大物第五章答案

1、气体动理论一 . 基本要求1. 了解气体分子热运动的图象及理想气体分子的微观模型。2. 理解气体压强、温度的统计意义，通过气体压强公式的推导，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。3. 了解玻耳兹曼能量分布律及等温气压公式，并用它们来处理一些有关的简单问题。4. 了解麦克斯韦速率分布律、 分布函数、 分布曲线的物理意义， 了解气体分子的热运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义及求法。5. 理解内能的概念及能量均分定理，会用能均分定理计算理想气体的内能。6. 了解气体分子的平均自由程、平均碰撞频率的意义及其简单计算。二 . 内容提要1.

2、理想气体的状态方程理想气体处于平衡态时，其态参量压强p、体积 V 及温度T 之间存在的关系式MpVRTM mol利用状态方程可以由一些已知的态参量推算另一些未知的态参量。2. 压强公式反映理想气体的压强P 与气体分子平均平动动能k 及分子数密度n之间的关系式，其数学表达式为P2 nk2 n( 1 mv 2 )332式中 k1mv 2 代表一个分子的平均平动动能，m 代表分子的质量。23. 温度公式描述气体温度与气体分子平均平动动能之间的关系式，其数学表达式为k 3 kT2式中， k 为玻耳兹曼常量。由压强公式和温度公式可以得到理想气体物态方程的另一种形式P nkT4. 能量均分定理当气体处于平

3、衡态时，分布与每一个自由度（平动、转动）上的平均能量均为1 kT 。利用能均分定理很容易计算理想气体的内能。25. 理想气体的内能气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为 M 的理想气体的内能E M i RTM mol 2式中 M mol 为气体的摩尔质量，i 为自由度。6. 麦克斯韦速率分布律气体处于平衡态时，分布在速率区间v v+dv 内的分子数dN 与总分子数N 的比率按速率v 的分布规律。速率分布函数分布在速率v 附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率，即分子速率出现在v 附近单位速率间隔内的概率，亦即概率密度。则dNf (v)Ndvf（ v）随 v 变化的曲线称为速率分布曲线。

4、7. 三种特征速率（ 1）最可几速率 气体分子分布在某速率附近的单位速率区间隔内的分子数与总分子数的比率为最大的速率，其表达式为v p2RTM mol（ 2）平均速率大量气体分子速率的算数平均值的根，其表达式为v8RTM mol（ 3）方均根速率气体分子速率平方的平均值，其表达式为v23RTM mol8. 平均碰撞频率与平均自由程气体分子在单位时间内与其它分子碰撞次数的平均值称为平均碰撞频率，以Z 表示。气体分子在相邻两次碰撞间走过的自由路程的平均值称为平均自由程，以表示。它与 Z 、 v 的关系为vZ第五章气体动理论和热力学5-1 一瓶氦气和一瓶氮气密度 相同，分子平均 平动 动能相同， 而

5、且它们都处于平衡状态，则它们(A) 温度相同、压强相同。(B) 温度、压强都不相同。（ C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。（ D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。公式1【 pVMRTM molMRTRT推出 pM mol（ 1）VM mol分子平均平动动能相同k3 kT也就是温度相同T，2可见（ 1）式，氦气的压强大于氮气的压强，选（C）】5-2 三个容器A ， B， C 中装有同种理想气体，气体分子数密度n 相同，而方均根速率之比为222v A:v B:v C1:2: 4，则其压强之比A：PB： C为PP（ A）1：2：4（B）4：2：1（ C） 1： 4：16（D）1：4：8

6、公式2【 PnkT，v 23RT推出M molvA2 : v2: v2TA:T:T 1:2:4BCBC压强之比 PA：PB：PC=1：4：16】5-3 若室内生起炉子后温度从15 C 升高到27 C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了（ A） 0.5% （B） 4%（C） 9%（D）21%公式3【室内体积 V 压强 P 不变 , 室内的分子数 nV ,T1=273+15=288K,T2=273+27=300K,PnkT ,n1V n2VT2T1% 4%】%T2n1V5-4 某气体在温度为T=273K 时，压强为 P=1.010-2atm，密度 =1.2410-2 kg / m 3，则该气

7、体分子的方均根速率为。公式4注意单位pMRTRT，推出摩尔质量代入VM molM molv 23RT3RTM mol(RT)P方均根速率3P /(3 1.010 2 1.013 105 ) /1.24 10 2 】495(m / s)5-5 图示的两条f （ v）v 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。由图上数据可得f(v)氢气分子的最可几速率为_ ；氧气分子的最可几速率为_500_m/s_. 。公式5O2000v（m/s ）【在同一温度下，摩尔数大速率小，2RTv p】M mol5-6体 积 为 10 - 3 m3 、 压 强 为 1.01310 5 Pa 的 气 体

8、分 子 的 平 动 动 能 的 总 和为J。公式6【 分 子 的 平 动 动 能 ： 自 由 度 i 为 3 ， 与 内 能 区 别 在 于气体分子所具有的各种平均动能的总和。质量为M 的理想气体的内能MiERT ，M mol2这里自由度是分子总自由度（平动、转动我们的分子模型为刚性模型，振动不考虑）MRT ，内能表达式变为再结合理想气体状态方程pVPV 形式表达了M molEM3RT 3PV 】M mol 225-7 若气体分子的平均平动动能等于1.0610 19 J，则该气体的温度T=。公式7【k3 kT 】25-8 由能量自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度数为i ，则当温度为T

9、时，（ 1）一个分子的平均动能为。（ 2）一摩尔氧气分子的转动 动能总和为。公式8【 i kT 】【 2 RT 】225-9 在温度为27 C 时，1mol 氧气的内能为J，其中分子转动的总动能为J。（氧分子可视为刚性分子）【E5RT22E RT 】25-10 一密封房间的体积为5 3 3m3，室温为 20 C，室内空气分子热运动的平均平动动能的总和是多少？如果气体的温度升高1.0K ，而体积不变，则气体的内能变化多少？气体的方均根速率增加多少？（已知空气的密度1.29kg / m3 ，摩尔质量M mol=29 10-3kg/mol ，且空气分子可以认为是刚性双原子分子。） 【平均平动动能的总

10、,分子自由度 3】5-11 一超声波源发射超声波的功率为10W 。假设它工作10s，并且全部波动能量都被 1mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常数 R=8.31J mol 1 K 2 ）10 10M 5R(TT)Mmol 221公式9【自由度5，10 10R T2T1)解参考：5(2解： 超声波源10 秒内发出的能量为P t ， 1mol 氧气的内能为5E内RT2Pt = 5R T2TP t1010】5 R54.81K8.31225-12 试从温度公式（即分子热运动平均平动动能和温度的关系式）和压强公式推导出理想气体的状态方程式。公式10

11、【证： 由温度公式k3 kT 及压强公式P2 n k （ n 为气体数密度）23联立得 P nkTNkTMN 0 kTMRTVM mol VM molV PVMRT】M mol5-13 试由理想气体状态方程即压强公式，推导出气体温度与气体分子热运动的平均平动动能之间的关系公式。公式11【同上，解：设气体的摩尔质量为Mmol ，则质量为M 的气体分子数为N。摩尔数可表示为M，也可表示为N 。由此，理想气体的物态方程PVMNkTRTM molN AM mol得 PN2k 相比较得k3kT nkT ，将该式 与理想气体的压强公式 PnkT 】V325-14 两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2

12、和 O2 气体，它们用光滑细管相连通，管中置一小滴水银，两边的温度差为30K ，当水银滴N2O2在正中不动时，N 2 和 O2 的温度为 TN 2 =， TO 2 =。（ N2 的摩尔质量M mol=28 10-3 Kg/mo l ）【两容器压强相等，再结合理想气体方程】5-15在容积 V4 10 3 m3 的容器中，装有压强P=5 102Pa 的理想气体，则容器中气体分子的 平动动能 总和为（A）2J（B ）3J（ C）5J（D ）9J 【自由度3】5-16图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量36）、三种气体分子的速率分布曲线，其中曲线（ a）是氩气分子的

13、速率分布曲线；曲线（ c）是氦气分子的速率分布曲线。f(v)（ a）（ b）（ c）Ov5-17 图（ a）（b）（ c）各表示连接在一起的两个循环过程，其中（c）图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图（a）和（ b）则为半径不等的两个圆，那么：（ A ）图（ a）总净功为负，图（ b）总净功为正，图（ c）总净功为零。（ B）图（ a）总净功为负，图（ b）总净功为负，图（ c）总净功为正。（ C）图（ a）总净功为负，图（ b）总净功为负，图（ c）总净功为零。（ D）图（ a）总净功为正，图（b）总净功为正，图（c）总净功为负。PPPOVOVOV图（ a）图（ b）图（ c）5-18

14、 有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有 氢气（看成刚性分子的理想气体） ，它们的温度和压强都相等，现将5J 的热量都传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递的热量是：（A）6J（B）5J（C） 3J（D） 2JpVMRT ， V 、 T 、 P 都相等，摩尔数相同，M mol5M 5RT 自由度5,M mol 2则使氦气也升高同样的温度，则应向氦气（自由度5）传递的热量Q M 3R T=3JM mol 25-19 一定量的某种理想气体起使温度为T，体积为V ，该气体在下面循环过程中经过下列三个平衡过程： （ 1）绝热膨胀到体积为2V ，（ 2）等

15、容变化使温度恢复为T，（ 3）等温压缩到原来体积V ，则此整个循环过程中（ A ）气体向外界放热。（ B ）气体对外作正功。（ C）气体内能增加。（D ）气体内能减少。5-20 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热200J，则经历acbda 过程时吸热为（A ） -1200J（ B） -1000JP（ 105Pa）ad4（C） -700J（ D） 1000Jc1ebO14V （ 10-3 m3 ）系统 TaTb ，这样 acb 过程吸热等于作功200J,bd 过程不作功（体积不变）， da 过程作负功4 105（ 1-4 ） 10-3= -1200则经历 acbda 过程时吸热为（B ）-1

16、000J5-21 一定质量的理想气体完成一个循环过程，此过程在 VT图中用图线1231 描写，该气体在循环过程中吸热、放热的情况是（A）在 12、 31 过程吸热，在 23 过程放热。（B）在 23 过程吸热，在 12， 31 过程放热 。（C）在 12 过程吸热，在 23， 31 过程放热。（D）在 23， 31 过程吸热，在 12 过程放热。V2Pb31acOTaOT题 5-21 图题 5-22 图5-22 一定量的理想气体分别由初态a 经 1 过程 ab 和由初态 a 经 2 过程 a cb 到达相同的终状态 b，如 P T 图所示，则两过程中气体从外界吸收的热量Q1、 Q2 的关系为（

17、） Q1 0，Q1 Q2（ B） Q1 0，Q1 Q2（ C） Q1 0， Q1 Q2（ D） Q10， Q1Q25-23 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n 倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的（ A ） n 倍 （ B） n-1 倍 （ C） 1 倍 （D ） n 1 倍nn5-24 如图所示的两个卡诺循环，第一个沿A 、B 、C、D 、A 进行，第二个沿A 、B、C/ 、D 、A 进行，这两个循环的效率1 和 2的关系P及这两个循环所作的净功A1 和 A2 的关系是BCC（A）1=2，A 1=A 2（ B） 1 2，A1=A2（C） 1

18、2 A2ADD =， AOV（D） 1， A A22=5-27 一定量的理想气体，分别经历如图（1）所示的 abc 过程，（图中虚线 ac 为等温线），和图（ 2）所示的 def 过程（图中虚线df 为绝热线） 。判断这两种过程是吸热还是放热PP（ A） abc 过程吸热， def 过程放热ad（ B） abc 过程放热， def 过程吸热be（ C） abc 过程和 def 过程都吸热cfOVOV（ D ） abc 过 程 和 def 过 程 都 放 热图(1)图(2)5-28 一定量的理想气体，从 P V 图上初态 a 经历 (1) 或 (2)过程到达末态b，已知 a、b 两态处于同一条绝

19、热线上 (图中虚线是绝热线)，问两过程中P气体吸热还是放热？a（2）（ A ）（ 1）过程吸热、（ 2）过程放热。c（ B）（ 1）过程放热、 （2）过程吸热。（1）OV（ C）两种过程都吸热。（ D）两种过程都放热。程即可，比如等温或一个循环过程利用第一定律找到内能增量为零的过5-29 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外界吸收的热量之比A/Q 等于（A）1/3（B ） 1/4（ C）2/5（D ） 2/75-31一气缸内贮有10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温 1K ，此过程中气体内能增量为，外界传给气体的热量为。5

20、-32 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为200J，若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热J；若为双原子分子气体， 则需吸热J。5-33刚性双原子分子理想气体在等压下膨胀所作的功为A ，则传给气体的热量为。5-34一定量的某种理想气体进行如图所示的循环过程。已知气体在状态A 的温度TA =300K ，求P （Pa）（ 1）气体在状态B 、C 的温度；（ 2）各过程中气体对外所作的功；300A（ 3）经过整个循环过程， 气体从外界吸收的总热量（各过程吸热的代数和）。100CBAPCO13V （m3）解：（1）AC：等容过程 PTCTATCPC TA 100PABC ：等压过程 VC

21、VB TBVB TC300 KTCTBVC（ 2） ACA0 ,ABCPC (VCVB )100(13)200JAAB(100 300) (31)1400J2（3） Q 400200200J5-35 如图所示， abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求：（ 1）气体循环一次， 在吸热过程中从外P（ 105 Pa）界共吸收的热量；（ 2）气体循环一次对外作的净功； 2 b c （ 3）证明 T aT c=T bT d。1ad解：(1)过程 ab 与 bc 为吸热过程，OV （ 10-3m3）23吸热总和为（）（Tc）Q CV TbTaC pTb35pb Vb） 800J（ pb

22、Vbpa Va ） （ pcVc22(2)循环过程对外所做的总功为图中矩形面积Apb (VcVb )pa (VdVa )100 J(3)Ta Tcp AVApcVc12104K2RRR 2pbVbpd Vd12104K2 Ta TcTbTdTbTdRR 2R5-36 一定量的单原子分子理想气体，从A 态出发经等压过程膨胀到B 态，又经绝热过程膨胀到C 态，如图所示。试求：这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及吸收的热量。P（Pa）4 105AB方法1，（ 1）从图理想状态方程推得TATC ，这样 AC内能增量 (E C-E A )为 0，1 105C（ 2）吸收热量 QABC =Q AB

23、+QBC= Q AB =8 V （ m3）MM(3 R R)(TBO23.49CP (TB TA )TA )M molM mol2MRT 得出 QABC5再由 pVPA (VBVA )M mol2（3）做功 A ABC =QABC +(E C-E A )5 PA (VB VA)25-37 一定量的理想气体，从 P V 图上同一初态 A 开始，分别经历三种不同的过程过渡到不同的末态， 但末态的温度相同。 如图所示， 其中A C 是绝热过程，问（ 1）在 AB 过程中气体是吸热还是放热？为什么？（ 2）在 AD 过程中气体是吸热还是放热？为什么？PA等温线BCD答：（ 1） AB 过程中气体放热O

24、V因为：若以ABCA 构成逆循环，则此循环中E0 ；A故总的 QQ ABQ BCQCA0但QCA0 ； QBC0QAB0放热（2） AD 过程中气体吸热因为：若以ADCA 构成正循环，则此循环中E0 ；A故总的 QQ ADQ DCQCA0但QCA0 ； QDC0QAD0吸热5-38一定量的某种理想气体， 开始时处于压强、 体积、温度分别为P1.2 10 6 Pa ，0V0 8.3110 3 m3 ，T0=300K ，的状态，后经过一等容过程，温度升高到T1=450K ，再经过一等温过程，压强降到P=P0 的末态。已知该理想气体的等压摩尔热容与等容摩尔热容之比C p5 。求：（1）该理想气体的等

25、压摩尔热容CP 和等容摩尔热容CV。CV3(2 ）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。5-39 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的气缸里，此汽缸有可活动的活塞（活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气）。已知气体的初压强P1=1atm，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等容下加热，到压强为原来的两倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止，试求：（ 1）在 p V 图上将整个过程表示出来。（ 2）在整个过程中气体内能的改变。（ 3）在整个过程中气体所吸收的热量。（ 4）在整个过程中气体所做的功。5-40 一定量的理想气体，由状态a 经 b 到达 c。（如

26、图， abc 为一直线）求此过程中（ 1）气体对外作的功。p（ atm）（ 2）气体内能的增量。a（ 3）气体吸收的热量。32b1cO 123V （l ）5-41 在 -热力学中做功和 “传递热量” 有本质的区别， “作功” 是通过来完成的；“传递热量” 是通过来完成的。5-42 如图所示， 理想气体从状态A 出发经 ABCDA循环过程， 回到初态 A 点，则循环过程中气体净吸的热量为。P（ atm）40AB20DCO412V （ l）5-43 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空， 另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后：（ A ）温度不变，熵增加。（B）温度升高，熵

27、增加。（ C）温度降低，熵增加，（D ）温度不变，熵不变。5-44 一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V A 增至 V B ，在此过程中气体的（ A ）内能不变，熵增加（ B）内能不变，熵减少（ C）内能不变，熵不变（ D）内能增加，熵增加5-45 由绝热材料包围的容器被隔板隔为两半，左边是理想气体，右边真空。如果把隔板撤去，气体将进行自由膨胀过程，达到平衡后气体的温度（升高、降低或不变），气体的熵（增加、减小或不变） 。5-46 在一个孤立系统内，一切实际过程都向着的方向进行，这就是热力学第二定律的统计意义。从宏观上说，一切与热现象有关的实际的过程都是。5-47 熵是的定量量度。若

28、一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将。5-48 用公式 ECV T （式中 CV 为定容摩尔热容，视为常量，为气体摩尔数）计算理性气体内能增量时，此式（ A ）只适用于准静态的等容过程。(B) 只适用于一切等容过程。(C) 只适用于准静态过程。(D )适用于一切始末态为平衡态的过程。 5-49 如图， bca 为理性气体绝热过程，b1a 和 b2a 是任意过程，则上述两过程种气体做功与吸收热量的情况是：p（ A ） b1a 过程放热， 做负功； b2a 过程放热， 做负功。ac2(B)b1a 过程吸热，做负功； b2a 过程放热， 做负功。1(C)b1a 过程吸热，做正功； b2a 过程吸热， 做负功。bV(D)b1a 过程放热，做正功；b2a 过程吸热，做正功。5-50 一定量的理性气体经历acb 过程吸热p(510 Pa)500J，则经历 acbda 过程时，吸热为ad（ A ） -1200J(B) -700J4c(C) -400J(D) 700J1eb14V ( 10 3