三角函数基础知识总复习20页

1、学习目标：1、理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。2、掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）3、能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。4、会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin(+)的简图、理解A、的物理意义。5、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示角。1、 基础知识点回顾1、角的概念的推广：

2、平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。3. 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.例：与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是，合弧度。（答：；）（2）终边与

3、终边共线(的终边在终边所在直线上) .（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则_。（答：）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角（答：一、三）5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad). 如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2）6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。三角

4、函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；（3）若，试判断的符号（答：负）7.三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如 （1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；（3）函数的定义域是_（答：）8.特殊角的三角函数值：3045600901802701575010110101002-2+

5、1002+2-9. 同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如（1）函数的值的符号为_（答：大于0）；（2）若，则使成立的的取值范围是_（答：）；（3）已知，则_（答：）；（4）已知，则_；

6、_（答：；）；（5）已知，则等于A、B、C、D、（答：B）；（6）已知，则的值为_（答：1）。10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。如（1）的值为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）11、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。12、正弦函数、余弦函数

7、的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值1。如 若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如若，则_（答：0）；（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是_（答：偶函数）；（2）已知函数为常数），且，则_（答：5）；（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递

8、增。特别提醒，别忘了！ 13、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；（3）函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的关系：函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0)，n(cos xsin x,2sin x)，函数f(x)mnt，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x)的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在

9、ABC中，若f(C)1，且2sin2Bcos Bcos(AC)，求sin A的值【变式训练】（1）设函数，指出的最小正周期并求 取得最大值时的x的值.(2)在，已知，求角A，B，C的大小。【方法探究】函数式，三者关系密切，常可以“知一求二”，是考试命题的常考点.类似的数学结构还有， 、与组等.题型5.以平面向量为工具的综合问题【5】已知向量，、为正实数，.（1）若，求的最大值；（2）是否存在、使？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.3、 方法对策解答三角题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内

10、在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。其中，三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次，即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。1三角函数的图象问题：这是一类研究三角函数的奇偶性、对称性

11、、单调性与函数图像的交点坐标及图像变换问题，解此类问题一定要注意三角函数的周期在解题中决定作用，千万不可忽视。 2三角函数的性质性质问题 近年来，高考解答题加大了对三角函数性质的考查力度，它不仅考查了函数的有关概念，还考查三角变换技能。 3关于三角函数求值问题三角函数求值问题，必须明确求值的目标。一般来说，题设中给出的是一个或几个特定角，即便这些角都不是特殊角，其最终结果也应该是一个具体的实数；题中给出的是某种或几种参变量关系，其结果既可能是一个具体的实数，也可能是含参变量的某种代数式。解题时应在认准目标的前提下，从结构式的特点去分析，以寻找到合理、简捷的解题方法，切忌不分青红皂白地盲目运用三

12、角公式。 4三角形函数的最值问题 三角形函数的最值问题，是三角函数基础知识的综合应用，是和三角函数求值问题并重的重要题型，是高考必考内容之一。 5三角与平面向量综合问题由于平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，必将成为高考命题的热点。4、 实战演练1、的终边与的终边关于直线y=x对称，则=_。2若是第二象限角，则是第_象限角3已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。A、三角函数的定义：4已知角的终边经过点P(5，-12)，则的值为_。5设是第三、四象限角，则m的取值范围是_B三角函数线6

13、若，则的大小关系为_7若为锐角，则，的大小关系为_8函数的定义域是_C同角三角函数的基本关系式：9已知，则=_10.已知，则=_；=_11.已知，则的值为_D三角函数诱导公式12的值为_13.己知，则=_，若为第二象限角，则=_.E、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：14.下列各式中，值为的是( )A、 B. C. D.15.命题，命题，则P是Q的( )A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件16已知，那么的值为_17的值是_18.己知，求tan500的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是_F三角函数

14、的化简、计算、证明(1)巧变角：19.已知，那么的值是_20.已知，为锐角，则y与x的函数关系为_(2)三角函数名互化（切割化弦），21求值22.已知，求tan(-2)的值(3)公式变形使用23.设ABC中，则此三角形是 _三角形(4)三角函数次数的降升24函数的单调递增区间为_(5)式子结构的转化25化简 26 求证：；27 化简：(6)常值变换主要指“1”的变换28.已知，求(7)“知一求二”29(1)若，则=_(2)若，求tan的值。G、辅助角公式中辅助角的确定：30.若方程有实数解，则c的取值范围是_31.当函数取得最大值时，tanx的值是_32.如果是奇函数，则=_33.求值：=_H

15、、正弦函数、余弦函数的性质：34.若函数的最大值为，最小值为，则a=_，b=_35.函数的值域是_36.若，则的最大值和最小值分别是_、_37.函数的最小值是_，此时x=_38己知，求的变化范围39若，求的最大、最小值(1)周期性；40.若，则=_41.函数的最小正周期为_42.设函数，若对任意xR都有成立，则的最小值为_(2)奇偶性与对称性：43.函数的奇偶性是_44.已知函数(a，b为常数）,且f(5）=7，则f(-5）=_45函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_46.已知为偶函数，求的值。47.的图象如图所示，则f(x)=_48 函数的图象经过怎样的变换才能得到y=sinx的图象？4

16、9.要得到函数的图象，只需把函数的图象向_平移_个单位50.若函数的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是_(3)研究函数性质的方法：51.函数的递减区间是_52的递减区间是_53.设函数的图象关于直线对称，它的周期是，则( )A、f(x)的图象过点 B、f（x)在区间上是减函数C、f（x)的图象的一个对称中心是 D、f(x)的最大值是A54.对于函数给出下列结论：图象关于原点成中心对称：图象关于直线成轴对称；图象可由函数的图像向左平移个单位得到；图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是_55.已知函数图象与直线y=1的交点中，距离最近两点间的距离为,那么此函数的

17、周期是_注意：，的周期都是，但的周期为，而，的周期不变；I 解三角形56ABC中，若，判断ABC的形状57. ABC中，A、B的对边分别是a、b，且，b=4，那么满足条件的ABC( )A、有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定58在ABC中，AB是成立的_条件59在ABC中，则=_60在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，若,则C=_61.在ABC中，若其面积，则C=_62在ABC中，,b=1，这个三角形的面积为，则ABC外接圆的直径是_63.在ABC中,a、b、c是角A、B、C的对边，则=_,的最大值为_64.在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是_65设O是锐角三角形ABC的外心，若，且AOB，BOC，COA的面积满足关系式，求AJ求角的方法66.若，且tan、tan是方程的两根，则求的值_67. ABC中，则C=_68.若且，求-的值.附部分三角函数常用公式：L弧长=R= S扇=LR=R2=正弦定理：= 2R（R为三角形外接圆半径）余弦定理：a=b+c-2bc b=a+c-2ac c=a+b-2ab S=a=ab=bc=