一元二次方程压轴题含答案

1、元二次方程1. （北京模拟）已知关于x的一元二次方程f+”+g+l= 0有一个实数根为2（1）用含p的代数式表示伊（2）求证：抛物线y=x -px-q与x轴有两个交点；（3）设抛物线yi = x -px-q的顶点为K与y轴的交点为E,抛物线y2 = x+px+ q+1的顶 点为皿 与y轴的交点为尺 若四边形私胎的面积等于2,求p的值.2 设关于;v的方程,一5/怎+1= 0的两个实数根分别为a、0、试确定实数屈的取值范 围，使厂+ QIW6成立.3. （湖南怀化）已知小応是一元二次方程（臼一6）,+2葩+日=0的两个实数根.（1）是否存在实数么使一& +七加=4 +応成立若存在，求出臼的值；若

2、不存在，请你说明 理由；（2）求使5 + 1）（応+1）为负整数的实数臼的整数值.4. （江苏模拟）已知关于才的方程，一（日+方+l）x+日=0 30）有两个实数根山、上，且 山W上（1）求证：W/2（2）若点A （1, 2）, B C，1）, f （1, 1）,点Pg 上）在宓的三条边上运动，问是 否存在这样的点只使a+b=若存在，求出点戶的坐标；若不存在，请说明理由.45.（福建模拟）已知方程组Sf/=4x有两个实数解丿=2卄方X=X和X=X29且XX20i七工加 .尸上（1）求6的取值范围;（2）否存在实数氏使得丄+丄=1若存在，求出6的值；若不存在，请说明理由.-Vi Xi6. （成都

3、某校自主招生）已知N b, c为实数，且满足a+b+c=09引a=&求c的取值范 围.x+y=3z? 17-（四川某校自主招生已知实数“、y满足（ws+2求的取值范围8.（福建某校自主招生）已知方程（期+1）=/（1 Q （al）的两个实数根眉、上满足山(答案)1.(北京模拟)已知关于x的一元二次方程+”+g+l= 0有一个实数根为2(1) 用含P的代数式表示q；(2) 求证：抛物线y = x -Vpx+q与x轴有两个交点；(3) 设抛物线y=Xpx-q的顶点为K与y轴的交点为E,抛物线y2=x+px+ 0无论P取任何实数，都有(p+4)24-40, AA0:抛物线y = x+px+q与x轴有

4、两个交点(3) V拋物线yi = x与拋物线yi=x =x+px-V7+1可由抛物线沿y轴方向向上平移一个单位得到:.EF/M EF=MN=四边形应V是平行四边形由题意得Sw建形他I 彳=2,即一 =2=42. （安徽某校自主招生）设关于的方程5x/zf+l = 0的两个实数根分别为 j 0,试 确定实数加的取值范围，使a| + , W6成立.解：. = 5 4（刃 + 1） =4/n + 21.不论刃取何值，方程?-5a-+1=0都有两个不相等的实根v/-5x- + l=0, +万=5, a =I a | + | 尸 |W6, a |W36,即（a + 万）一2 a 0+2丨 a 0 丨 W

5、36；252（1切）+21 l/n | 36当1 一穿MO,即一1W刃W1时，25W36成立一1 於 1当1 一力0,即 X-1或刃1时，得254仃一；）W36解得一乎样乎-1 或综合、得：一冷3. （湖南怀化）已知小卫是一元二次方程（06）,+2必+“=0的两个实数根.（1）是否存在实数N使一& +七加=4 +応成立若存在，求出臼的值；若不存在，请你说明 理由；（2）求使（山+1）（疋+1）为负整数的实数日的整数值.解：（1） V%i,上是一元二次方程（&一6）站+2ax+a=0的两个实数根 仏一6工0山H62即、14a 4臼（日6） M01臼$0假设存在实数日使一山+山疋=4+上成立，则4

6、 +（加+恥）一山匕=04 +2a十）=0,得 5=24Va=24满足且爲H6存在实数日=24，使一山+jt必=4+匕成立2a（2） *（Xi+1） （2+1）=（山+山）+ XiX2*! 1 =、日一6要使（山+1）（上+1）为负整数，则只需臼为7, 8, 9, 124. （江苏模拟）已知关于x的方程，一（少+1）卄。=0 （处0）有两个实数根山、疋，且Xl W/2（1）求证：W/2（2）若点A （1, 2）, （扌，1）, C（l, 1）,点戶（出，疋）在川的三条边上运动，问是否存在这样的点只使方+6=若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）由根与系数的关系得：妁+走=日

7、+方+1, XiX2a3= XX2 9 b X 4- X2 XX2 1丁 620,/山+ 必一刃上一1M0/. 1 羽一上+山加W0（1 xj （1 X2） WO又 V1XiO, 1 X2W0即 &W1, xz 1W1 W/259（2 ） V X + -2=5+Z?+ 11 日 + 方/. Xi + -2=44 当点P Xh恥）在必边上运动时则xi= _9_3皿_厂1故在边上不存在满足条件的点P 当点pg上）在/任边上运动时 则 & = 1, 1W疋W2595取加=则 Xi+x2=-9 即 a+b=-5 故在EC边上存在满足条件的点（1,-） 当点P5、恥）在M边上运动时 则fwxiWl, 1

8、WW2,易知応=2山933V %l +=/. Xy-2=2Xv|1, 1|23 3 故在/矽边上存在满足条件的点（二：）综上所述，当点pg 上）在旳的三条边上运动时，在必边上没有满足条件的点，而在力G /!边上存在满足条件的点，它们分别是（1,（）和（：）2 -y=4xX=X有两个实数解和tey=2x+Z?Lr=x5.（福建模拟）已知方程组X=X2,y=y2且山上HO, xxi.（1）求b的取值范围;（2）否存在实数厶使得丄+丄=1若存在，求出方的值；若不存在，请说明理由. X X2解：（1）由已知得心=（2斤）1整理得40,即（4b-4）一16b0,解得方又上HO,方H0.丄+丄=4=31=1 得Xl X24 综上所述，6V#且工0XX2（2） * Xi + 2= 1 b、XX2=4/+4方一4 = 0,解得方=一22住 .一2+2农=2（辺一1）*,.=一2+2住不合题意，舍去: b= 22*26. （成都某校自主招生）已知日，方，c为实数，且满足o+b+c=0, abc=8、求c的取值范 围.8 解：Va+Z?+c=0, Q比=8, /.a. b、c 都不为鑒，且 a+ b= c, ab=- c2 8z b是方程F+-=0的两个实数根 c2 8 A = c 一4x-20 co8当cVO时，c-4x-20恒成立 c