ch机械波习题及答案

1、第13章机械波习题及答案1、振动和波动有什么区别和联系？平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同？又有什么联系? 振动曲线和波形曲线有什么不同？解：(1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动,系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数,即可表示为y = f (t)；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动,因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置 x，又是时间t的函数，即y = f (x,t) (2)在谐振动方程y = f (t)中只有一个独立的变量时间t ,它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随

2、时间变化的规律；平面谐波方程y = f (x,t)中有两个独立变量，即坐标位置x和时间t，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律.x当谐波方程y=Acoso5(t-)中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程, u断地振动又是产生波动的必要条件之一.而波源持续不(3)振动曲线y =f(t)描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y，横轴为t ；波动曲线y = f(x,t)描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y，横轴为x 每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不

3、同时刻的波形图.2、下列几种说法中，有哪些是正确的?(1)波源的震动频率与波动的频率是不同的。波源的振动速度与波速相同。波源的震动周期与波动的周期相同。在波传播方向上任一质点的振动相位比波源相位滞后。答：(1)不正确，对于简谐振动，波源的振动频率与波动频率相同。(2) 不正确，波源的振动速度与波速是两个不同概念，两者不相等。(3) 正确。(4) 正确。3、有人在写沿x轴正方向传播的波动方程时，认为波从原点0传播到坐标为x的P店，P点的振动 要比0点的晚一段时间t/u，因而点0在t时刻的相位在t + x/u时刻才能传到P点，因而平面简 谐波的振动方程为y =如血制 + -) +血你认为如何?答：

4、这种思路是错误的。第一、应始终以任意质元 P点为研究对象。第二、时间坐标t应定义在P点。第三、以0点的相位来定义P点的方程，这似乎是矛盾的。4、波动方程中，坐标轴原点是否一定要选在波源处？ t=0时刻是否一定是波源开始振动的时刻？波动x方程写成y=Acos（t-）时，波源一定在坐标原点处吗？在什么前提下波动方程才能写成这种形u解：由于坐标原点和开始计时时刻的选全完取是一种主观行为，所以在波动方程中，坐标原点不一定 要选在波源处，同样，t=0的时刻也不一定是波源开始振动的时刻；当波动方程写成xy=Acos（t-）时，坐标原点也不一定是选在波源所在处的因为在此处对于波源的含义已做了u拓展，即在写波

5、动方程时，我们可以把介质中某一已知点的振动视为波源，只要把振动方程为已知的 点选为坐标原点，即可得题示的波动方程.oxxxo x5、波动方程y = Acos 05 （t -一）+ % 中的一表示什么？如果改写为y = Acos （t 一+ W0）,uuu又是什么意思?Ox解：波动方程中的x/u表示了介质中坐标位置为 x的质元的振动落后于原点的时间；则表示u质元比原点落后的振动位相.dV内所有质元的能量.波动动能6、波在介质中传播时，为什么质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有 这样的特点？ 解：我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元 当然是指质元振动动能，

6、其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形变势能.形变势能由介 质的相对形变量（即应变量）决定.如果取波动方程为 y = f （x,t），则相对形变量（即应变量）为cyAsx .波动势能则是与cy/dx的平方成正比.由波动曲线图 （题图）可知，在波峰，波谷处，波动动能有极小（此处振动速度为零），而在该处的应变也为极小（该处勺/&=0），所以在波峰，波谷处波动势能也 为极小；在平衡位置处波动动能为极大 （该处振动速度的极大）,而在该处的应变也是最大 （该处是曲线 的拐点），当然波动势能也为最大.这就说明了在介质中波动动能与波动势能是同步变化的，即具有 相同的量值.对于一个孤立的谐振动系统，是

7、一个孤立的保守系统，机械能守恒，即振子的动能与势能之和保持为一个常数，而动能与势能在不断地转换，所以动能和势能不可能同步变化.平面简谐波在弹性介质中传播，在介质质点从最大位移处回到平衡位置过程中，下列哪些说法 是错误的？(1)它的势能转化为动能。340它的动能转化为势能。它从相邻的一段介质质点获得能量，其能量逐渐增加。把自己的能量传给相邻的一段介质质点，其能量逐渐减小。（4）答：平面简谐波在弹性介质中传播，当质元在最大位移处，振动速度为零，形变为零，故该位置能量最小，当质元在平衡位置时，振动速度最大，形变最大，故该位置能量最大，因此当质元从最大位移回到平衡位置时， 它要从相邻质元获得能量，且能

8、量逐渐增加。故该题中（3）是正确的，（1）（2） （ 4）是错误的。8、两列波能发生干涉的条件是什么？两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇时，能否发生干 涉？为什么？ 答：两列波的干涉条件是：频率相同，震动方向相同，相位差恒定。两列振动方向相同，频率相同的波在空间相遇，不能发生干涉，因为相位差不恒定。10、驻波是怎样形成的？驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系？为什么说驻波中相位 没有传播?答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相

9、位传播。11、声波在空气中的波长是 0.250 m,波速是340 m/s,当它进入另一种介质时，波长变成了0.790 m，试求声波在这种介质中的波速。解：由于波的频率与介质无关，故在不同介质中，波的频率相同。由0250.79Vj - 1074.4 m/s12、已知一波的波动方程为y5XX Jin(107rt 0.6x) (m),(1) 求波长，频率，波速及传播方向；(2) 说明x=0时波动方程的意义，并作图表示。解：(1)与标准波动方程y =血0球(皿“宁)比较得2厲/2 = 06，于是有波长角频率1= 10.47 mfi) = IOh频率波速U = 2/r =加=52.36 m/s传播方向为

10、x轴正方向。(2)当X = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程y = 5 X 10厂2 X sin lOrrt- 5 X lOrcos (lOiitti/2)震动曲线如图所示。13、波源的振动方程为 y - 6.0 X10 Vos-tm ，它所激起的波以2.0 m/s的速度在一条直线上传播,5求:(1)距波源6.0 m处一点的振动方程;(2)该点与波源的相位差。解：波源振动方程为则波方程为jfXJTIy = 6,0 X l（rS站一住一 -）=6X 10cos-（t 一 -）5u52（1）丫=6血，则TTy = 6.0 X 10 co J-（t 3）5（2）该点与波源的相位差为平面简谐波沿

11、x轴负向传播，波长 Z=1.0 m，原点处质点的振动频率为v=2. 0 Hz ,振幅A =0.1m，且在t=0时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程.14、解:由题知t =0时原点处质点的振动状态为 yo =O,Vo 0，故知原点的振动初相为兀9取波动方程为t xy = Acos2 兀（一+）+%则有T Ax-TT0.1cos2i（2t +：）+ ；兀=0.1 cos（4兀t + 2；ix + 3）m15、如图是沿x轴传播的平面余弦波在 t时刻的波形曲线.（1）若波沿x轴正向传播,若波沿x轴负向传播,解：波沿x轴正向传播,该时刻 O , a , B , C各点的振动位相是多少？

12、 上述各点的振动位相又是多少？对于0点： yO= 0,Vo 0对于C点： yCJI=2-（取负值：表示 A、B、C点位相，应落后于波沿x轴负向传播，则在t时刻，有20点的位相）对于 O 点： yO =0,vO 0 , $O =2对于 a 点：-yA =+A,Va =0 ,. A = 0对于 B 点： yB =0,vB C。，=3兀2对于 C 点： yC =0,vC ：0 , C =(此处取正值表示 A、B、C点位相超前于 0点的位相)16、如图所示，已知t=0时和t=0.5s时的波形曲线分别为图中曲线(a)和(b)，波沿x轴正向传播，试 根据图中绘出的条件求:(1)波动方程;P点的振动方程.2

13、=0.5 Hz ,. = 2兀u =兀4解：(1)由题图可知，A=0.1m，兀=4m ,又，t=0 时，y0=0,v0c0 , 0 =,而凸X1 Cu =2 m sAt0.5故波动方程为xy = 0.1 cos兀（t 一 一 ）+3 m将xp =1 m代入上式,即得P点振动方程为17、一列机械波沿-1,波长为2m,求:(1)波动方程;P点的振动方程及振动曲线;P点的坐标;P点回到平衡位置所需的最短时间.解：由图可知A = 0.1m , t =0时，y0A于0 0 ,再结合(a)图所示波动曲线可知，该列波沿x轴负向传播,2t xy = AC0S2l( + -H%T A0,2A0A卜60,2(a)

14、则波动方程为y COS叫町)冷21、Z兀 亠22、如图所示，S1和S2为两相干波源，振幅均为 A，相距一，S1较S2位相超前一，求:42(1) Si外侧各点的合振幅和强度;S2外侧各点的合振幅和强度解：(1 )在Si外侧，距离Si为ri的点，Si S2传到该P点引起的位相差为从 “2兀几1A 呐A =0,1 = A2 =0(2)在S2外侧距离S2为ri的点，Si S2传到该点引起的位相差. JI2几0 2A 訴+A =2A, I =A2 =4A23、如图所示，设 B点发出的平面横波沿 BP方向传播，它在 B点的振动方程为3yi =2天10 C0S2兀t ;C点发出的平面横波沿 CP方向传播，它

15、在 C点的振动方程为31y2 = 2 X10 cos(2珥 +兀),本题中 y 以m计，t 以s计.设 BP = 0.4m, CP = 0.5 m ,波速 u =0.2m , 求:两波传到P点时的位相差;当这两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅；*(3)当这两列波的振动方向互相垂直时，P处合振动的振幅.2雹 解：(1)肌=仲2 _1)_CP -BP)A _ (CP - BP)u2兀=；!-(0.5-0.4) =00.2P点是相长干涉，且振动方向相同，所以3Ap =A1+A2=4x10 m(3)若两振动方向垂直，又两分振动位相差为0,这时合振动轨迹是通过n,w象限的直线，所以合振幅为A =

16、Ja2 +A； = 72a =272 x10 =2.83x10m24、平面简谐波沿 X轴正向传播，如图所示.已知振幅为A，频率为V 波速为U .(1) 若t=0时，原点0处质元正好由平衡位置向位移正方向运动，写出此波的波动方程;(2) 若从分界面反射的波的振幅与入射波振幅相等，试写出反射波的波动方程，并求 波与反射波干涉而静止的各点的位置.X轴上因入射解:(1) / t=0时，y0 =0,V0 0 , %故波动方程为Xy = Acos2兀v(t-3 m乙波糜JI夕反肘血3 .2兀3、 兀(2)入射波传到反射面时的振动位相为(即将X =人代入)- m -,再考虑到波由波疏入射4 A42而在波密界

17、面上反射，存在半波损失，所以反射波在界面处的位相为2兀 3 -兀丄X 人+ 兀=jTA 42若仍以O点为原点，则反射波在O点处的位相为2j3r -5A 42兀因只考虑2応以内的位相角，反射波在O点的位相为-一，故反射波的波动方程为X 兀丫反=Acos2mj(t +)一二u 2此时驻波方程为y = Acos2咖(t -)-壬+ Acos2兀U (t + -)-兰 u 2c2花u x/c 丄兀、cos2ut m= 2ACOSu故波节位置为2 JI故 X =(2k +1)-4(k = 0, 1, 2,)13根据题意，k只能取0,1，即X =1A 3 Z4 4驻波方程为 y =0.02cos20xco

18、s750t (SI)，求:25、(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速；相邻两波节间距离.解：(1)取驻波方程为故知2兀UXy = 2Acoscos20tuA0.02caA= = 0.01 m22验=750，则 u 二750=20u202兀 750/2兀_ 20 _20=37.5 ms、u2 肌)/20(2).扎= 0.1兀=0.314 m所以相邻两波节间距离x =- =0.157 m226、一弦线上的波动方程为y = 2.0cO50J6jCOs750t式中y以cm计，t以s计。(1)合成此驻波的两列波的振幅和波速各为多大?(2 )相邻两波节间的距离为多长?(3)t = 2DX 1旷3 s时刻

19、，位于f - 5.0cm处的质点的振动速度是多大?解：弦方程为y = 2.0cos0.16jcos750t由驻波方程可得 41cm(2)相邻两波节距离为2nxy （2i4cos）codtA2A2, ZibMS, p750IA = vr = 2?nj/wZtiji 750）X石处87衣MA nAx = - = 19.6 cm2 016u = -1500 00血16r 血 750t150OcojO16X 5m750 X 2X W二-1500cos08sml.50,81.5=-ISOOcosX 36Osin X 3602n2tt-1.04 X 10 cm/s27、两列波在一根很长的细绳上传播，它们的

20、波动方程分别为yi =0.06cos（兀X 4珥）（SI）, y2 =0.06cos（兀x + 4珥）（SI）.?x=1.2m处振幅多大？(1) 试证明绳子将作驻波式振动，并求波节、波腹的位置;(2) 波腹处的振幅多大解：(1)它们的合成波为= 0.06cos（兀X 4珥）+0.06COS（兀 x + 4 兀 t）= 0.12cos 兀 xcos4 珥出现了变量的分离，符合驻波方程特征，故绳子在作驻波振动.令JIX = kn；，则x=k , k=0, , 2此即波腹的位置；令兀X =(2k +1)才,则X =(2k +1)1, k =0,1,2,，此即波节的位置.(2)波腹处振幅最大，即为 0

21、.12m； x=1.2 m处的振幅由下式决定，即A& = 0.12COS（兀 X 1.2） =0.097 m28、一汽笛发出频率为 1000 Hz的声波，汽笛以10 m/s的速率离开人而向一悬崖运动，试问:(1)人听到的直接从汽笛传来的声波的频率为多大?(2)人听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大?(设空气中的声速为 340m解：U = 1000 Hz，U = 10 m/s(1)汽笛离开的运动，由340=X 1000 = 9714 Hz340 + 10(2)汽笛向着悬崖运动，则悬崖处的频率为U340时=U =X 1000 = 10303 HzU 峪340 10人听到的频率亦为 1030.3

22、Hz29、火车A行驶的速率为72 km/h，汽笛发出的声波频率为800 Hz。相向而来的另一列火车B ,行驶340 m/s。速率为90 km/h，火车B的司机听到火车 A汽笛声的频率是多少？设空气中的声速为解：已知% = 72 kni/1h = 20 m/sVg = 90 km/h = 25 ni/su = 800Hz,u = 340 m用340 + 251/ =X 800 = 912.5 Hz340-20奔波在俗世里，不知从何时起，飘来一股清流，逼着每个人优秀。人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里

23、，其实也能无比诗意。借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话:不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。伤心也好，开心也