基本不等式各种题型归纳附加练习题与答案

1、基本不等式方法：1.凑系数练一练若0 x 2,求y ；x(63x)的最大当0 x 4时，求y x(8 2x)的最大值值。2.凑项。5,求 f (x) 4x41 的最大值4x 5 练一练求yx,(x 3)的最小值。x 33.拆项。x 7x 10 /,(x11)的值域。练一练求函数半，(x 1)的最小值。5.换元法Jx 2求函数y 的最大值2x 5练一练求函数y18，(xx 11)的最小值。4.整体代换(遇到1 了)a0, b0, a 2b 1,求t -1的最小值。练1 1l练x 0, y 0,且9,求x y最小值。a bx y6.试着取平方看看： 15求函数y . 2x 1 .5 2x,（ x）

2、的最大值。22【练习】a b的最小值是（1 .若 a、b r , ab (a b) 1，则A. 2、22 B. . 52 C.2 2 2 D.492.函数y 2的最小值是（）cos x sin x3.下列函数中，最小值为的是sin x4sin x(0x , xC. y e 4eD.ylog3 x4log x34.A.最大值为0 B .最小值为.最大值为一 4.最小值为41已知 f(x) = x + x 2( x lg x(x 0).sin1x+ 亦k n,k Z)C.2x + 1 2 | x|( x R) 1(X R)设 OA= (1 , 2),张(a,1) , OC= ( b,0) , a0

3、, b0,0为坐标原点，若 A, B, C三点共线,1 2则a+的最小值是（A. 4D. 107.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为x800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A 60件 B . 80件C100件D120件&小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(av b)，其全程的平均时速为 v,则()A. av vv ab B . v = aba+ b2v=a+ b29. 已知x, y为正实数，且满足 4x + 3y= 12,则xy的最大值为 1 110. 已知a0, b0

4、,且ln( a + b) = 0，则厂的最小值是.a b11. 已知a, b R,且ab= 50,则| a+ 2b|的最小值是 22x x 512. 当x - 2xv 8时，函数y = 的最小值是.x+ 2213. 若不等式x +ax+40对一切x ( 0, 1 恒成立，贝U a的取值范围是.2,y,z Ff, x-2y+3z=0, 1 的最小值为xz15. 若直线2ax+by-2=0 (a,b R)平分圆x +y -2x-4y-6 =0,则+丄的最小值是.a b16. 函数 y=log 2x+log x(2x)的值域是 .17. 若实数a,b满足ab-4a-b+仁0 ( a 1),则(a+1

5、)(b+ 2)的最小值为18. 已知x、y r ，则使仮 占 t、；X y恒成立的实数t的取值范围是 .19. 已知关于x的方程9(4 a) 340有实数根，则实数a的取值范围是 20. 已知a Q b 0且a21,求aJ1 b2的最大值32a + 1 c+121. 已知二次函数 f(x) = ax + 2x + c(x R)的值域为0,+ )，贝U + 的最小值为c a22. 已知正数a, b满足a+b=1 (1)求ab的取值范围；(2)求ab 丄 的最小值.ab23.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1) 据市场调查，若价格每提高 1元，销售量将相应减少 2 000件，要使销售

6、的总收入不低于原收入, 该商品每件定价最多为多少兀？(2) 为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略一 1 2 一 一改革，并提咼定价到 x兀.公司拟投入6(x -600)万兀作为技改费用，投入50万兀作为固定宣传费用,1投入2X万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年5的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.基本不等式训练题答案:1. A 2. C 3.C 4. C 5. C 6 . C7. B若每批生产x件产品,则每件产品的生产准备费用是Z800 x8002 H 8= 20，当且仅当

7、Tx石时取等号，即x = 80.8& A设甲乙两地相距为 s，则v=2ss s+a b2.由于a b,1 1+匸a b v ab.故 a v2| a| x |2 b| = 2 2| ab|2 100=20（当且仅当|a| = |2 b|时取等号），因此| a+ 2b|的最小值是20.得.12.解析:由 x2 2xv 8 得 x2 2x-8V 0, 即 (x-4)( x+ 2) V 0,得一20,2 2x x 5?x + 2? 5?x+ 2?+ 1 = (x+ 2) + x+4 5 2 5= 3.等号当且仅当x = 1 时取x+ 213. a -514.15. 3+2 . 216.(-3 -1

8、U 3 ,17.2718. t .219.(-g, -820. - 321 .解析:32/ f (x) = ax + 2x + c(x R 的值域为0 , a0 且 A = 4 4ac= 0, 1c=a，也 + C+ 1 a+ 11一+ 1a+ -1+ -2a+ a+1 4当且仅当 aa + 1 c + 1=1时取等号），-=+=的最小值为4.22. (1)17423.解析： （1）设每件定价为t元，依题意，有错误! t 25X 8,整理得t2 65t + 1 000W 0,解得25W t w 40. 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元. 依题意，x 25时，不等式 ax25X 8+ 50 + 6( x2 600) + gx有解，等价