人教版初中数学八年级下册19.1.1《函数》教案

1、变量与函数的教学设计知识技能目标1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.3.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；4.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义； 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.3.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识； 4.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法重难点重点：1.认识变量与函数

2、 2.用式子表示变量间关系 3.理解函数的概念 4.根据题意列出函数解析式难点：1.用含有一个变量的式子表示另一个变量 2.正确理解函数概念中“唯一对应”关系. 3.确定简单事迹问题中函数的自变量取值范围.教具及信息技术设备西沃电子白板、教学助手软件教学过程1、 发现规律座位在教室里是不变的，而毛主席说坐地日行八万里，我们其实在运动着。揭示万物皆变。世界是物质的 物质是变化的 变化是有规律的设计意图：让学生从生活中体会【静动规律】的过程。2、 探索规律【初步探究：从世间万物中抽象出变量】例1：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s，行使时间为t.t / 时1234567S /千米1填表

3、，再试用t的式子表示s. 2事件中有几个数值发生改变的量？有几个数值不变的量？3变量与常量的定义。4变量与常量在生活中的例子有哪些？5写出下列两式的表达式，并指出其中的变量与常量（1）设圆的面积为s，半径为r，则s怎样用r来表示呢？（2）已知圆柱体的底面积为9平方米，高为h，则体积V怎样用底面积与h表示呢？【设计意图】通过探究常量和变量，为研究函数的概念做好铺垫. 问题：上述几个例子中的变量有什么关系？你能从两个变量联系的角度，试着描述这种关系吗？【设计意图】通过前几个例子的思考与分析，让学生从表达式的角度理解两个变量的关系完成对函数概念内涵第一次抽象认识【深入探究：从多个变量中缩小研究范围，

4、探求两个量之间的联系（生成性及对应关系）】例2：下面是我国体育代表团在第2630届夏季奥运会上获得的金牌数统计表.把届数和金牌数分别记作两个变量x和y.表中金牌数y是届数x的函数吗？届数x2627282930金牌数y1628325154问题：1. 表格中有变量吗？是什么？ 2. 问题中的两个变量之间有上面我们描述的关系吗？ 3. 随着届数数值的变化，金牌数怎么样变化？ 4. 你能写出届数x与金牌数y之间的表达式吗？例3：宜昌空气质量历史趋势图 问题：1图像中有变量吗？是什么？2你能写出空气质量指数与日期的表达式吗？这两个变量之间有前面我们描述的关系吗？3.上面总结的变量之间的关系的描述是否准确

5、，该如何描述两变量之间的这种关系？【设计意图】通过例2的金牌得数表格和例3的空气质量图像，让学生从对函数的解析式理解过度到函数概念是两个变量间互相依赖关系的认识，完成对函数概念内涵的第二次抽象认识 例4：宜昌的出租车是这样计费的：在不超过两公里的情况下，收取基价6元；超过两三公里后，超过部分每0.5公里按0.7元计费 问题：1在里程不超过两公里的情况下，里程改变，钱数改变吗？ 2这个例子与我们总结出的关于两个变量之间的关系的结论矛盾吗？ 3那应如何进一步完善我们刚才给出的结论呢？【设计意图】通过出租车计费的例子，让学生从函数概念的变量的依赖关系过度到两个变量的对应关系，完成对函数概念内涵的第三

6、次抽象认识. 三、归纳规律【精准探究：提炼和理解两个变量的“唯一对应”关系】1回放前面四个例子，让学生讨论这四个例子的关键点如例1，（1）在这个变化过程中，当t=1时，s=？当t=7时，s=？（2）每给定t的一个值时，s的值会怎样？2归纳、抽象出函数的定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数【设计意图】通过学生自己归纳总结，让学生经历概念形成过程，最终由学生将关键点串联起来，形成现行初中函数定义，完成对函数概念内涵的第四次完整认识.3强调函数概念中的两个关键词让学生对照着前面的四个例子认识“确

7、定”与“唯一确定”这两个关键词4给出反例，巩固概念例5 （1）寄信：一个信封上有两个地址“英杰学校 梁忱忱老师收”以及“伍家区教研室 黄晓庆老师收”，此时邮递员还能把信发出去吗？（2）寄信：有三个信封上都写着同一个地址“英杰学校 万青松老师收 ”，此时邮递员能把信发出去吗？【设计意图】通过明晰关键词，帮助学生明确概念；通过寄信的实际问题，引出“一对一”与“多对一”的问题，让学生进一步理解函数的定义5练习：P是数轴上的一个动点，它所表示的实数是m，P点到坐标原点的距离为s.（1）s是m的函数吗？为什么？（2）m是s的函数吗？为什么？4、 应用规律例6：汽车油箱中有汽油50L. 如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.(教材P73页例1)（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）