山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最大的数是（）a|3|b30c31d2下面调查中，适合采用普查的是（）a调查全国中学生心理健康现状b调查你所在的班级同学的身高情况c调查我市食品合格情况d调查南京市电视台今日生活收视率3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）abcd4若点a（a2，3）和点b（1，b+5）关于y轴对称，则点c（a，b）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5下列运算正确的是（）a（2a2）3=6a6ba2b23ab3=3a2b

2、5c =1d +=16如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若1=4232，则2的度数（）a1728b1828c2728d27327一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak2bk2ck2且k1dk2且k18如图，在abc中，点d是bc的中点，点e、f分别在线段ad及其延长线上，且de=df下列条件使四边形becf为菱形的是（）abecebbfcecbe=cfdab=ac9如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图

3、象大致是（）abcd10如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点p的坐标是（）abcd二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是12计算：（）02|1sin30|+（）1=13如图，在正六边形abcdef中，连接ad，ae，则dae=14宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是

4、岁15如图，在abc中，c=90，ac=bc，斜边ab=2，o是ab的中点，以o为圆心，线段oc的长为半径画圆心角为90的扇形oef，弧ef经过点c，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本题共7个小题，共55分）16先化简，再求值：，其中17“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少18如图，直线

5、y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）相交于a（1，2），b（n，1）两点（1）求双曲线的解析式；（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b的解集19如图，abc内接于o，ab为直径，e为ab延长线上的点，作odbc交ec的延长线于点d，连接ad（1）求证：ad=cd；（2）若de是o的切线，cd=3，ce=2，求tane和cosabc的值20某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足

6、一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果21【情景观察】将含45角的三角板的直角顶点r放在直线l上，分别过两锐角的顶点m，n作l的垂线，

7、垂足分别为p、q，如图1，观察图1可知：与nq相等的线段是，与npq相等的角是【问题探究】直角abc中，b=90，在ab边上任取一点d，连接cd，分别以ac，dc为边作正方形acef和正方形cdgh，如图2，过e，h分别作bc所在直线的垂线，垂足分别为k，l试探究ek与hl之间的数量关系，并证明你的结论【拓展延伸】直角abc中，b=90，在ab边上任取一点d，连接cd，分别以ac，dc为边作矩形acef和矩形cdgh，连接eh交bc所在的直线于点t，如图3，如果ac=kce，cd=kch，试探究te与th之间的数量关系，并证明你的结论22如图，在直角坐标系中，已知直线y=x+4与y轴交于a点，

8、与x轴交于b点，c点的坐标为（2，0）（1）求证：直线abac；（2）求经过a，b，c三点的抛物线l的解析式和对称轴；（3）在直线ab上方的抛物线l上，是否存在一点p，使直线ab平分pbc？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由2016年山东省济宁市邹城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1下列四个数中，最大的数是（）a|3|b30c31d【考点】有理数大小比较【分析】首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，

9、绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可【解答】解：|3|=330=131=1.73231.7321，|3|3031，四个数中，最大的数是|3|故选：a2下面调查中，适合采用普查的是（）a调查全国中学生心理健康现状b调查你所在的班级同学的身高情况c调查我市食品合格情况d调查南京市电视台今日生活收视率【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；b、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；c、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；d、范围太大，应用抽

10、样调查，故此选项错误；故选：b3如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看最后排一个小正方形，中间排两个小正方形，最前排一个小正方形，故选：b4若点a（a2，3）和点b（1，b+5）关于y轴对称，则点c（a，b）在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案【解答】解：点a（a2，3）和点b（1，b+5）关于y轴对称，得a2=1，b+5=3解得a=3，b=2则点c（a，b）

11、在第四象限，故选：d5下列运算正确的是（）a（2a2）3=6a6ba2b23ab3=3a2b5c =1d +=1【考点】分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法【分析】a、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；b、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；c、原式约分得到结果，即可做出判断；d、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：a、原式=8a6，错误；b、原式=3a3b5，错误；c、原式=，错误；d、原式=1，正确；故选d6如图所示，将含有30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若

12、1=4232，则2的度数（）a1728b1828c2728d2732【考点】平行线的性质【分析】首先过a作aenm，然后判定aegh，根据平行线的性质可得3=1，再计算出4的度数，再根据平行线的性质可得答案【解答】解：过点a作aenm，nmgh，aegh，3=1=4232，bac=60，4=604232=1728，nmae，2=4=1728，故选a7一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）ak2bk2ck2且k1dk2且k1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的根的判别式，以及二次项系数不等于0，建立关于k的不等式组，求出k的取值范

13、围【解答】解：a=1k，b=2，c=1，方程有两个不相等的实数根=b24ac=4+4（1k）=84k0k2又一元二次方程的二次项系数不为0，即k1k2且k1故选c8如图，在abc中，点d是bc的中点，点e、f分别在线段ad及其延长线上，且de=df下列条件使四边形becf为菱形的是（）abecebbfcecbe=cfdab=ac【考点】菱形的判定【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出efbc，bd=dc，先根据平行四边形的判定得出四边形becf是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：条件是ab=ac，理由是：ab=ac，点d是bc的中点，efbc，bd=dc，de=df，四边形bec

14、f是平行四边形，efbc，四边形becf是菱形，选项a、b、c的条件都不能推出四边形becf是菱形，即只有选项d正确，选项a、b、c都错误；故选d9如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，动点p从a点出发，按abc的方向在ab和bc上移动，记pa=x，点d到直线pa的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【分析】点p在ab上时，点d到ap的距离为ad的长度，点p在bc上时，根据同角的余角相等求出apb=pad，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解【解答】解：点p在ab上时，0x3，点d到ap的距离为ad的长度，是定值4；点p在bc上

15、时，3x5，apb+bap=90，pad+bap=90，apb=pad，又b=dea=90，abpdea，=，即=，y=，纵观各选项，只有b选项图形符合故选：b10如图，动点p在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点p的坐标是（）abcd【考点】规律型：点的坐标【分析】设第n次到达的点为pn点，根据点的变化找出变化规律“p4n（4n，0），p4n+1（4n+1，1），p4n+2（4n+2，0），p4n+3（4n+3，2）（n为自然数）”，由此即可得出结论【

16、解答】解：设第n次到达的点为pn点，观察，发现规律：p0（0，0），p1（1，1），p2（2，0），p3（3，2），p4（4，0），p5（5，1），p4n（4n，0），p4n+1（4n+1，1），p4n+2（4n+2，0），p4n+3（4n+3，2）（n为自然数）2015=4503+3，p2015点的坐标为（4503+3，2）=故选c二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）11在函数y=中，自变量x的取值范围是x1且x0【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：x+10且x0，解得：

17、x1且x0故答案为：x1且x012计算：（）02|1sin30|+（）1=2【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=12+2=11+2=2故答案为：213如图，在正六边形abcdef中，连接ad，ae，则dae=30【考点】多边形内角与外角【分析】首先设正六边形abcdef的中心为o，作出正六边形abcdef的外接圆o，连接oe，由正六边形的性质，可求得doe的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】解：如图，设正六边形abcdef的中心

18、为o，作出正六边形abcdef的外接圆o，连接oe，则doe=360=60，dae=dae=30故答案为：3014宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁参赛人数 5 19 12 14则全体参赛选手年龄的中位数是15岁【考点】中位数【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：参赛的人数为：5+19+12+14=50（人），则第25位和第26位年龄的平均数即为全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为： =15故答案为：1515如图，在abc中，c=90，ac=bc，斜边ab=2，o是ab的中点，以o为圆心，线段oc的长为半径画圆心角为90

19、的扇形oef，弧ef经过点c，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算【分析】连接oc，作ombc，onac，证明omgonh，则s四边形ogch=s四边形omcn，求得扇形foe的面积，则阴影部分的面积即可求得【解答】解：连接oc，作ombc，onacca=cb，acb=90，点o为ab的中点，oc=ab=1，四边形omcn是正方形，om=则扇形foe的面积是： =oa=ob，aob=90，点d为ab的中点，oc平分bca，又ombc，onac，om=on，goh=mon=90，gom=hon，则在omg和onh中，omgonh（aas），s四边形ogch=s四边形omcn=（）2=则阴

20、影部分的面积是：故答案为：三、解答题（本题共7个小题，共55分）16先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先通分计算括号里的，再算括号外的，最后把a的值代入计算即可【解答】解：原式=，当时，原式=17“校园手机”现象越来越受到社会的关注小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图；（2）求图中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式

21、【分析】（1）由图象可以得出基本赞成的有200人占50%，可以求出总数，由总数可以求出非常赞成的人数和无所谓的人数（2）由（1）的总数求出无所谓的百分比再乘以360就可以求出圆心角的度数（3）这次受调查的家长不赞成的人数除以总数就是抽到恰好是“不赞成”态度的家长的概率【解答】解：（1）家长总数：20050%=400名，表示“无所谓”人数：4002001640026%=80名，补全图，（2）80400360=72（3）16400=18如图，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=（m0）相交于a（1，2），b（n，1）两点（1）求双曲线的解析式；（2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（

22、x3，y3）为双曲线上的三点，且x10x2x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系；（3）观察图象，请直接写出不等式kx+b的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据反比例函数的性质即可判断；（3）根据图象的交点坐标即可得到不等式kx+b的解集【解答】解（1 ）双曲线y=经过点a（1，2），m=2，双曲线的解析式为y=；（2）根据反比例函数的图象在一、三象限y随x的增大而减小可知：若x10x2x3，则y2y3y1；（3）点b（n，1）在双曲线y=上，n=2，b点坐标为（2，1）a（1，2）、b（2，1）在直线y=kx+b上，解得直线的解析式为

23、y=x+1根据图象得当x2或0x1时，kx+b，即不等式kx+b的解集为：x2或0x119如图，abc内接于o，ab为直径，e为ab延长线上的点，作odbc交ec的延长线于点d，连接ad（1）求证：ad=cd；（2）若de是o的切线，cd=3，ce=2，求tane和cosabc的值【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心【分析】（1）先利用圆周角定理得到acb=90，再利用odbc得到odac，然后根据垂径定理和线段垂直平分线的性质可得到结论；（2）连结oc，如图，设o的半径为r，先利用平行线分线段成比例定理得到r=，再证明oadocd得到oad=90，则根据勾股定理可计算出ae=4，这样利用

24、正切定理可得tane的值，再利用odbc得到abc=aod，然后在rtaod中，先计算出od，再利用余弦得到cosaod的值，从而得到cosabc的值【解答】（1）证明：ab为直径，acb=90，bcac，odbc，odac，od平分ac，即od垂直平分ac，ad=cd；（2）解：连结oc，如图，设o的半径为r，bcod，=，即=，解得be=r，de为切线，ocde，ocd=oce=90，在oad和ocd中，oadocd，oad=90，在rtade中，ad=ac=3，de=dc+ce=5，ae=4，tane=，odbc，abc=aod，在rtaod中，od=，cosaod=，cosabc=答：

25、tane=，cosabc=20某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天）13610日销售量（m件）198194188180该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1x5050x90销售价格（元/件）x+60100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共

26、有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1x50时，y=2x2+160x+4000；当50x90时，y=120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元【解答】解：（1）m与x成一次函数，设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：，解得：所以m关于x的一次函数表达式为m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：，当1x50时，y=2x2+160x+4

27、000=2（x40）2+7200，20，当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50x90时，y=120x+12000，1200，y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元21【情景观察】将含45角的三角板的直角顶点r放在直线l上，分别过两锐角的顶点m，n作l的垂线，垂足分别为p、q，如图1，观察图1可知：与nq相等的线段是pr，与npq相等的角是pmr【问题探究】直角abc中，b=90，

28、在ab边上任取一点d，连接cd，分别以ac，dc为边作正方形acef和正方形cdgh，如图2，过e，h分别作bc所在直线的垂线，垂足分别为k，l试探究ek与hl之间的数量关系，并证明你的结论【拓展延伸】直角abc中，b=90，在ab边上任取一点d，连接cd，分别以ac，dc为边作矩形acef和矩形cdgh，连接eh交bc所在的直线于点t，如图3，如果ac=kce，cd=kch，试探究te与th之间的数量关系，并证明你的结论【考点】四边形综合题【分析】【情景观察】根据等腰直角三角形的性质得到mr=rn，mrn=90，根据余角的性质得到pmr=nrq，根据全等三角形的性质得到结论；【问题探究】根据

29、四边形acef是正方形，得到ac=ce，ace=90根据余角的性质得到bac=eck，根据全等三角形的性质即可得到ek=bc，同理得到bc=hi，等量代换即可得到结论；【拓展延伸】根据四边形acef是矩形，得到ace=90，根据余角的性质得到bac=ecm根据相似三角形的性质得到bc=kem，同理同理得到bc=khn，等量代换得到em=hn，推出nhtemt，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】【情景观察】mrn是等腰直角三角形，mr=rn，mrn=90，mppq，nqpq，mpr=nq=90，pmr+mrp=mrp+nrq=90，pmr=nrq，在mpr与nrq中，mprnrq，qn=pr，nrq=pmr，故答案为：pr，pmr；【问题探究】四边形acef是正方形，ac=ce，ace=90，ekbk，b=ekc=90，bac+acb=acb+eck=90，bac=eck，在abc与cek中，abccek，ek=bc，四边形cdgh是正方形，cd=ch，dch=90，hibc，