历年高考数学真题全国卷版

1、历年高考数学真题全国卷版The pony was revised in January 2021参考公式:如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件4B相互独立，那么.其中R表示球的半径P(A3) = P(A)P(8)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 V = 4次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、A 2+1 B 2-1 C l+2i D l-2i 2、巳知集合 A=1.3.赤, B=1, m,AUB = A,则m=A ()或有 B()或3 Cl或6 DI或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=4,

2、则该椭圆的方程为16 12B三十二=1128CT+T=1 n H+T=14巳知正四棱柱ABCD-AEGD1中，AB=2, CG=2应E为CG的中点，则直线AC!与平面BED的距离为A 2 B 有 C & D 1(5)巳知等差数列aj的前n项和为Sn, as=5, Ss=15,则数列 的前10()项 和为嘴端Qd调(6) ZXABC 中，AB 边的高为 CD,若人 仇彳 *a - b=0, |a|=l, |b|=2,则祝 K22.- * 一 0一 一一D(A) 3(B)3334 4A-bk J(Q 55(D)(7)巳知a为第二象限角,正sina 4- sinp= 3 ,贝ij cos2a=史 .

3、75(A)3(B)9(C)昱O) 3(8)巳知Fl、F2为双曲线C: x2-y2=2的左、右熏点，点P在C上, |PF1| = |2PF2|,则 COS/F1PF2二334(A)a(B) 5(C)4 (D)5I(9)巳知 x=ki7：, y=log52, z=e2 ,则(A)xyz (B) zxy (C)zyx (D)yzx(10)巳知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c =(A) -2 或 2 (B) -9 或 3 (C) -1 或 1 (D) -3 或 1(11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互 不相同，则不同的排列方法共有

4、(A) 12 种(B) 18 种(C) 24 种(D) 36 种(12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AE = BF =7动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数 为(A) 16 (B) 14 (C) 12(D) 1()二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。(注意：在试题卷上作答无效)月一 I 2 0. k y - 3 W 0.(13)若x, y满足约束条件“3冷则2=3寸的最小值为(14)当函数二sin” J3co$x (0於上加取得最

5、大值时，x=o(15)若 ；的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为(16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAAl=CAAl=50e则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为。三.解答题：(17)(本小题满分1()分)(注意：在试卷上作答无效) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,巳知cos (A-C) +cosB=l,a=2c,求 Co(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷作答无效)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA,底面 ABCD, AC=2&, PA=2, E 是 上的一点，PE=2EC.(I )证明：PC,

6、平面BED;(五)设二面角A-PB-C为9()。，求PD与平面PBC所成角的大小。19.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对 方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得。分。设在甲、乙 的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独 立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。(D求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(口)4表示开始第4次发球时乙的得分，求；的期望。(20)设函数 f (x)=ax+cosx, x 0,兀。(I)讨论f (x)的单调性；(H)设f (x)

7、 0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线1.(五)设m、n是异于1且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D,求D 到1的距离。22 (本小题满分12分)(注意：在京强工作告完数)函数 f(X)=X-2x-3,定义数列xn如下：Xi=2, Xn+l 是过两点 P(4,5)Qn(xn,f(xa) 的直线PQn与X轴交点的横坐标。(I )证明：2 xuxn+i 0)3 .下面四个条件中，使。成立的充分而不必要的条件是(A) ab+ (B) ab- (C)a2b2 (D)/涉4 .设S”为等差数列“的前n项和，若4=1,公差4 = 2,工.2-1=24,则k=(A) 8 (B) 7 (C

8、) 6 (D) 55 .设函数/(x) = coss30),将y = /(x)的图像向右平移g个单位长度后，所得的 图像与原囱像重合，则G的最小值等于(A) | (B) 3 (C) 6(D) 96 .巳知直二面角点Aea.AC_L/,C为垂足，B Q,BD JJ,D为垂足,若AB = 2,AC = BD = ,则D到平面ABC的距离等于(A)车(B) 4 (C)省(D) 1 乙。，7 .某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4 种(B) 10 种(Q18 种。)20 种8 .曲线)，=/ + 1在点(0,2)处的切线与直

9、线,，=0和y = x围成的三角形的面积为112(A)(B) i (C) I (D) 1一J9 .设f(x)是周期为2的奇函数,当0X1时,/(x) = 2x(l-x),则/ -=(A) -； (B)-l (C) i (D) 110 .巳知抛物线C:，2=4x的焦点为F,直线y = 2x-4与C交于A、B两点，则cos ZAFB =4334(A) -(B)-(C)-(D)-，J11 .巳知平面a截一球面得圆M,过圆心M且与a成60二面角的平面?截该球面得圆N,脱该球面的半径为4.圆M的面积为4万，则圆N的面积为(A) 7万(B) 94 (C) IE (D) 13江12 .设向量痴I满足同= M

10、 = 1,力;=0 = 60 ,则,的最大值对于(A) 2 (B) /3 (C)显(D) 1 二 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题，其答案按先后次序填写.13 . (1-6广的二项展开式中，工的系数与丁的系数之差为贝 ij tan 2a =15 .巳知巴、尼分别为双曲线C:；-5=1的左、右焦点，点AeC,点M的坐标为 (2,0), AM为/耳人心的角平分线，则|4用=.16 .巳知点E、F分别在正方体488-48乙的棱8与、CQ上，且8g = 2反，b = 2FG厕面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6

11、小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。17 .(本小题满分1()分)AA3C的内角A、B、C的对边分别为。，仇八 巳知4-。=90 , +。=扬，求C18 .(本小题满分12分)根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购 买甲种保险的概率为0.3,设各车主购买保险相互独立。(I)求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(E) X表示该地的1()0为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的 期望。19 .(本小题满分12分)如图，四棱锥S-ABCD中，488,8。_18侧面5八8为等边三角形，AB=BC=2, CD=SD=L(I

12、 )证明：SO,平面SA3;(II)求AB与平面SBC所成的角的大小。20 .(本小题满分12分)设数列%满足4=。，占一- = 1 ft(I)求4的通项公式；(E)设“=匕四，记S“=a，证明： 0 时，/(x)0(U)从编号I至|J 100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方(9 Y9 1式连续抽取2()次，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明： a 0,则z = x-2y的最大值为x- y-20,(A)4 3 (C)2 (0)1(4)巳知各项均为正数的等比数列%, %。2。3=5,=10,则a4asa6 =.(A) 5点 (B) 7 (C) 6(D) 4a/2(5)(

13、1 + 26)3(1-力)5的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两 类课程中各至少选一.门，则不同的选法共有（A） 30 种（B）35 种 （C）42 种（D）48 种 正方体ABCD-ASGR中，Bq与平面ACQ所成角的余弦值为2 设 a= log3 2,b=In2,c= 5 2 则A abc Bbca C cab D cba(9)巳知巴、耳为双曲线C:/-y2 = i的左、右焦点，点在c上，/ fiPf2 = 6O, 则P到x轴的距离为(A)W (B)手 (C)6(D)而(10)巳知函数F

14、(x)=|lgx|,若0/2(B) -3 + /2 (C) -4 + 272 (D)-3 + 2x/2(12)巳知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)里 (B)*(C)2/(D)丝J，二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13)不等式J + l - X1的解集是.(14)巳知a为第三象限的角，cos2a = Tmhan(f + 2a)=54(15)直线y = 1与曲线y = x2-x + a有四个交点，则a的取值范围是.(16)巳知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点

15、，线段BF的延长线交C于点 D,且屈=2由，则C的离心率为.三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.(17)巳知AABC的内角A, B及其对边 ，b满足+b = acot4+cot8,求内角 C .(18)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的 评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初 审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录 用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为。.5,复审的稿件能 通过评审的概率为(). 3.各专家独立评审.(1)求投到该杂志

16、的1篇稿件被录用的概率;(11)记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望.(19)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD_L底面 ABCD, AB/DC, AD1DC, AB=AD=1, DC=SD=2, E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC_L 平面 SBC.作答无(I )证明：SE=2EB;(n )求二面角A-DE-C的大小.(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上效)巳知函数/(x) = (x + l)lnx-x + l.(I )若旷)/+改+ 1 ,求”的取值范围;(n)证明：(x-i)/(x)zo .(21)

17、(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)巳知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线/与C相交于A、8两 点，点A关于x轴的对称点为D.(I.)证明：点F在直线BD上;CII)设瓦屈求的内切圆M的方程. 9(22)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)巳知数列4中，ax = 1,6/+1 =c- .(I)设。=g也=7二，求数列也的通项公式；(n)求使不等式见 3成立的。的取值范围.普通高等学校招生全国统一考试一、选择题设集合 A=(4, 5, 7, 9 , B= 3, 4, 7, 8, 9,全集 U二A|JB,则集合(AQB)中的元素共有(A) 3 个(B)

18、 4 个(C) 5 个(D) 6 个7(2)巳知 =2+1厕复数z二 1+1(A) -l+3i (B)l-3i (C)3+l (D)3-i不等式I日| 1的解集为(A) x|0MlU木J (B)x|Ox0,b0)的渐近线与抛物线y=x?+l相切，则该双曲线的 CT D离心率等于(A)有(B) 2 (C)小(D)而甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有(A) 150 种 (B) 180 种 (C) 300 种(0)345 种(6)设“、b、c是单位向量，且。, b =0,则(。-的最小值为(A) -2

19、(B) x/2-2 (C) -1 (D)l-V2(7)巳知三棱柱ABC-A内G的侧棱与底面边长都相等，A在底面A8C上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC,所成的角的余弦值为(A)乎(B)李(C) 4 (D) | 4444(8)如果函数y=3cos(2叶0)的图像关于点, 0)中心对称，那么同的最小值为(A)三(B) (C)三(D)6432(9)巳知直线y=x+l与曲线y = ln(x + a)相切，则a的值为(A)l(B)2(C) -1(D)-2(10)巳知二面角娟平为60。，动点P、Q分别在面a、p内，P至并的距离为6, Q 到“的距离为26,则P、Q两点之间距离的最小值为(A) V2

20、 (B)2(C) 2/(0)4(11)函数/(X)的定义域为R,若/(X + D与/*-1)都是奇函数，则(A) /1)是偶函数(B) /(x)是奇函数(C) f(x) = f(x+2)(D) /(x+3)是奇函数(12)巳知椭圆C:g+y2=i的又焦点为凡 右准线为“点人仁心线段从厂交。与 点瓦若苏=3而厕府卜(A)点 (B)2(C) 6(D)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.(注意：在试题卷上作答无效)(13) (x-y严的展开式中，的系数与工3炉的系数之和等于(14)设等差数列“的前n项和为5”.若5产72则a2+a4+a9=.(15)直三棱柱AB

21、C- A8各顶点都在同一球面上.若AB = AC = AAi=2,/ BAC = 120 , 则此球的表面积等于（16）若：乂,则函数y = tan 2xtan5 x的最大值为.42三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17 .（本小题满分1。分）（注意：在试题卷上作答无效）在 ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c ,巳知a2-c2=2b,且sin AcosC = 3cos Asin C , 求 b.18 .（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩 形，SD_L底面 ABCD, AD=点，D

22、C=SD=2.点 M 在侧棱 SC 上，/ABM=6().（I）证明：M是侧棱SC的中点；（n ）求二面角SAMB的大小。（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互 独立。巳知前2局中，甲、乙各胜1局。(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设，表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求，的分布列及数学期(20)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)在数列也中，q=L*尸答.(I)设2=蓝，求数列也的通项公式；(II)求数列也

23、的前项和621 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答y无效)如图,巳知抛物线已切=与圆M:(x-4)2 +)，2=/(=0)相交于4 B、C、。四个点。(1)求，的取值范围：(11)当四边形A8CO的面积最大时，求对角线A、B、C、。的交点的坐标。22 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)设函数/（工）=丁+3法2+30l有两个极值点, x2e-l, 0, Kx2 el,2.(I)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件 的点(b, c)和区域；(U)证明：10Wf(X2)W-, 2普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1 .函数丁=师1+的定义域为

24、()A. xlx2。B.xlx21C. x I x 三 1 U 。D. x 10 W x W12 .汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽 车的行驶路程s看作时间,的函数，其图像可能是()3 .在A3C中，AB = c , AC=b .若点。满足丽=2皮，则茄=()215221A. -b + -cB. -c-bC. b c3333334 .设wR,且S+成为正实数,则。=()A. 2B. 1C. 0D. -15 .巳知等差数列%满足/+%=4, %+% = 10,贝IJ它的前10项的和Sw=()A. 138B. 135C. 95 D. 236 .若函数y = /(

25、x-l)的图像与函数y = lnG+l的图像关于直线y = x对称，则/) = ()A. /iB.C.黯向D. e2x+27.设曲线)，=二在点(3,2)处的切线与直线以+)，+ 1 = 0垂直，则”=() x-1A. 2 B. - C. -D-2228.为得到函数厂时2.旧卜勺图像，只需将函数产sin2x的图像()A.向左平移斜个长度单位B.向右平移得个长度单位C.向左平移号个长度单位D.向右平移二个长度单位669 .设奇函数/*)在(0，+ s)上为增函数，且/=0,贝、不等式/)二八二)0的解 X集为()A. (-1,0)U(1，+ s)B. (f - 1)U(04)C. (yo, l)

26、U(L + s)D. (-1,0) U (04)10 .若直线2+）= 1通过点M（8sa,sina）,则（） a bA. cr +b2B. a2+b2111 V1C+ T、1cr lrD. -1 + 41(T b211.巳知三棱柱ABC-A百G的侧棱与底面边长都相等，A在底面ABC内的射影为 ABC的中心，则A4与底面ABC所成角的正弦值等于（）A-112.如图,一环形花坛分成A, B, C,。四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A. 96 B. 84 C. 60 D. 48第1卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共2（）分

27、.把答案填在题中横线上.x+y 20,13 . 13.若x, y满足约束条件r-y + 320,则z = 2x-y的最大值为. 0WxW3,14 .巳知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为 顶点的三角形面积为.715 .在ABC中，AB = BC, cosB = -i .若以A, 8为焦点的椭圆经过点C,则该18椭圆的离心率。=16 .等边三角形ABC与正方形A8Z汨有一公共边A8,二面角C-A3-。的余弦值为4,M, N分别是AG 8C的中点，则EM, 4V所成角的余弦值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.17 .(本小题

28、满分1。分)(I )求tanAcotB的值;(口)求tan(A-8)的最大值.18 .(本小题满分12分)四棱锥A-8CQE中，底面8CQE为矩形, CD = 0, AB = AC .(I )证明：AD1CE ;(H)设CE与平面板所成的角为4S,19 .(本小题满分12分)巳知函数/W = x+aY+x + l, aeR .侧面 A8C_L底面 8CDE, BC = 2, 求二面角C-AO-E的大小.3设43C的内角4, B,。所对的边长分别为a b, c ,且acosB-cos A = jc.(I)讨论函数/(X)的单调区间;（口）设函数/0）在区间卜提-夕内是减函数，求。的取值范围.20 .（本小题满分12分）巳知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液 化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病.下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物 为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则 在另外2只中任取1只化验.（I ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（U） J表示依方案乙所需化验次数，求4的期望.21 .（本小题满分12分）双曲线的中心为原点。，焦点在大轴上