初三数学相似三角形的判定

1、1于E,交AD于F 求证： ACEABC课程信息【本讲教育信息】一. 教学内容：相似三角形的判定二. 重点、难点 怎样选择适当的定理判定三角形的相似是学习中的重点和难点。三. 知识回顾（一）定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形。相似三角形的对应边的比叫做相似比（也叫相似系数）。（二）判定: 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 有两个角对应相等的两个三角形相似。 三条边对应成比例的两个三角形相似。一条直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角

2、形与原直角三角形相似。【典型例题】例 1.如图， ABC 中，/ A= 60 , BD 丄AC 于 D, CE丄 AB 于 E,求证： ADE例2.如图，过 ABC的顶点B和C,分别作AB、AC的垂线BD、CD，使交于点D,例3.如图， ABC中，AD丄BC于D, DE丄AB于E, DF丄AC于F,求证： AEF ACB例4.如图，点E是正方形 ABCD的边AB上一点，且 AE : AB=1 : 4, F为边AD上一点，问：当 F在AD上的什么位置时， AEF CDF。2(1)若一条直线截三角形的两边所得的三角形与原三角形相似,则这条直线平行于三角形的第三边(2)有一个锐角相等的两个等腰三角形

3、必定相似（(3)三组边分别平行的两个三角形必定相似（(4)有一个锐角相等的两个直角三角形必定相似（(5)一个顶角为40的等腰三角形和一个底角为70的等腰三角形相似（(6)四个角对应相等的两个梯形必定相似（(7)所有的菱形均相似（(8)所有的正方形均相似（2. ABC 中，/ ACB= 90 , CD 丄AB 于 D, DE丄AC 于E,则与 ABC相似而不全等的三角形的个数是A. 2B. 3C. 4D. 54.如图，若/ EBC= / ABD，/ ECB= / DAB 求证： ABC DBE。6.如图，平行四边形DAE ?【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.判断下列各命题的真假（真命题打“

4、T”，否则打“ F”）3.已知 ABCABC，相似比为4,A ABC ABC，相似比为3,试问： ABC与厶ABC是否相似？若它们相似，则相似比为多少?5.过厶ABC三条角平分线的交点I，作AI的垂线与AB、AC分别交于D、E,求证： BID IEC。ABCD中，AD=10 , DC=6 , E为AB中点，F有BC上，贝U BF长为多少时，使得 DCF3【本讲教育信息】一.教学内容：相似三角形的性质二.教学重难点：应用相似三角形的性质进行有关的计算与证明是本周学习的重点。应用相似三角形的知识时，由于知识的综合程度较高，对分析思维的能力有一定的要求，所以是学习的难点所在。三.知识回顾：（一）相似

5、三角形的性质1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。2.相似三角形对应的高、中线和对应的角平分线以及周长之比都等于相似比。3.相似三角形的面积之比等于相似比的平方。（二）与相似三角形有关的辅助线主要是掌握如何根据线段的比例式作平行辅助线。【典型例题】例1.如图，AB丄BC , CD丄BC, B、C是垂足，AC、 求证：/ AQP= / PQD例 2.如图， ACB 中，/ ACB=90 EF丄 CB 于 F,求证：BF=CD。例3.如图，梯形 ABCD中，AD/CB，对角线AC、BD相交于点0,设梯形 BOC、 AOB的面积分别为 S2和S3。【模拟试题】（答题时间：25分钟）1. ABC中

6、，D、E分别为 AB、AC的中点，连 。，则厶ADE与厶ABC的周长比为 _;它,D在BC边上，连4们的面积比为 _。5A. 4: 10： 25 B.4: 9: 25C. 2: 3: 5 D. 2: 5: 254.正方形ABCD中，E为CD的中点，F在BC上，且 CF: BC=1 : 4。求证:AEADCE如图，/ ACB=Rt厶(求证：AC3 AE2.两个相似三角形的面积比为9: 4,若较大三角形的一个内角的平分线长6cm，则另一个三角形对应角的平分线长为_。3.如图，平行四边形 ABCD中，E在CD上，DE : CE=2 : 3，连AE，S DEF : S EBF : S ABF 为()解

7、析：vZ ACB=90 ,CD丄 AB, cD二AD BD 故 cD二AD BD. 又 v Rt ADC中, DEI ACRt BDC中, DF1 BC AD二AE AC BD二BF BC. CD二AE BF- AC- BC.又 v AC- BC=AB CDBE，BD，且(2)若 AE=8，BF=1，求 DE、DF 和 AB 的长。5.如图，平行四边形6例1.如图,求证： CD二AE BF AB- CD,即 AE BF AB二ClD ABC 中，/ BAC=Rt Z, AD 丄 BC 于 D , BF 平分/ ABC，交 AD 于 E。 DE AFAE CF。A7ADCE【试题答案】1. 1 : 21 : 42. 4cm3. ACF CE 1AE4.由，/ C=Z D 可知 CEFs DAE-DE AD 2EF_AP BP5.提示：由厶APB DPR, 得PR PD由厶BPQs DAP，得巴聖AP PDAP PQ0由、知 _r，即AP2 PQ PRPR A