0,0) ;a bab 三三 自我测试自我测试 1化简： 1 126; ( 2) 23415; ( 3)6 2 (1)aab 2化简： 342 49121; ( 2)64; ( 3)8;(1)xy zy 3一个矩形的长和宽分别是cm 和cm，求这个矩形的面积。1022 四四应用与拓展应用与拓展 1选择题 （1）等式成立的条件是（ ）111 2 xxx ax1 bx-1 c-1x1 dx1 或 x-1 （2）下列各等式成立的是（ ） a42=8 b54=20555325 c43=7 d54=20325326 （3）二次根式的计算结果是（ ）6)2( 2 a2 b-2 c6

12、d1266 （4）若，则=（ ）0 4 1 442 22 ccbbacab 2 a4 b2 c-2 d1 （5）下列各式的计算中，不正确的是（ ） a=（-2）（-4）=864)6()4( b 222244 2)(244aaaa c52516943 22 d12512131213)1213)(1213(1213 22 2.计算：（1）6（-2） ； （2）；86 3 86abab 五数学日记五数学日记 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根式的运算（2 2） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标

13、： 1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。 学习重点：学习重点： 会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的 除法运算。 学习难点：学习难点： 会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。 一一学前准备学前准备 1写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质 2计算： （1）3（-4） （2）86 3 612abab 二二探究活动探究活动 探究一： 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 1计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？

14、991616 (1)_,_; (2)_,_ 1636 1636 规律： 991616 _ 1636 1636 2总结二次根式的除法法则：_(0,0) a ab b 反过来得到，商的算术平方根的性质：_(0,0) a ab b 灵活运用：教材第 8 页例 2 探究二：问题：观察上面例 2 中各小题的最后结果，例如，你 3 2 2 2, 10 a a 发现这些式子中的二次根式有什么特点？ 通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点： （1）被开放数的因数是_,因式是_; （2） 被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式。 注：符合最简二次

15、根式的条件也可理解为注：符合最简二次根式的条件也可理解为 （1 1） 被开方数中不能再开方被开方数中不能再开方 （2 2） 根号中不能含有分母根号中不能含有分母 （3 3） 分母中不能含有根号分母中不能含有根号 例如：（1）化简 1 3 （方法一）：解： 2 22 366 33 333 (方法二)：解： 22236 33333 （2）化简 1 32 注：有理化因式注：有理化因式 灵活运用：教材例 3 化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中 含有二次根式时，一般应把分母有理化。 巩固练习： 用两种方法化简： （1） 64 8 （2） 34 6 三三 自我测试自我测

16、试 1下列根式中，最简二次根式为： （ ） abcd4xx 2 4 x 4 ()x 4 2 2把分母有理化后得 （ ab a 12 3 ） a4b b c d b2b 2 1 b b 2 3的有理化因式是 （ ybxa ） a b c dyx yx ybxa ybxa 4_；_新课标第一网 2 18 ba ab 22 2524 5计算：_3 52 10ab 6计算：=_ 2 2 16b c a 8当 a=时，则_3 2 15a 9若成立，则 x 满足_ 22 3 3 xx x x 四应用与拓展四应用与拓展 1请认真阅读下列化简过程。 22 22 1212121 21 21 21( 21)( 2

17、1)( 2)1 153535353 532 53( 53)( 53)( 5)( 3) 按照上面两个根式化简的方法，将分母中的根号化去； 12 313 22 3 即 五五 数学日记数学日记 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根式的运算（3 3） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1.通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2.能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质

18、和分母有理化等 手段进行二次根式的乘、除法运算. 3.进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 学习重点学习重点：二次根式乘除法法则及运算. 学习难点学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 一一学前准备学前准备 （1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的_化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等 22 a 于_. 二二 探究活动探究活动 探究一. 运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例 1 计算 （1） （2）)2732(3(546)24 归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c

19、）=ab+ac 这个运算 律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一 计算 (1) (2) )82(2aaa5)5320( 探究二. 比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转 化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法. 两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即 ab0 时，可以得出 . 也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开ab 方数的大小，从而得出两个二次根式的大小. 例 2 比较下列两个数的大小 （1）与 （2）与672332 归纳小结：先应用

20、式子把根号外面的因式（或因数）移入根号)0( 2 aaa 内，通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小. 探究三. 二次根式的乘除混合运算. 例 3 计算 2 1 2 3 2 2 3 30 注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左 到右顺序进行. 三三 自我测试自我测试 1成立的条件是 _. 4416 2 xxx 2成立的条件是_.xx2)2( 2 3成立的条件是_. 2 1 2 1 x x x x 4化简： _ _ _1259 22 2129cba 32 4 _ _ _ 49 9 9 4 4 2 2 4c ba 5计算： _ _ 11 2 3 xy x 6

21、5 3 2 1 6比较下列各组中两个数的大小： （1）与 （2）与8 . 2 4 3 26776 （3）与 （4）与6556 3 2 3 5 3 3 7计算 （1） （2） 2 1 2 2 3 15 14 37)23() 2 3( 3 a a b ab 四四 应用与拓展应用与拓展 把中根号外的移人根号内得（ ） 1 a a a aaba cada 五数学日记五数学日记 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根式的运算（4 4） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1能够正确进行简单的二次根式加

22、减法的运算； 2通过整式加减法运算与二次根式加减法运算的比较体会类比思想； 3通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到 数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。 学习重点：学习重点： 二次根式加减法的运算 学习难点：学习难点： 探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 减法的运算 一一学前准备学前准备 1同类项的概念 _ 2合并同类项法_ 3最简二次根式概念 _ 4计算：（1）2x-3x+5x （2） 22 23a bbaab 二二 探究活

23、动探究活动 （一） 独立思考解决问题 1什么是同类二次根式？ 2如何进行二次根式的加减运算？ 3化简下列各根式 11 12,3,1,27 33 观察化简后的根式，它们有什么共同特征？ _ （二） 师生探究合作交流 1试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式： （1） 2） （3） （4）2322与32与205与1218与 从中你得到什么启示？ 2仿例计算： （1）+ （2）+2+3818779 7 （3）3-9+3 48 1 3 12 3通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。 4二次根式的加减法的步骤 化成最简二次根式； 合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。 例 1 计算： 22

24、 123 484 75 ;( 2)96 34 (1) 2 xx x x 练一练： 1.下列计算是否正确？新课标第一网 235 ()()633 () 6 ( 3) 232 3()43 () 2 (1) 2. 计算： 1 (1)2863;( 2)32; 8 ( 3)18(982 7527) ; 三三自我测试自我测试 1、选择题 （1）二次根式：；中，与是同类二次根式的12 2 2 2 3 273 是（ ） a和 b和 c和 d和 （2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） a与 b与 c与 d2x2y 34 4 9 a b 58 9 2 a bmnn 与mnnm 2、计算： （1） （2）

25、7 23 85 50+- x x x x 1 2 4 69 3 2 (3) (4) ) 27 1 3 1 (12)512()2048( 四四 应用与拓展应用与拓展 甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解2 11 2 2 a aa5 1 a 答，甲的解答是:,乙 5 49211 ) 1 ( 1 2 11 22 2 a a a aa a aa a aa 的解答是:,谁的解答是错 5 111 ) 1 ( 1 2 11 22 2 a a a aa a a a aa 误的？为什么？ 五五 数学日记数学日记 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根式的运算

26、（5 5） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。 学习重点：学习重点：二次根式加减乘除混合运算 学习难点：学习难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。 一一 学前准备学前准备 1填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。 （2）二次根式的乘除法法则是： 。 （3）二次根式的加减法法则是： 。 （4）写出已经学过的乘法公式： 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 二探究活动二探究活动 （一）独立

27、思考解决问题 请计算下列各题：(1)(31) (31);( 2) 2 )232( （二）师生探究合作交流 同学们通过自己计算可以发现，二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先 算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或者先去掉括号） ；对于二次根式的混合运算，原来学过的所有运算律，运算法则及乘法公式仍 然适用，整式和分式的运算法则仍然适用。 例：计算： （1） （2） )32)(532( 2 )3223( 练一练： 22 53;( 2)(32)( 33) (13)(1)() 三三 自我测试自我测试 计算：（1） （2） 507218 (73) (73)16 （3） （4） 6 3

28、 1 45 520 2 ( 210)40 (5) (6) ； 2 1 63)1526( 2 1 63)1526( 四四 应用与拓展应用与拓展 4计算： （1） （2）) 123)(123( 20092009 (310)(310) 5教师节到了，为了表达对教师的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送 给教师，其中一个面积为 8cm2 2,另一个为 18cm2 2，他想如果再用金彩带把卡片的 边镶上会更漂亮，他现在有长为 50cm 的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带 够用吗？ 五五 数学日记数学日记 第第 1717 章章 二次根式二次根式 17.217.2 二次根式的运算（二次根式的运算（5 5

29、） 主备人：雷业华 审核人：杨明 使用时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1、复习二次根式的概念、性质及有关的计算 2、能够运用二次根式的性质解决问题。 学习重点、难点：学习重点、难点： 二次根式的概念、性质及有关的计算 一、教学过程：一、教学过程： 1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）72 22 2524 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： _ _；6 12 18 （4）_ _； （5）。 32 75(0,0)x yxy_420 2.化简=_。 2 4 3.计算的结果是4 .

30、2 2 -2 4 4. 化简： （1） （2） ； 5的倒数是 。3 6. 下列计算正确的是 ：（ ） a b cd 8.下列运算正确的是 a、 b、 c、 d、4 . 06 . 15 . 15 . 1 2 39 3 2 9 4 9已知等边三角形 abc 的边长为33，则 abc 的周长是 _； 10. 比较大小：。10 11使有意义的的取值范围是 2xx 13.下列二次根式中，的取值范围是2 的是xx a、 b、 c、 d、 2xx + 2x2 14.下列根式中属最简二次根式的是 a. b. c. d. 2 1a 1 2 827 15下列各式中与是同类二次根式的是 a2 b c d 16下列

31、各组二次根式中是同类二次根式的是 a b c d 2 1 12与2718与 3 1 3与 5445与 17.已知二次根式与是同类二次根式，则的 值可以是 a、5 b、6 c、7 d、8 18若baybax,，则 xy 的值为 aa2 bb2 cba dba 19.若，则 230ab 2 ab 20如图，在数轴上表示实数的点可能是15 a点 b点c点 d点pqmn 21.计算： （1） （2） （3） （4） 22.先将化简，然后自选一个合适的 x 值，代入化简后的式 2 2 x x 32 2 x xx 子求值。 23.如图，实数、在数轴上的位置，ab 化简 ： 222 ()abab 24.若，

32、则的取值范围是：（ ） abcd 25.先阅读下列的解答过程，然后作答： 将化简52 6 解： =625322 6 =， 222 ( 3)( 2)2 23( 32) =+625 2 )23(32 请仿照上例解下列问题： （1）； （2）52 642 3 六六 数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 18.1 一元二次方程一元二次方程 主备人：雷业华 审核人： 杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。 2了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方 程。

33、 学习重点：学习重点： 一元二次方程的概念和一般形式。 学习难点学习难点： 正确理解和掌握一般形式中的 a0， “项”和“系数” 。 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 六六学前准备学前准备 根据题意列出下列方程：（不解方程） 1小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地，并且长 比宽多 10 米，则绿地的长和宽各为多少？ 2学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册，求 这两年的年平均增长率？ 3一个正方形的面积的 2 倍等于 15，这个正方形的边长是多少？ 七七探

34、究活动探究活动 1 独立思考解决问题 （1）观察上面列出的 6 个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看） 归纳：像上述方程这样， 叫一元二次方程。 注：符合一元二次方程即符合三个条件：注：符合一元二次方程即符合三个条件： 一个未知数；一个未知数； 未知数的最高次数为未知数的最高次数为 2，且系数不为，且系数不为 0； 整式方程整式方程 （2）任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式： ax2bxc = 0（a、b、c 是常数，且 a0）这种形式叫做一元二次方程 的一般形式，其中 ax2、bx、c 分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b 分别 叫二次项系数和一次项系数。 2师生探

35、究，合作交流 例 1判断下列关于 x 的方程是否为一元二次方程： （1） （2） 3x（5x-2）=0 2 23xy （3） （x3）2= （x5）2 （4） mx23x2 = 0 例 2把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项： （1） 2（x21）= 3 x （2） 3（x3）2=（x2）27 例 3 根据题意，列出方程：（不解方程）新课标第一网 某学校图书馆去年年底有图书 1 万册，预计到明年年底增加到 1.44 万册。求 这两年图书的年平均增长率。 八八自我测试：自我测试： 一填空题。 1一元二次方程（x-2）(x+3）=5 的一般形式是 。 2一元二次方程的

36、二次项系数是 ，一次项系数是 4232 2 xx ，常数项是 。 3关于 x 的一元二次方程的一个根为 0，则 a 的值为 01) 1( 22 axxa 二根据题意，列出一元二次方程。 （不解方程） （1）一个数比另一个数大 3，且两个数之积为 10，求这两个数 （2）一个矩形的面积是 18cm2，它的宽比长少 3cm，求这个矩形的长和宽。 (3) 一个两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24，则这 个两位数是多少？ （4）三个连续的奇数，两两相乘，其和为 105，求这三个连续奇数。 九九应用与拓展应用与拓展： 关于 x 的方程01)3() 1( 1 2 xmxm m （1

37、）m 取何值时，它是一元二次方程； （2）m 取何值时，它是一元一次方程，并解之。 十十数学日记数学日记 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（1） 主备人：雷业华 审核人： 杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接开平方 法 2会用直接开平方法解一元二次方程 学习重点：学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程 学习难点学习难点：理解直接开平方法与平方

38、根的定义的关系 十一十一学前准备学前准备 1如果那么 x 叫做 a 的_,记作_;ax 2 2如果,那么 x 记作_;4 2 x 33 的平方根是 ；0 的平方根是 ；4 的平方根 十二十二探究活动探究活动 1 独立思考解决问题 问题 1 如何解方程：？02 2 x 问题 2 用直接开平方法解方程（xh）2=k ，方程必须满足的条件是（ ） ako bho chko dko 2师生探究，合作交流 例 1 解下列方程： （1）x22 （2）4x210 （3）x2+6x+9=0 例 2 解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 0 (4) (2x-3) =(x+2

39、) 22 思考：解关于 x 的方程 （分类讨论）bax 2 )(4 十三十三自我测试：自我测试： 一填空题 1 4 的平方根是_，方程的解是_. 2 4x 2方程的根是_，方程的根是 2 11x 2 411x _. 3(2009,安庆)方程 2 40 x 的根是（） a2x b2x c 12 22xx ，d4x 4当取_时，代数式的值是 2；若，则x 2 5x 2 810 x _.x 5关于的方程若能用直接开平方法来解，则的取值范围是（ x 2 20 xkk ） (a) k0 ( b) k0 (c) k0 (d) k0 6用直接开平方法解下列方程： x2-12=0 （2） （3）(2x-1)2

40、-18=003 4 1 2 x （4） （5） 557xx 22 142xx 十四十四应用与拓展应用与拓展： （2009，定西）在实数范围内定义运算“” ，其法则为： 22 abab，求 方程（43）24x 的解 十五十五数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（2） 主备人：雷业华 审核人：杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1经历探究将一般的一元二次方程化为（xm）2= n（n0）形式的过程， 进一步理解配方法的意义 2会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会转化的思想方法 学习重点：学习重点

41、：使学生掌握配方法，解一元二次方程 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 学习难点学习难点：把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式 十六十六学前准备学前准备 1填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2； （2）x2-2x+ =(x- )2； （3）x2-5x+ =(x- )2； （4）x2+x+ =(x+ )2； 2判断下列方程能否用开平方法来求解?若能解，该如何解? (1)x2-4x+42；(2)x2+12x+365 3写出完全平方公式： 4填上适当的数，使下列等式成立 (1)x2+12x+ (x+6

42、)2； (2)x2-4x+ =(x- )2； 十七十七探究活动探究活动 1 独立思考解决问题 解方程 x26x4 = 0 由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（xm）2= n 的形式（其中 m、n 都是常数） ，如果 n0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一 元二次方程的方法叫做配方法。配方法。 2师生探究，合作交流 例 1：将下列各式进行配方： （1）8x_（x_）2 （2）5x_（x_）2 2 x 2 x （3）x_（x_）2 （4） 2 x 2 3 6x_（x_）2 2 x2 例 2：解下列方程： （1） x24x3 = 0 （2）3x2-6x+1 = 0 十八十八自我测试：自

43、我测试： 1 （2009，丽水）用配方法解方程时，方程的两边同加上 ，54 2 xx 使得方程左边配成一个完全平方式 2 （2009，台州）用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的54 2 xx 是（ ） a （ b cd1)2 2 x1)2( 2 x9)2( 2 x9)2( 2 x 3用配方法解方程： （1） 2 x 8x20 （2） 2 x 5 x60 （3） 2 76xx 十九十九应用与拓展应用与拓展： 用配方法解关于 x 的方程： （） 2 0 xpxq 2 40pq 二十二十数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（3） 日期：

44、_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 主备人：雷业华 审核人：杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法 2会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学 方法 学习重点：学习重点： 使学生掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程 学习难点学习难点： 把一元二次方程转化为的（xm）2= n（n0）形式 二十一二十一 学前准备学前准备 用配方法解下列方程： （1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0 二十二二十二 探究

45、活动探究活动 1.独立思考解决问题 （1）请你思考方程 x2-x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？ 2 5 （2）我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解 方程 2x25x2 = 0 呢? 由于该方程不是（xm）2= n（n0）的形式，因此不能用直接开平方法解， 而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以 二次项系数的话就和上节课所学的一样了。 试一试：解方程：01642 2 xx 归纳：对于二次项系数不为 1 的一元二次方程，我们可以先 ，再利用 求解。 2师生探究，合作交流新课标第一网 例例 1 1 解方程： 0252 2

46、xx 例例 2 2 解方程5)2( 2 1 xx 例例 3 3 请你用配方的方法说明，不论 x 取何值，代数式的值一8122 2 xx 定是正数。x 注：注：用配方法解一元二次方程的一般步骤： 1方程两边同时除以二次项系数； 2把常数项移到方程右边； 3在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方； 4利用直接开平方法解之。 二十三二十三 自我测试：自我测试： 1 1 （1）如果多项式是完全平方式，则 a= 12 2 aaxx （2）若是完全平方式，则= 。 4 25 2 myy10m 2用配方法解下列方程 （1） (2) (3)4x212x10 xx1015 2 0 3 1

47、123 2 xx 3一个小球垂直向上抛的过程中，它离上抛点的距离 h（m）与抛出后小球 运动的时间 t(s)有如下关系：。经过多少秒后，小球离上抛点的高 2 524tth 度是 16m？ 4.求证：对任何实数 x，代数式12x23x5 的值永远是负值。 二十四二十四应用与拓展应用与拓展： 当取何值时，代数式有最大值，最大值是多少？, x y 22 2818xyxy 二十五二十五 数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（4） 主备人：雷业华 审核人：杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1体验用配方法推导一元

48、二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前 提条件是 b2 24 4ac0 2会用公式法解一元二次方程 学习重点：学习重点： 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程 学习难点学习难点： 求根公式复杂，不易记忆；系数为负数时，代入求根公式常出符号错误 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 二十六二十六 学前准备学前准备 1用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 2用配方法结合直接开平方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出 一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？ 如何解一般形式的一元二次方

49、程 ax2bxc = 0（a0）？ 二十七二十七 探究活动探究活动 1 独立思考解决问题 能否用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2bxc = 0（a0）呢？回顾用 配方法解数字系数的一元二次方程的过程，分组讨论交流、求解： ax2bxc = 0（a0） 结论：一元二次方程的求根公式： 2 0 (0)axbxca 这个公式说明方程的根是由方程的系数、 所确定的，利用这个公 abc 式，我们可以由一元二次方程中系数、 的值，直接求得方程的解，这 abc 种解方程的方法叫做公式法。 思考思考：当时，方程有实数根吗？04 2 acb 2师生探究，合作交流 例例 1解下列方程：（公式法） （1） x

50、23x2 = 0 （2） 2 x27x = 4 例例 2已知，当 x 为什么值时，y1与 y2相等？13, 32 2 2 1 xyxxy 二十八二十八 自我测试：自我测试： 1一元二次方程的求根公式是 )0(0 2 acbxax 其中应满足的条件是 2一元二次方程化为一般式是 ，其中122 2 xx a= ，b= ，c= ， ， abb4 2 所以 ， 1 x 2 x 3用公式法解下列方程： （1） xx1015 2 （2）0 3 1 123 2 xx （3） 9x2+6x+10 二十九二十九应用与拓展应用与拓展： 解关于 x 的方程 ), 0(0)( 22222 nmmnmnxnmmnx 三

51、十三十数学日记数学日记 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（6 6） 主备人：雷业华 审核人：杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1理解一元二次方程的解法因式分解方法(提公因式法、公式法) 2体会转化的数学思想方法 3. 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方 法的多样性 。 学习重点：学习重点： 利用因式分解法解一元二次方程 学习难点学习难点： 1把一元二次方程通过因式分解转化

52、为的形式 ()()0 xm xn 2形如“x2ax”的解法。 三十一三十一 学前准备学前准备 1若，则 .0ab 2解方程：x2x = 0 你认为这种解法可以吗？若不对，请写出正确解法. 解： 2 xx 两边同时约去下 x，得：x1 三十二三十二 探究活动探究活动 1.独立思考解决问题 的方法 叫做因式分解法因式分解法新课标第一网 （1）请用两种方法解方程： 2 160 x （2）判断下面哪些方程，用因式分解法求解比较简便？（不解方程，只说 出原因即可） x22x3 = 0 ； （2x1）21 = 0 ； （x1）218 = 0 ； 3（x5）2 = 2（5x） 2.师生探究，合作交流 例、解

53、方程： （1） （2） 2 4xx 2 32(3)0 xx （3） 22 (21)0 xx 三十三三十三 自我测试：自我测试： 1.方程 x216=0，可将方程左边因式分解得方程_，则有两个一 元一次方程_或_，分别解得： x1=_,x2=_. 2.填写解方程 3x(x+5)=x+5 的过程 解：3x(x+5)_=0 (x+5)(_)=0 x+5=_或_=0 x1=_,x2=_ 3 （2009，宁德）方程的解是_04 2 xx 4 （2009，云南）一元二次方程 2 520 xx的解是（ ） ax1 = 0 ，x2 = 2 5 b x1 = 0 ，x2 = 5 2 cx1 = 0 ，x2 =

54、5 2 d x1= 0 ，x2 2 5 5方程用 法较简便，方程的根为 22 (2)250 xx 12 _,_xx 三十四三十四应用与拓展应用与拓展： 1.（2009，青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这 2 9180 xx 个三角形的周长为（ ） a12b12 或 15c15d不能确定 2.（2009，黄石）三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 2 12350 xx的根，求该三角形的周长。 三十五三十五 数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 18.2 一元二次方程的解法复习课一元二次方程的解法复习课 主备人：雷业华 审核人：杨明 时间：2011 年 月 日 年级班姓

55、名： 学习目标：学习目标： 1透彻理解一元二次方程意义 2熟练掌握一元二次方程的解法 三十六三十六 学前准备学前准备 你学过的一元二次方程的解法有哪些？ 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 三十七三十七 探究活动探究活动 1独立思考解决问题 请用至少两种方法解下面的方程： 22 )5() 1(4xx 2师生探究，合作交流 （一）探索运用 例 1（1）关于 y 的一元二次方程的一般形式是 4)3(2yy ，它的二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 。 （2）下列哪个是一元二次方程（ ） a. b. c. d. 12y

56、x05 2 x0 8 2 x x2683xx （3）若 x2 是方程的解，则 a 。08 2 axx （4）下面是某同学在一次数学检测中解答的填空题，其中答对的是（ ） a. 若，则 x2；xx63 2 b. 若的一个根是 1，则 k20 2 kxx c. 若，则方程必有一个根是 1；0cba0 2 cbxax d. 若的值为零，则 x2 2 23 2 x xx 例 2、按要求解下列方程 （1）直接开平方法： （2）因式分解法： 2 260 x )2()2(3 2 xxx （3）配方法： （4）公式法： 0352 2 xx1 2 xx （5）十字相乘法m+4m-120 5x+6x-80 三十八

57、三十八 自我测试：自我测试： 1 (2009,南充)方程的解是（ ）(3)(1)3xxx abc或d或0 x 3x 3x 1x 3x 0 x 2 （2009，武汉）已知2x 是一元二次方程 2 20 xmx的一个解，则m的 值是（ ） a3b3c0d0 或3 3 （2010 年日照市）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 =2，=1，那么 p，q 的值分别是 1 x 2 x a. 3，2 b. 3，-2 c. 2，3 d. 2，3 4用适当的方法解方程 （1） （2） 2 9680 xx 2 312 3yy （3） （4）(103 )30 xx 2 2(2)7xx 三

58、十九三十九应用与拓展应用与拓展： 用配方法证明：关于 x 的方程，无论 m 取何值，013)3712( 22 mxxmm 此方程都是一元二次方程。 四十四十数学日记数学日记 第 18 章：一元二次方程 日期：_年_月_日 心情：_ 本节课你有哪些收获？感受最深的 是什么？ 预习时的疑难解决了 吗？ 老师我想对你说： 18.3 一元二次方程的根的判别式一元二次方程的根的判别式 主备人：雷业华 审核人： 时间：2011 年 月 日 年级班姓名： 学习目标：学习目标： 1会用判断一元二次方程根的个数acb4 2 2理解一元二次方程根与系数的关系 学习重点：学习重点： 理解用根的判别式如何判别一元二次

59、方程根的情况，以及由根的情况了解根的 判别式的情况。 学习难点学习难点： 由一元二次方程根的情况，确定方程中待定系数的范围，特别是要考虑二次项 系数不等于 0。 四十一四十一学前准备学前准备 1解下列方程： （1） （2） （3）01 2 xx0332 2 xx0122 2 xx 2上面方程的解的情况有何不同？比较它们的根的判别式有何不同？ 2 4bac 四十二四十二 探究活动探究活动 1 独立思考解决问题 （1）一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数，一次项系数及常 数项有何关系？ （2）归纳：对于一元二次方程，叫做它的根的 2 0(0)axbxcaacb4 2 判别式 （3）根的判别式性质 2 4bac 2师生探究，合作交流 例 1 不解方程，判断方程根的情况： （1）x23x-2 = 0 （2） 2 x27x +7=0 （3） （4） 0222 2 xx01) 12( 2 kxkx 例 2 已知一元二次方程01) 12()2( 22 xmxm m 为何值，方程有两个不相等的实数根 m 为何值，方程有两个相等的实数根 m 为何值，方程没有实数根新课标第一网 例 3(2010 年安徽省芜湖市)关于 x 的方程(a 5)x24x10 有实数根，则 a 满足（ ） aa1 ba1 且 a5 ca1 且 a5 da5 四十三四十三 自我测试：自我测试： 1.（2010 年益阳