2019分层训练：5-1,5-2.doc

1、5 1解方程与数系的扩充52复数的概念一、基础达标如果zm(m21)i 为纯虚数，则实数 m 的值为11)(mA1B0C 1D1或 1答案Bm m 1 0，m0.解析由题意知m2 1 02(2019 青岛二中期中 )设 a， b R.“a0”是“复数 a bi 是纯虚数”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案B解析因为 a，bR.“a0”时“ 复数 a bi 不一定是纯虚数 ”“ 复数abi 是纯虚数 ” 则“a0”一定成立所以a，bR.“ a 0” 是“复数abi 是纯虚数 ” 的必要而不充分条件3以 52i 的虚部为实部，以5i2i2 的实部为虚部的

2、新复数是A22iB 5 5iC2iD. 5 5i答案A解析设所求新复数 zabi(a， bR)，由题意知：复数 52i 的虚部为2；复数 5i 2i25i2(1) 2 5i 的实部为 2，则所求的z 2 2i.故选 A.第 1页4若 (xy)i x 1(x， yR)，则 2xy 的值为1A.2B2C0D1答案D解析由复数相等的充要条件知，x y 0，x1，解得x 1 0，y 1，xy 0.2xy20 1.5z1 34i，z2 (n2 3m 1)(n2 m6)i，且 z1z2，则实数 m _，n_.答案22解析由 z1 2得 3n23m 1，z 4n2m6m 2解得.n26(2019 上海 )设

3、 m R，m2m 2 (m2 1)i 是纯虚数，其中 i 是虚数单位，则m_.答案 2m2 m 2 0，解析? m 2.m2 1 07已知 (2xy 1) (y 2)i0，求实数 x，y 的值解(2x y1) (y 2)i 0，2xy10，x1，解得2y 2 0.y 2.1所以实数 x， y 的值分别为 2，2.第 2页二、能力提升8若 (x31) (x2 3x2)i 是纯虚数，则实数x 的值是A1B 1C1D1 或 2答案Ax3 1 0，解得 x1.解析由题意，得x2 3x20.9若 sin 21i(2cos 1)是纯虚数，则 的值为A2k 4(k Z )B2k4(kZ )D.kC2k(kZ

4、 ) (k Z )424答案B解析sin 210 k 4由题意，得，解得3 (kZ )，2cos 10 2k42k 4，kZ .10在给出下列几个命题中，正确命题的个数为_若 x 是实数，则 x 可能不是复数；若 z 是虚数，则 z 不是实数；一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； 1 没有平方根答案1解析因实数是复数，故错；正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故错；因1 的平方根为 i，故错故答案为 1.实数分别为何值时，复数2m 3m2m (m2 3m 18)i 是(1)实数；11zm3(2)虚数； (3)纯虚数第 3页解(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.

5、m23m18 0故若使 z 为实数，则，m 3 0解得 m6.所以当 m6 时， z 为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m 6 且 m 3 时， z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为 0.2m2 m 3 0故若使 z 为纯虚数，则m30，m23m 1803解得 m 2或 m1.3所以当 m 2或 m 1 时， z 为纯虚数12设 z1 m21(m2m 2)i，z2 4m2(m2 5m4)i ，若 z1z2，求实数 m的取值范围解由于 z1z2， mR，z1R 且 z2R，当 z1R 时， m2 m20，m 1 或 m 2. 当 z2R 时， m2 5m40，m1 或 m4，当m1 时， z1 2， z26，满足 z1z2 .z11，如何求自然数 m， n 的值？解因为(mn) (m23m)i 1，第 4页所以(m n)(m2