教学手册整式的乘除.doc

1、学手nrt7W教师：张延峰年级：初一下内容：整式的乘除所占分数：出现题型：教学目标：1. 引导学生建立清晰的知识系统，在学生通过将有关知识加以对比，从而发现它们的不同点和相同点， 加深认识.2. 为了深入理解整式的乘法和乘法公式以及因式分解，借助图示法深入理解有关知识，用图形 面积的不同表示方法来帮助学生理解这些知识.3. 针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，结合具体的问题熟悉一些解题技巧，让学生在 练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。考点课标要求知识与技能目标T 解理 解掌 握灵活 应用整式的乘除幕的运算性质VV单项式乘以单项式;多项式乘

2、以单项式； 多项式乘以多项式的法则VV乘法公式.VV零指数与负整指数VV同底数幕的除法运算性质VV单项式除以单项式、多项式除以单项式 的法则V力口、减、乘、除、乘方的简单混合运算V重点、难点:1. 幕的运算性质:am an=am+n; (am)n=amn; (ab)n=anbn.2. 单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式.3. 乘法公式:完全平方公式，平方差公式.4. 掌握同底数幕的除法法则、及其逆用。理解零次幕的意义。5. 会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整 式)教学设计：一、回顾1. 复习幕的运算法则。2. 整式乘法概念和公式

3、。3. 整式除法概念和公式。二、复习4. 乘法公式(1) 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2b：(2) 完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2； (a-b)2=a2-2ab+b2.5. 因式分解(1) 提公因式法(2) 公式法运用平方差公式；运用完全平方公式.易混淆的几个问题辨析1. 要注意幕的运算法则的混淆：例如：同底数呈相乘与合并同类项的混淆；同底数幕相乘与幕的乘方的混淆； 和的乘方与积的乘方的混淆等.2整式乘法的常见错误：（1）在进行单项式与多项式乘法时，应将单项式与多项式的每一项分别相乘，同时应注意多项式的“项”包括 它前面的符号，本例错在忽略了第二项前面的符号.（2）多项

4、式乘法时最常见错误是只把首项与首项相乘，尾项与尾项相乘.3. 乘法公式常见问题（1）公式中的a和b可以表示单项式，也可以是多项式；（2）计算时，应先观察所给题目的特点是否符合公式的条件，如符合，则可以直接用公式进行计算：如不符合， 应先变形为公式的结构特点，再利用公式进行讣算，如变形后仍不具备公式的结构特点，则应运用乘法法则进 行计算.4. 因式分解要点提示因式分解就是把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为 止.思想方法1. “特殊一一般一一特殊”的思想方法2.数形结合的思想三、例题讲解（一）结合具体的问题熟悉一些解题技巧1、逆用法则或公式求解2、

5、整体求解3、变形求解（二）注意知识的综合运用四、课堂练习：五、课堂小结内容设计：1 同底数壽的乘法：（m（n都是正整数），即同底数幕相乘，底数不变，指数相加。2. 扇的乘方：（m,n都是正整数），即幕的乘方，底数不变，指数相乘。3. 积的乘方：（“）= “2, （n为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分別乘方，再把所得的幕相乘。4. 整式的乘法：（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所

6、 得的积相加.可用卜式表示：/? （a+ /+ )【规律总结】在解答单项式与多项式相乘问题时，易犯如下错误：岀现漏乘，而导致缺项；岀现符号错误： 运算顺序出错，造成计算有错.【例 6】计算：(3.r-2y) (2a+32)(2) (ay) (x +xy+r)【规律总结】(1)利用多项式乘法法则时，既不要漏乘，又要注意确定务项的符号.(2)乘积中有同类项，要合并同类项.【例7】计算 3+2护)(-3Y+2/)【规律总结】公式中的字母可表示具体的数，也可表示单项式或多项式，只要符合平方差公式的结构特征，就可运 用.例8 化简：(2寸3疗(2)(-才2y) =(3) (-”2n)=【规律总结】(1)

7、这三题英实都可以用“和”的完全平方公式(或“差”的完全平方公式)计算，只不过根据题目 特点灵活采用变形可简化计算过程，其中(-时2y)转化为(2厂x)：或(片2动：是一个常用技巧.(2)完全平方公式(ab)匚孑2a快成 展开式可记成“首Q)平方、尾G)平方，首(a)尾G)乘积的2倍加减 在中央”.【例9】计算:(1)?4-/4-?(2)(-必)三(-必)【规律总结】像(2)这种题目，一泄要汁算到最后一步.【例10】计算：严三产 (2) &)2三屮(3)用小数或分数表示：5.2X10-【规律总结】这里要特别注意“才三/二尹 QHo,皿,n均为正整数，并且血”)”括号内的条件.【例11】计算：(l

8、)(Wc) (2加;(2)(3龙尸(2如十(6玄刃【规律总结】单项式相除，首先分淸两工的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行运算，结合演算重述法则， 使法则熟悉，并会用它们熟练进行讣算.【例 12】计算：(6xyz4yym2W)三(2龙)：(2) (A4-y)-(.r-y)- (xy)【规律总结】把多项式除以单项式“转化”为单项式除以单项式，在这个转化过程中，要注意符号问题.二、中考典型题考点1：幕的有关运算例1下列运算中，计算结果正确的是(D )(A)a=12(B)a (C)()2(D)()=a2bA分析:幕的运算包括同底数幕的乘法运算、幫的乘方、积的乘方和同底数幕的除法运算。幕的运算是

9、整式乘除运 算的基础。准确解决幕的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。考点2:整式的乘法运算例 2 计算：(/ + 4)(a - 3) - a(/- 3a3)分析:本题是一道整式乘法综合计算题，解题时应先算乘法，然后再算加减,注意其去括号时符号的变化解： (a2 + 4)(6/3) a(a 3a3) = 7a12例3如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地而，请观察下图：则第n个图形中需用黑色 瓷砖块.(用含n的代数式表示).(1)(2)(3)(n)图 1分析:观察发现，第1个图形有黑色瓷砖3X5-3X 1(块);第2个图形有黑色瓷砖4X6-2X4(块);第3个图形有黑色 瓷

10、砖5X7-3X5(块)，依次类推，第n个图形有(n+4)(n+2)-n(n+2)块.解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=4n+8.考点3:乘法公式例5先化简，再求值2 +)-刃+也-y)-(”-3xy)其中x=2,y)分析:本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用，化简时还有注意去括号符号的变化.解.(x + y)(x-y) + (x-y)2-(x2-3xy) = x2+xy丄当x=2,y= 2时，原式=5.例6若整式+0+1是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是.分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当4x+Q+1是一个多项式的平

11、方时，Q=4x或Ax或7；当4/+Q+1是一个单项式的平方时，Q=1或7工，解:可填4x或-4x或 f 或或-1.考点4：整式的除法运算(x_y) + (x + y)(x_y) + 2x例7先化简，再求值丄 八 ” ，其中x=3,y=1.5分析:本题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要注意乘法公式的使用，然后在进行整式的除法 运算，最后代入求值.解：(x-y)2+(x+y)(x-y)宁 2x=(x2-2xy+y2+x2-y2) 4- 2x =(2x2-2xy)三2x=x-y.当 x=3,y=1.5 时，原式=34.5=1.5.作业设计:基础达标验收卷一、选择题1.下列各式中，计

12、算过程正确的是（）.A.x3+x3=x3+3=x6B.x3 x3=2x3=x6C.x x3 x5=x0+3+5=x8D.x?(-x)3=-x2+3=-x52. 化简:(-2a)a-(-2a)2的结果是().A.O B.2a2C.6a2D.-4a23. 化简a3.a2的结果是().A.aB.a5 C.a6 D.a94. 下列式子中正确的是().A.a? a3=a6B.(x3)3=x6C.33=9 C.3b 3c=9bc5. 化简(-x)3(-x)2的结果为().A.-x6 B.x6 C.x5 D-x56. 下列计算正确的是().A.x2+x3=2x5 B.x? x3=x6;C.(-x3)2=-x

13、6D.x6-rx3=x37下列运算正确的是().A.(a+b)2=a2+b2B.(a-b)2=a2b2C.(a+m)(b+n)=ab+mn D.(m+n)(-m+n)=-ni2+n2&若a为任意实数，则下列等式中恒成立的是().A.a+a=a2 B.axa=2a C.3a32a2=aD.2ax3a2=6a39下列运算正确的是().A.x2.x3=x6B.x2+x2=2x4C.(-2x)2=-4x2D.(-2x2)(-3x3)=6x510.下列计算，正确的是().A.(a+b)2=a2+b2B.a3+a2=2a5;C.(2x3)2=4x6D.(-l)*=l二、填空题1 .计算:(x-y)J(x+y)2 -2. 化简:(x+y)(x-y)-2(4-y2+ x2)=23. 计算:gxy2 (-4x2y)=4. 已知:2 + 卜2*,3 + | = 3,4 + 存4存.,若 10 + = IO2 x (a、b 为止整数)，则 a+b=b b三、解答题：1.计算:(-1)2+(!)-*-5-(2003-);22已知1053,102,求IO?心 的值.能力提高练习一、学科内综合题1下列各式计算正确的是（）.A.（a?）2=a; B. 2x2 = C.4a.2 a2=8a6D.a8-ra2=a62x22如图，矩形内有两个