核衰变规律及测量统计分析

1、核衰变规律及测量统计分析专业：04光信息实验人：张顺平学号：04320044合作者：罗映辉地点：物理楼 327时间：2006-10-18、10-25气温：23.0 C湿度：56.5 %【实验目的】1、理解核衰变统计规律，并掌握最基本的辐射探测方法；2、掌握统计分析的基本方法。【实验仪器】Nal (TI )闪烁体探头、高压及放大器一体化仪(或高压模块插件、标准机箱、放大器插件)、自动定标器【实验原理】1. 放射性统计规律放射性原子核衰变的过程是一个相互独立彼此无关的过程，满足二项式分布：nnNnN!nNP(n) =CnP (1 p)p (1 P)(1)(N n)! n!在t时间内，衰变的平均核子

2、数为：m = Np ；相应的方差：；2 = Np(1 - p)。实验中测量时间t远小于放射源的半衰期 T,因而近似为泊松分布：nm _mP(n) e(2)n!泊松分布的数学平均值和方差均为m。当n值较大时，二项式分布、泊松分布可变为Gauss分布：1(m-n)2P(n)=-= e 2m(3)72兀m其数学平均值和方差为泊松分布一样，分布曲线关于n = m轴对称，也称正态分布。2. 测量数据的检验统计理论中，测量数据的检验的基本方法是将实验数据与已知的理论分布进行比较，从某种概率意义上说明两者结果差异是否显著，若是则测量数据正常， 反之也成立。结合放射性测量的特点一一样本方差已知且等于计数的期望

3、值，可用以下三种方法做数据检验：(1) 利用 2分布检验测得数据Ni (i=1 , 2,，k)，标准误差b可用N来代替，随机变数X定义为(4)一 22 k Ni - N7 NX也满足一种分布，称为X分布。随机变数所取的值不小于某个预定值X2的概率为a :a 二P 2 _ ； = . % 2 d 2( 5)检验时，给定一个小概率a,查表得其对应的 x2,若2 _ 0，说明这是比预定概率还 要小的一个小概率事件， 说明这组数据不全是服从同一正态分布的随机变数，可能是实验测量中存在其他的偶然误差因素。反之，若2岂；，则说明这组数据出现的概率比给定的小概率要大，这组数据是正常的。对分布的另一侧也做类似

4、的检验，给定一个较大的概率(1-a ),查表得其对应的 巧, 比较2与i蔦，若2 倉，则说明这组数据可以接受；反之则需要怀疑数据的精确性。(2) 比较标准偏差与标准误差标准误差匚反应统计涨落的影响，标准偏差二s反应各种因素(包括统计涨落及其它偶然误差)造成的离散1 k6 =(丄 (Ni -N)2)1/2(6)k 一1 1;-N(7)两者一致说明测量过程中，除统计涨落外不存在或可以忽略其它偶然因素的影响。(3) 频率直方图检验法也可以用来检验数据。【仪器结构和工作原理】传统的Nal ( TI )闪烁谱仪由射线探测器(探头)、高压电源、线形放大器、单道脉冲 幅度分析器、定标器、线性率表等部分组成。

5、简单工作原理：从闪烁体出来的光子通过光导射向光电倍增管的光阴极，打出光电子， 经电子光学输入系统加速、聚焦后射向第一“打拿极”。每个光电子在打拿极上击出几个电子，这些电子射向第二打拿极，再经倍增，直到最后一个打拿极。最后阳极将所有电子收集起来转变成电信号输出。1200V100V 300V500V 700V900V 1110V0V 200V 400V 600V 800V 1000V图1 光电倍增管实验原理图【实验内容及数据处理 】1、测量闪烁体探头的工作曲线阈值电压 d=0.5v ,放大系数1 = 5.0,在不同的工作电压下，观察并记录下所对应的粒子数如下表1所示：表1U /v390410430

6、45047049051053055057013612244457659814516822271630476211214317332792733446211713718341210212842689414115751710252549679713716560911152149739015019372651636486710613017180412163046579513215490391823465111012715910278232536608614319611141120284385105143186平均值1.35. 29.420.129.446.165.2100.9138.9173. 2U

7、 /v590610630650670690710730750119723626322935135440544748822062302562593513354064774833232219266294316380388442570421323824929230839634641248952282152562203343403504385686180236244268355335409410467720827327429728638543447350182222272702952833603524104599188261283304328340365401495102322412692752873

8、4641744456011206217246285285320381437564平均值210. 2235.7261.5274. 4316.7353.7386.6435.5513. 1100-匸作电出与粒他丈羸曲线A193.2175895.71643B1-1.529620.34441B20.00257 3.0101E-4R-Square(COD)SD N PParameter Value Error350 4jQ0 450500600 S5U TOO 750800u/ v0.99326 14.02385190.0001图2粒子随工作电压的变化曲线及二次拟合由图2可知，随着电压升高，仪器测量灵敏度

9、越高， 测量到的粒子数增多，电压从390V开始可以测量到粒子数。由拟合结果得到两者基本上符合二次关系。虽然理论上工作电压与测量到的粒子数应该不是一个简单函数关系，可以想象在电压达到一定值后粒子数目应该达到某个稳定值（阈值电压、测量时间、增益系数不变，实验环境基本稳定），但是在实验条件的限制下（为保护仪器，光电倍增管所加电压不能太高750v），本实验无法在更大的范围内来观测两者的关系。2、测量误差与测量时间的关系由于本仪器计数器只能显示前三位数字，因此工作电压不宜过大，以免计数过大增加计数难度。选定工作电压u= 450v，阈值电压为1.0v，增益系数2 -5.0，选定不同测量时间，得到时间与粒子

10、数的关系如表2:t /s 12357102030507010019221629347974292618692913471268289689280222297459649978194628034760670497813103189287497627978191129604935663697744881752934376589691936281948096766948851011793094536869111915290249006718974361011952914667559571886296349026982789179279500705963186629464803890195283475

11、65293719422875484698917628348069893719652892480810118190289483707958197827404724由于测量次数不统一，因此分析处理时分两部分：一、取定前5次测量数据，分析粒子数随测量时间的变化关系；二、取测量时间从 1s到50s，测量次数为10的数据，同样分析 粒子数随测量时间的变化关系，并对比两次处理的结果。由单位时间内测量到的粒子数为可得NCT =t表3时间与测量误差关系（前 5次测量数据）t /s1 23571020305070100N92.8196.2295.8465.0672.4952.419152879482367309

12、695(T9.637.005.734.313.703.092.191.791.391.170.98表4时间与测量误差关系（1s 50s)t /s1235710203050N95.1191.6290.4472.9687.9951.4192128814820T9.756.925.684.353.753.082.191.791.39w -iiIpiriiI*o2:040eoaoiod测呈时间t/s图3测量时间与测量误差曲线由图3可知测量误差b随测量时间的增加而减小。T10s后，测量误差较小且变化缓慢，逐渐趋于平稳。同时，由图3可以发现，测量次数为5或10的误差相差不大，两条曲线基本重合，这是由于实验

13、中误差的主要来源是随机事件的统计涨落，而相比来说偶然误差可以忽略。由此可以推广到一般情况：在测量随机事件时，为了达到一定的误差要求，应增大测量 参量的范围(本实验为时间)；同时又不必追求无限止地增大，因为随机变量的统计涨落造 成的误差遵从高斯分布，无法通过增多测量次数、测量范围加以消除。3、验证泊松分布选定工作电压u= 450v,测量时间t = 1.0s ，阈值电压为 U?=1.0v ,增益系数B =5.0 ,测量结果如表5。表5NI012345678910总计次数ki13601181211087338301671585(1)用2拟合检测法设k为观测的总次数,k =585 , m为衰变的平均核

14、子数，则有:(8)1 14mNiki =3.581k i 1设粒子数目与出现次数成泊松关系，则在1s内有n个核发生衰变的概率为:nm_mP(n 訴)=en!3.581n!2581en = 0,1,2,.(9)Ni为每次测量所观测的粒子的数目,fi为观测到i个数目粒子的次数，p为理论计算得出的有i个核发生衰变的概率，kpi理论上计算1s内有n个核发生衰变的次数。 列出表6：NifiPkpf：/kPi0130.027816.291010.37381600.099758.338061.709321180.1786104.4542133.302431210.2131124.6835117.425341

15、080.1908111.6229104.49475730.136779.944366.65896380.081647.713430.26407300.041724.408836.87198160.018710.926023.4303970.00744.347311.27131010.00271.55680.6424总计5850.9988584.2864596.4443测量数据一共有11组，由于存在一个参数 m，故2的自由度是11-仁10。取=(0510=0.95，查表得:兀。5(101)=16.919，尤2.95(10 1) = 3.325。由于 2 =596.4443 585=11.4443

16、，而 3.32511.444316.919，因此有:0.952 (9厂：20.052 (9)故在=0.05时认为样本满足泊松分布。故粒子数较少时，一定测量时间内的粒子数 目及其出现次数的关系满足泊松分布。(2)用频率直方图检验法由表6数据，画出在一定测量时间内的粒子数目及其出现次数的实验值和理论值的频率 直方图，如图4所示：图4不同粒子数出现频次直方图从图4中可看到实测值图的变化趋势与理论值图大体相符，即大致满足泊松分布。然而,不足的地方在于图形不够对称，这是由于实验中中心点选取过于靠近0点，使得0的那部分（计数器无法测到）都合并到了0这一组里头。比较理想应该让中心点值适当再大一些，比如在5或

17、6处都比较合适。4、高斯分布的验证选定工作电压 U= 570v，取定测量时间t = 1.0s，阈值电压为1.0v，增益系数=5.0 , 测量1496次，得到粒子数分布表如表7。表7粒子数N38394041424344454647出现次数n0202325121514粒子数N48495051525354555657出现次数n16233033484743498266粒子数N58596061626364656667出现次数n61787370646471687058粒子数N68697071727374757677出现次数n47404230312014122116粒子数N78798081828384858

18、687出现次数n8573633014粒子数N888990919293949596970.1&-I图5高斯分布拟合图P(NJ =0.3844 + 进6.3471 exp2Ni _60.9178)2U2 兀 x 15.959415.9594(10)相关系数R2=0.9679，可见由于实验中测量次数足够，放射性测量满足高斯分布。 (1 )比较测量数据的标准偏差与标准误差，验证高斯分布由标准偏差公式得到：1 k2 1/2；亠=(Nj-N) -8.2472k -1 i再以正态分布计算标准误差:丁 二.N = . 61.4506 二 7.839这两种方法计算得到的误差相差很大，说明测量中除统计误差外基本上

19、存在其他偶然误差。(2)用2拟合检验法设m为每次测量所观测到的粒子数目的平均值，总测量次数k=1487。则有:601，-mNiki =61.4506 ，k i彳1P(n) ： e 2m“251261.4506(n-61.4506)2J 2 61.4506出现次数n1 0 000 01030测量总数1487 (次)直接用origin对数据进行gauss拟合，得到：将Ni的分布范围取为15个区间，步长为3，首尾区间进行适当合并，列出表 &NifiPkPifi 7 kPiNi43.590.009814.65035.528943.5Ni46.5320.017225.569240.048146.5 Ni 49.5530.035452.6388