双曲线的简单几何性质教案

1、【选修2-12.3.2双曲线的简单几何性质授课人：袁森班级：高二（5）一、课标要求掌握双曲线的定义、几何图形和标准方程，理解其简单的几何性质：了解圆锥曲线的简单应用。二、教材分析本节教学内容是普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学选修2-1第二章圆锥曲线与 方程第三节第二部分：双曲线的简单几何性质。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何 所研究的主要问题之一。学生已经学习了椭圆及其标准方程、椭圆的简单几何性质，从而探究、归纳出 双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）：并且进一步探究出双曲线独有的几何 性质（实轴、虚轴、渐近线）；也为后续研究抛物线的几何性质

2、打下了基础。因此这节课在教材中起承 上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力 和逻辑思维能力的重要内容，同时本节内容也是高考的高频考点。三、学情分析本班学生是平行班的学生，因此教师在引导的基础上还需要适当的讲解。在此之前，学生已经学习 了椭圆的标准方程和它的几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研 窕、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的 几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构的基础 上，拓展延伸，构建新的知识体系：同时对

3、由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的 认识。四、教学目标一、知识与技能1 . 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2 .能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。二、过程与方法通过观察、类比、探究来认识双曲线的简单几何性质。三、情感态度与价值观通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇 于创新的精神。五、教学重难点重点：探究双曲线的简单几何性质及应用难点：双曲线的渐近线和离心率六、教具准备：多媒体课件、几何画板七、教学过程教师活动学生活动设计意图创设情境：欣赏数学诗悲伤的 双曲线问题：在反比例函数中，曲线与 坐标轴无限

4、接近，却永不相交，那么 在双曲线中是否也有类似的性质呢？欣赏数学诗思考回答激发学生兴趣，感受数学的另一而复习巩固，引入学习主题复习双曲线的标准方程和椭圆的性质X2 V2以:一一=1（。0 / 0）为例，cr 1厂研究双曲线的几何性质。问题1.回忆研究椭圆 + 二=1（460）从的简单几何性质方法（从结合方程和图像来研究）， 你能否类比得出双曲线2,2二-二=1（00.0）d 从的简单几何性质：范围、对称性、顶点？教师强调：实轴和虚轴是双曲线1 .学生：自主思考一得 出结论一小组讨论一回答 所得结论（与大家讨论）2 .即时练习：练习 双曲线二一二=i16 9变式：双曲线三一1 = 1916中北）

5、，的取值范围借助于类比方法，激发学生学习数 学的兴趣。通过即时练习加强对知识点的理 解，反馈学生的掌握情况区别于椭圆的长轴和短轴的概念：离 心率C的范围（1） .练习双曲线三一二=1 16 9顶点坐标、焦点坐标、实轴长、短轴长分别是多少？问题2.我们已经知道椭圆位于 一个矩形框内，双曲线中是否存在一 个类似的矩形框？如果存在，对角线 所在直线与双曲线有什么位置关系？问题3.双曲线方程中之间 有什么关系？它们与离心率之间有什 么关系？问题4.什么样的双曲线是等轴双 曲线？渐近线方程是什么？两条渐近 线关系如何？离心率为多少？在教师引导下探究直b y = x线, 与双曲线的关by = x系：直线

6、。是双曲22二一二=1（0 / 0）线4 b的特征矩形框的对角线，与 双曲线逐渐接近，因此叫双 曲线的渐近线。回答：离心率与双曲线 的开口大小的关系从已有知识出发，层层设疑， 调动学生自身探索的内驱力，逐步 引出双曲线的渐近线，从而突破了 本节课难点一一渐近线。以问题作为导向和课程主线， 激发学生求知欲，引导学生探究双 曲线的性质师生共同归纳出双曲线的性质 （填表格）：范围、对称性、顶点、 渐近线、离心率例.求双曲线9/T6y2 =144的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程请两名学生上黑板做，然后师生共同分析优缺点，在让学生看课件上规范的解题过程根据课件设计的表格，小结 这节课学

7、习的双曲线r22-= iG/oj?o） ，广方的五条简单几何性质，并应用 双曲线的简单几何性质完 成例题。例2. （P44变式训练2）通过例题巩固双曲线几何性质，体 会双曲线性质的应用，规范解题格 式第3贞共4页求以椭圆第十庠一 1的 两个顶点为焦点，以椭圆的 焦点为顶点的双曲线方程.总结，巩固当堂所学知识课堂小测&高考链接1. （P43 变式 1）求双曲线16x2-9y2=-144的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程.三上=12. （2013高考江苏理科卷）双曲线16 9的两条渐近线的方程为./r5 , * 13. （2013高考陕西理科卷）双曲线16 m的离心率为4,则m等于 .作业布置：课