二次根式的概念与性质-经典试题讲义8页

1、二次根式的概念1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）3、 x取何值时，下列各二次根式有意义？ 4、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数【总结】1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。【拓展延伸】1、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则=

2、_。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解 4a-11【练习】A组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132、已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是 （ ）。A. 3= B 0.5= C

3、.=0.3 D =35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（ ）。A. B C D2、 如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x0; D.x0（二）填空题:1、 若，则 = 。2、分解因式：X4 - 4X2 + 4= _. 3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是 。二次根式的性质1、计算： 2、计算： 【总结】将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的一条非常重要的性质：3、化简下列各式： 4、思考：二次根式的性质与有什么区别与联系。【测试】1、化简下列各式（1） (2) 2、化简下列各式（1） （2）（x-2） 【拓展延伸】(1)a、b、c为三

4、角形的三条边，则_.(2) 把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有意义，化简x-4-7-x。【练习】1、填空：（1）、-=_.（2）、= 2、已知2x3，化简： 3、 已知0 x1，化简：二次根式概念及性质练习题1实数ab在数轴上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（ ） A 2abB bC bD 2a+b2若x2，化简+|3x|的正确结果是（ ）A 1B 1C 2x5D 52x3若，则（ ）A B C D4如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（ ）Ax-1 Bx且x-1Cx或x-1 Dx且x-15

5、abc为ABC的三边，化简-2c-a-b得（ ）A3a+b-c B-a-3b+3c Ca+3b-c D2a6下列说法：（06）2=036，06是036的平方根；082=064，064的平方根是08；（）2=，；（5）2=25， 其中正确的个数是（ ）A 4个B 3个C 2个D 1个7如果代数式有意义那么直角坐标系中点A（ab）的位置在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 和的大小关系是（ ）A BC D不能确定9对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ）A BC D10下列各运算中，正确的是（ ）A 30+33=3B C （2a2）3=8a5D a8a4=a411实数ab在数轴

6、上的位置如图所示，那么化简|ab|的结果是（ ）A 2abB bC bD 2a+b12下列式子正确的是（ ）A B C =1D 13要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（ ）A.B.C.D.14下列命题错误的是（ ）A若a1，则（a1）=B若=a3，则a3C依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D的算术平方根是915计算+|-11|-，正确的结果是（ ）A-11 B11 C22 D-2216若成立，则a的取值是（ ）A a0B a0C a017若a1，化简1=（ ）A a2B 2aC aD a18若代数式的值为2，则a的取值范围是（ ）A a4B a2C 2a4D a=2或a=419若3

7、m5为三角形的三条边，则化简的结果为（ ）A 6B 2m10C 2m6D 1020函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（ ）A B C D 21若a-4，则2-的值为（ ）Aa-4 B-a-4 C4-a D4+a22下面四个结论中，正确的是（ ）A B C D 23如果1，则的值是（ ）A B C D124使有意义，则x的取值范围是 25在二次根式中，x的取值范围是_26已知直角三角形两边xy的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为_27 = ，= 28已知ab，化简=_29已知是整数，则n的最小正整数值是 30若，则x= 31当x 时， 在实数范围内有意义；当x 时， 32当 时，无意义；有意义的条件是_ 33若x-8=9x，则x的取值范围是_ 34若等式=-x成立，那么a的取值范围是_，x的取值范围是_ 35若ab为实数，且4a2+b2-4a+10b+26=0，则=_ 三、解答题 ：38已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示：化简：39若为实数，且，求a+b的立方根40对于下题化简并求值：+，其中a=，甲，乙两人的解答不同甲的解答是：