有理数归纳总结

1、考点1、正数和负数正数：大于零的数例：下列说法错误的是（）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔8个数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“一”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点对于正数和负数，不能简单理解为带“ +”号的数是正数，带“一”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正，则向北走2000米可记作向南走1000米，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作一 15分，一4分，0分，4分，15分。这五名

2、同 学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、1、一2、+3、一 4、一 5、+6、一 7、一 8、 、 1C1112）、-1、 一、3、-5、丄、-7、丄、 、2428易错点：1、误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2、对于“ 0”的含义理解不准确补充规律问题一、等差型数列规律1. 有一组数：1，2，3, 4, 5,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第为，第n个数为.2. 有一组数：2, 5, 8, 11, 14,请观察这组数的构成规律，用你发现

3、的规律确定第8个数为,第n个数为.3. 有一组数：7, 12, 17, 22, 27,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为.4. 有一组数：4, 7, 10, 13,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.5. 有一组数：11, 20, 29, 38,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为二、等比型数列规律1. 有一组数：1, 2, 4, 8, 16,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为,第n个数为.2. 有一组数：1, 4, 16, 64,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第n个数为.3. 有一组数：1,-1

4、 , 1, -1 ,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为L第n个数为.4. 有一组数：27, 9, 3, 1,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为第n个数为.三、含n2型数列规律1. 有一组数：1, 4, 9, 16, 25,，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为L第n个数为.2. 有一组数：2, 6, 12, 20, 30,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为L第n个数为.3. 有一组数：1, 3, 6, 10, 15,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为k第n个数为.4. 有一组数：0, 2, 6, 12,

5、 20,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为L第n个数为四、其它数列规律列举1. 有一组数：1, 2, 3, 5, 8,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,2. 有一组数：-2 , 3, 1, 4, 5,请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第7个数为,3. 观察下列面一列数：1, -2 , 3, -4 , 5, -6，根据你发现的规律，第2013个数是4. 观察下列一组数：1 ,-,-,-,，它们是按一定规律排列的.那么这一组数的第k个数2468是.5. 观察下列一组数：1, -,1,.它们是按一定规律排列的.2 34 56那么这一组数的第2014个数是

6、6. 观察下列一组数：2 , 4 , , 8 , 10 ,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的357911第k个数是五、循环型数列.1. 已知212, 22 4, 23=8 , 24=16 , 25=32 ,观察上面规律，试猜想22008的末位数是 .2. 已知313,329,3 327,3481,352 43,367 29,372 1 87推测到 320 的个位数字是;1113. 若 q 1 - , a2 1 , a3 1 ，；贝U a2oi4 的值为.3a?六、算式型规律1. 已知 2 222-,33323,4 42 ,，若 8 a82 -（a、b 为正整数）则33881515b ba

7、 b .2. 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依 次报自己顺序的倒数加1,第1位同学报1 1 ,第2位同学报1 1 ,这样得到的20个数的积1 2为.3. 求 1+2+F+23+22013 的值，可令 S=1+2+2+23+22013,则 2S=2+2+23+24+22013,因此2S- S=2013 - 1.仿照以上推理，计算出1+5+丘+53+52013的值为： 4. 研究下列算式，你会发现什么规律？1 X 3+1=2;2 X 4+1=3; 3 X 5+1=42; 4 X 6+1=5 ,（1） 请用含n的式子表示你发现的规律： .（2）请

8、你用发现的规律解决下面问题计算（1二）（1亠）（1 土）（1丄）K（1住）的值1 32 43 54 69 11七、数列阵型1.观察下列三行数：（课本P43页例4变式题）第一仃：-1,2 , -3,4 , -5第二行：1,4,9 , 16,25 ,第三行：0,3,8,15,24（1）第一行数按什么规律排列？（2）第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？（3）取每行的第10个数，计算这三个数的和.2.观察下面一列数：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.将这列数排成下列形式:按照上述规律排下去，那么第10行从左边第4个数是： 八、几何图形型1.观察下列图形:* 會*它们是按一定规律排列的，第

9、*會* * * 16个图形共有-”.个.3个图形第4牛囹瓊2.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第形需要黑色棋子的个数是3.如图，第用同样大小第黑色棋子按第所示的方式摆图案个图S照这样的规律摆下去,100个图案需棋子枚.n个图图案 图案图案4.如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个. 9 380 3.O第1幅 第2幅第3幅第n幅5.如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广

10、”字中的棋子个数是 （1）请你写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律.3.观察下列各式：2 X 4=32-1,3 X 5 =4 2-1,4 X 6 =5 2-1， 把你发现的规律用含一个字母的等式表示6.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:4.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形 有（用含n的代数式表示）个小圆.（2）第几个图形有2013颗棋子？说明理由7.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为 （用含n的代数式表示）.自训练：2 2 21 .观察下列各式：1 +1=1 X 2 2

11、+2=2 X 3 3+3=3 X 4请把你猜想到的规律用自然数n表示出来2 .老师在黑板上写出三个等式：5 2-3 2=8 X 2,9 2-7 2 = 8 X 4，152-32=8X 27王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-5 2 =8 X 12,15 2-7 2 =8 X 22Oogg0 0 0 0 9i&Q 心 0 OO O QCi 0 Q Oo c ooa0 OdQotnoo第3个图第4个图第1个图 第2个图5.研究下列算式，你会发现什么规律？1X 3+1=2;2 X 4+1=3; 3 X 5+1=4; 4 X 6+1=5 ，（3）请用含n的式子表示你发现的规律： （4）请你用

12、发现的规律解决下面问题1111计算（1 门）（1 F4）（1 厂）（1 7）K（1考点2、有理数1、有理数的分类19 11）的值正整数 整数0按定义分：有理数 负整数正有理数正整数正分数分数正分数负分数按性质符号分：有理数 0负有理数负整数负分数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了2、0是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内:n, - , -3 , 2, -1 , -0.58 , 0, -3.14 , 41313 , 0.618 , 109整数集合：分数集合：非负数集合：例2、下列说法正确的是（）A有理数分为正数和负数有理数-a 一定表示负

13、数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2） 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可-（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定 都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3, -2 , -3.5，卫,0, +2, 0.5.2例4、女口图所示，在数轴上，点 A,B,C,D依次表示1.5 , -2 , 2,

14、 -2.5。说出个点与原点的位置关系 以及与原点的距离是多少个单位长度？例5、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（）A 30 B 、50 C 、60 D 、80例&如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上， 文具店位于书店西边20m处, 玩具店位于书店东边100m处。小明从书店沿街向东走了 40m,接着又向东走了 60m,你知道此时小明 的位置在哪吗？例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，求 上 上的值II,ia ib ic11一数轴的含义:3、相反数（重点），若a a，则a

15、0定义：只有符号不同的两个数叫做相反数.。(在数轴上分别位置原点的两侧，至师点的距离相等的两 个点所表示的数叫做互为相反数。)相反数的表示方法及多重符号的化简：当a 0,则一a 0(1)当 a 0,则 a 0当a 0,则 a 0例1、有理数-的相反数是()31 1(A) 1(B) 1(C) 3(D)- 333例2、a的相反数是, -a的相反数是 , 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数，贝 例4、如果a b 0，那么a , b两个实数一定是()A.都等于0 B.一正一负C. 互为相反数 D.互为倒数例5、如果a与1互为相反数，则|a 2|等于()A. 2B. 2C. 1D. 14、绝对值(难

16、点)绝对值的定义：数轴上表示 a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为I a I，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)绝对值的代数定义：1) 一个正数的绝对值是它本身2)一个负数的绝对值是它的相反数3)0的绝对值是0绝对值的计算规律：(1) 互为相反数的两个数的绝对值相等(2) 若 ab，则 a=b 或 a=-b;(3) 若 ab 0,则 a 0,b 0例1、如果| -a | = -a ，下列成立的是()A .a0 D.a= 0例2、的绝对值是&例 3、若 b 11,则 b=_，若 a 6 0,则a 例4

17、、若a 3,b5，则a b等于()A 2 B 、8 C 、2 或 8 D 、1 或 8例5、已知ab 2 b 1 20(1)求a,b的值2008求b2008- 的值2求aba 2008 b 2008例6、计算:1 110099例7、3521274413-3-552例&根据a解答下列问题（1）当x为何值时,x 2有最小值？最小值是多少?（2）当x为何值时,3x 4有最大值？最大值是多少例9、已知某零件的标准直径是10mm超过规定直径长度的数量（单位：mm记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm记作负数，检验员某次抽查了 5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm+0.1-0.1

18、5+0.2-0.05+0.25（1）试指出哪件样品的大小最符合要求;（2）如果规定偏差的绝对值在 0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0,18m0.22mm之间是次品, 偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废 品？2、误认为a a，则a0;若a a，则a0例：已知a a，则a的值是（）A、正数 B 、负数 C、非正数 D、非负数3、相反数和倒数的定义相混淆补充绝对值综合专题讲义1.绝对值的定义及性质绝对值的定义：绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示（2）|a|=（3） 若|a|=a，则 ；若|a|=-a，则;任何一个数的绝对值都不

19、小于这个数，也不小于这个数的相反数，（4）若 |a|=|b| ，则（5）|a+b|a|+|b|a-b|a|-|b|a|+|b| |a|a|+|b|a-b|【例1】易错点：1、画数轴时，缺少要素（1）绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个?(2) 若ab0, bv0 C.a v0, b0 D.ab v0(3) 下列各组判断中，正确的是()A.若|a|=b，则一定有 a=b B. 若|a| |b|,则一定有 abC.若|a| b,则一定有 |a| |b| D. 若 |a|=b，则一定有 a2=(-b)(4) 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？(5) 若3|x-2

20、|+|y+3|=0 ，则丄的值是多少？x(6) 若|x+3|+(y-1)2=0，求()n 的值y x【巩固】1、绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？2、 有理数a与b满足|a|b| ，则下面哪个答案正确()A.a b B.a=b C.ab,且|a|v|b|，则下面判断正确的是()A.a v 0 B.a 0 C.b v 0 D.b 0小知识点汇总：若(x-a) 2 +(x-b) 2 =0,则；若 |x-a|+(x-b)2 =0,贝U;若 |x-a|+|x-b|=0 ，则;2. 简单的绝对值方程【例2】(1) 已知x是有理数，且|x|=|-4| ，那么x=(2) 已知x是有理数，且-|x

21、|=-|2| ，那么x=(3) 已知x是有理数，且-|-x|=-|2| ，那么x=(4) 如果x, y表示有理数，且x, y满足条件|x|=5 , |y|=2 , |x-y|=y-x ，那么x+y的值是多少？3(5) 解方程-|x 5| 5 02(6) 解方程 |4x+8|=12(7) 若已知a与b互为相反数，且|a-b|=4，求a2 ab_b的值a ab 1【巩固】1、巩固|x|=4 , |y|=6，求代数式|x+y|的值 2、解方程 |3x+2|=-15、设a, b是有理数，则8 | a b |是有最大值还是最小值？其值是多少?(6)若a 8)2、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简

22、|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|III I .a0 cb3、 数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|I11_a0 b【例 4】(1)若 a-b 且旦 0,化简 |a|-|b|+|a+b|+|ab| b(2) 若-2 a 0,化简 |a+2|+|a-2|(3) 已知 x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y| 的值2、 有理数a，b，c，d,满足 旦邑11，求叵1也1匹1 -|d|的值abcda b c d3、化简:|2x-1|4、求 |m|+|m-1+|m-2| 的值4.绝对值几何意义的应用|a|的几何意义：; |a-b

23、| 的几何意义：【例 5】求 |x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值【巩固】1、如图，在接到上有A、B、C、D E五栋居民楼，现在设立一个邮筒，为使五栋楼的居 民到邮筒的就努力之和最短，由E局应立于何处？丨I II 丨AB CDE3、已知|x-1|=2 , |y|=3，且x与y互为相反数，求-x2 xy 4y的值33. 化简绝对式【例3】(1) 已知 a=-1 , b=-l，求 |2a 4b2-2的值2 3 (a 2b)| a 2b |14b 3 12a 3|(2) 若|a|=b，求 |a+b| 的值(3)化简：|a-b|(4) 已知 x-3,化简 |3+|2-|1

24、+ x|(5) 化简 |x+5|+|2x-3|(7)若abcM 0，则- c的所有可能值|a| |b| |c|【巩固】1、如果 0m10并且 me x 10,化简 |x-m|+|x-10|+|x-m-10|2、 设 a1、a2、a3、a4、a5为五个有理数，满足 a1 a 2 a 3 a 4 a 5,求|x- a 1 |+|x- a 2 |+|x- a 3 |+|x- a 4 |+|x- a 5| 的最小值3、设abcbc,那么 a+b-c=【例2】已知(a+b) 2+|b+5|=b+5,且 |2a-b-1|=0，那么 ab=【例3】对于|m-1|，下列结论正确的是()A.|m-1| |m|B

25、.|m-1| |m|-1 D. |m-1|0 *0,且 |m|n|，用“”把 m、 m、n、n连接起来。补充有理数比较大小专题讲义1、利用有理数大小的比较法则有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对 值大的反而小.例9已知：a0， bv 0，且|b| va，试比较a，-a，b，-b的大小.比较-17；丨和一(一4)的大小*例7特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其电一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；1(2)比较两个绝对值的大小;(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果.比较一加一身的大卜例88丨了丨-7 _ 63-1 8 1

26、 -872解：2、禾用数轴比较法仕数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;例5、小明在一条南北方向的公路上散步，他从A地出发，每10分钟记录自己的散步情况（向南为原点的距离大于表示b的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图：故-a v bv -b va.3 倒数法比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小.4. 变形法比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较.分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变

27、为相同的，再进行比较.例6比较355、444、533的大小.解 t 3 55= (3 5)124311444= (44)11= 25611533= (53)J 12511 4 44 355 5335. 作差法比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小.即若 a-b 0,则 a b；若 a-b = 0,则 a= b；若 a-b v0,则 av b./ A-B= m(m+3)-(m+1)(m+2)2 2=m+3m-n3m-2=-2 v 0o Av Bo6. 作商法比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1,从而确定两个数的大小

28、.7、注意对字母的分类讨论法例10比较a与2a的大小.解：a表示的数可分为正数、零、负数三种情况：当 a0 时，av2a；当 a= 0 时，a= 2a；当 av 0 时，a2a.考点3、有理数的加减(重难点)(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加;1、有理数加法(2)(3)(4)例1、(1)(2)(3)D.以一例2、(1)(5)(9)例3、(1)例4、互为相反数的两个数相加得零;一个数与零相加，仍得这个数如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（） 都是正数一个是正数，一个是零 两个数异号，且正数的绝对值较大 匕三种情况都有可能简单计算3-4.5 ；(2)4.56.72(3)251

29、7 .(4)5121313(7)(+4.25) +1；(8)14-12-433(-51 ) + (+37)；(6) ( +15) + (-15)；15+0 ； (10) -4.7+0 ； (11) 0+0复杂有理数计算11(+26) + (-14) + (-16) + (+18)(2) 2- 5.5 2丄1已知x 3-与y12三互为相反数，求xy的值3 3正方向，单位：米），1小时后停下来时记录如下：-1008，1100，-976，1010，-827，946此时他在A地的什么方向，距离A地多远？小明散步共走了多少米？a b例& a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2

30、，则be - I d e lbC的值是多少？例7、读一读：式子“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比100较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“ 1+2+3+4+5.+100 ”表示为 n,这是求和符号。例n 150如“ 1+3+5+7+9+.+99 ”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为 （2n 1）。通过对以上n 1材料的阅读，请回答问题：（1） 2+4+6+8+.+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为 ；3（2） 计算： 3n （填写最后的计算结果）。n 1例8、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合

31、适的数2、有理数减法 有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。 有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号: 识运算符号由“-”变为“ +”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是()A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算：1 1(5)23 562.7(3)28.5( 28.5)120(押1 12008 20092

32、009 2010例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问:(1) A处比B出高多少?(2) B处和C处哪个高？高多少?(3) A处和C处哪个低？低多少?例3、小亮做这样一道题：“计算 3”，其中 表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6,那么表示的数是多少?例4、-a,-b在数轴上的位置如图,-b -a 0例3、列出算式并计算下列各题：(1)潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米?化简： a b a b a.例5、某摩托车厂本周计划每日生产 250辆摩托车，由于工人实行轮休，每天上班人数不一定相等,实际

33、每日产量与计划每日产量相比情况如下表：(增加的辆数为正数，减少的辆数为负数)例4、已知a0,b0,且a b,试判断a-b的符号。3、有理数加减的综合运用例1、计算：124(1)( -)0.48()(2)4-5丄4丄3-50398248星期-一一二二二-三四五六日增减-5+7-3+4+10-9-25(1)求星期日生产摩托车多少辆?(2) 本周总产量与计划产量相比是增加了，还是减少了？差是多少?(3)1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.(3) 产量最多的一天与产量最少的一天的产量差是多少?补充有理数加减法的技巧（基础）=4

34、-10+3.9一 把符号相同的加数相结合例 1 计算：（+5） + （ -6） + （ +4） + （ +9） + （ -7） + （ -8）解：原式=（+5）+（ +4）+（ +9）+ （ -6）+（ -7）+（ -8）=（+18）+（ -21）=-3二 把和为零的加数结合例 2 计算：（-15.43）+（ -4.15）+（ +15.20）+（ +4.15）+（ +0.23）+（ -5） 解： 原式=（-15.43）+（ +15.20）+（ +0.23）+ （ -4.15）+（ +4.15）+（ -5） =0+0+（ -5）=-5三把和为整数的加数相结合例 3 计算：（+6.4）+（-5.1

35、）-（-3.9）+（-2.4）-（ +4.9）解： 原式=（+6.4）+（-5.1）+（ +3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9解:解:=-2.1把整数与整数，分数与分数分别相结合例4 计算：-4 2-3+6丄-2丄324原式=（-4-3+6-2=（6.4-2.4）+（ -5.1-4.9 ）+3.9=-3-4=-3-4点评：在分拆带分数时,统一形式后再结合要注意符号。如:2 2 一 2-4=-4-，而不是-4+。333例 5 计算：（-0.125）原式=（讨）+（-彳）1 1=（-）+8 8=0+（-）+14（-3+（ -0.75）+（-）4+- +18

36、3（-）+14点评：当同一个算式中既有分数,又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便六把分母相同或便于通分的加数相结合例6计算：/ 3、/(+ _ ) + (-5)+(+ 4 )+ (+)+ (-1)+ (+3)7137267解：原式:3、 =(+)+ (+ 4) +(-1)+(-)+ (+15 )+(+3)77713266 + A+37 26737182七 分组后再结合例 7 计算：2-3-4+5+6-7- 8+9+66-67-68+69解： 原式=(2-3-4+5)+( 6-7-8+9)+ + ( 66-67-68+69 )=0+0+0=0八巧添辅助数后

37、再结合计算:+丄+丄+丄+丄248 1632 64解:原式=1 + 1 + 1 +丄+丄+丄248163264 64164=1+1+1+ +一 +248 16323264111111= + + -248 1616 6411=-22丄=1-丄636464 64例 9 计算： 丄+_ +11 22 3 3 496 97解：原式=（1- ） +（-）+（-）+（-2233496 97=1+（_丄+丄）+（-+） + （+ 丄）-2233969697=1-丄=色9797考点4 有理数的乘除、乘方1有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负； 任何数与零相乘，都得零； 几个不等于零的数相乘，积的符号由负

38、因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时,负因数的个数为偶数个时，积为正。2、有理数除法 两数相除，同号得正，异号得负 零除以任何一个不为零的数，都得零； 除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）3、有理数的乘方负数的偶次幕为正数，负数的奇次幕为负数积为负；当九 先拆项后结合4、有理数运算律加法的交换律a+b=b+a ；加法的结合律a+(b+c)=(a+b)+c；存在数0，使0+a=a+0=a ；对任意有理数a，存在一个加法逆兀，记作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0乘法的交换律ab=ba ；乘法的结合律a(bc)=(ab)c ；分配律a(b+c)=ab+ac ；存在乘法的单位元1工

39、0,使得对任意有理数a, 1a=a； 对于不为0的有理数a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。 0a= 0文字解释：一个数乘0还于0。注意：先乘方、开方，后乘除，最后加减；有括号时，先算括号里面的；同级运算按从左至右 的顺序进行，同时注意运算律的灵活应用。加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方、开方是三级运算例1、计算(1)1 25 4 ( 2)2 (2)3( 1)200(2)(3)0.010.425 30.1 2(4)32 2 2(5) 233 2( 3 2)(6)334-2 29223(8) 3645325251431433例2、“！”是一种运算符号，并且1! 1;2!