平行四边形的判定导学案

1、平行四边形的判定（导学案）一、知识回顾：平行四边形的性质：边：1、平行四边形两组对边分别 2、角：1、平行四边形两组对角分别 2、平行四边形的邻角 对角线：平行四边形的对角线 二、新知引入：（1）平行四边形的两组对边分别相等，它的逆命题： （2）平行四边形的两组对角分别相等，它的逆命题： （3）平行四边形对角线互相平分，它的逆命题： 2、回答问题：平行四边形的定义:数学语言表示为：四边形ABCD是平行四边形三、探索求证：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：四边形 ABCD, AB=CD AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形

2、 已知：四边形 ABCD, / A=Z C,Z B=Z D。求证：四边形ABCD是平行四边形证明：A+Z B+Z C+Z D o3、对角线互相平分的四边形是平行四边形已知:四边形对角线相交于点0,且 求证:四边形ABCD是平行四边形证明：D0A=0C四、小结经验：平行四边形的判别方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形五、大显身手:例3:已知：?ABCD的对角线AC, BD相交于点AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：0, E,F是AC上的两点，并且变式

3、（1）:若将E、F移至0A、0C的延长线上，且 为什么？AE=CF结论有改变吗?C变式（2）:若E、F、G、H分别为AO、CO BO DO的中点，四边形 GFH为平行四边形吗？ 为什么?(1)o变式（3）:在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形结论：平行四边形的一组对边平行且相等数量关系六、思考：1、把平行四边形 的位置关系、数量关位置关系E, F分别是AB, CD的中点。(3)（4）逆命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：AB/ CD, AB= CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：如图，在平行四边形ABCD中， 求证：四边形EBFD是平行四边形 证明：七、中

4、考链接：1、（2014.长沙市）如下图：在四边形 ABCD中，对角线AC BD相交于点0, 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A、AB/ DC , AD/ BCB AB=DC，AD=BCC、AO=CO， BO=DOD、AB/ DC，AD=BCD2、（2015广州市）如上图,在四边形 ABCD中，对角线AC , BD交于点0 , AD II BC请添加一个件： 使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）八、实际应用：装修工人不小心弄丢了一张平行四边形图纸的一部分，聪明的你能用所 学的知识将原来图纸中的平行四边形画出来吗？九、总结经验:平行四边形的判别方法：1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形4、对角线互相平分的四边形是平行四边形5、