2016 2017九年级数学上册第24章2421点和圆的位置关系新人教版课件

1、第二十四章 圆 24.2 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1 24.2.1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 新知新知 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 设设O的半径为的半径为r，点，点P到圆心到圆心O的距离的距离OPd，则有点则有点Pdr；点；点Pdr；点；点P在圆在圆d4 cm，RD4 cm. P，Q，R三点对于三点对于O的的位置各是怎样的？位置各是怎样的？ 解析解析 依题意画出图形依题意画出图形(如图如图2421所示所示)，计算出，计算出P，Q，R三点到圆心的距离并与圆的半径比较大小三点到圆心的距离并与圆的半径比较大小 . 解解 根据已知画出

2、图形根据已知画出图形(如图如图2421所示所示)，并连，并连接接PO，QO，RO. PD4 cm，OD3 cm， 点点P在在O上上. 点点Q在在O外外. 点点R 在在O内内. 点评点评 判断点与圆的位置关系，关键是计算出点判断点与圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，即可得出结到圆心的距离，再与圆的半径比较大小，即可得出结论论. 举一反三举一反三 1. O的半径为的半径为5 cm，点，点A到圆心到圆心O的距离的距离OA3 cm，则点则点A与圆与圆O的位置关系为的位置关系为( ) B A. 点点A在圆上在圆上 B. 点点A在圆内在圆内 C. 点点A在圆外在圆外 D. 无

3、法确定无法确定 2. 若若A的半径为的半径为5，圆心，圆心A的坐标是的坐标是(3,4)，点，点P的坐标的坐标是是(6,8)，你认为点，你认为点P的位置为的位置为( ) B A. 在在A内内 B. 在在A上上 C. 在在A外外 D. 不能确定不能确定 3. 已知圆已知圆O的直径的直径AB4，半径，半径OCAB，在射线，在射线OB上有一点上有一点D，且点，且点D与圆与圆O上各点所连接线段最短为上各点所连接线段最短为1，则则CD . 新知新知 2 圆的确定圆的确定 (1)过已知点过已知点A作圆，可作无数个，其圆心是除作圆，可作无数个，其圆心是除A外的任一点外的任一点. (2)过已知点过已知点A，B作

4、圆，可作无数个，其圆心在作圆，可作无数个，其圆心在连接连接A，B两点的线段的垂直平分线上两点的线段的垂直平分线上. (3)圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定圆的确定定理：不在同一直线上的三点确定一个圆一个圆. 例题精讲例题精讲 【例【例2】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图】某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图2422所示所示. 为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心直尺和圆规画出瓷盘的圆心. 解析解析 圆心是一个点，一个点可以由两条直线相交圆心是一个点，一个点可以由两条直线相交而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作而成，

5、因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心. 作法作法 (1)在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线在残缺的圆盘上任取三点连接成两条线段；段； (2)作出两线段的中垂线，相交于一点作出两线段的中垂线，相交于一点O，则，则O就为就为所求的圆心所求的圆心.(作图略作图略), 举一反三举一反三 1. 如图如图2423，直角坐标系中一条圆弧经过网格，直角坐标系中一条圆弧经过网格点点A(O,4)，B(4,4)，C(6,2)，则该圆弧所在圆的圆心，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为的坐标为( ) B A. (2,1) B. (2,0) C. (3

6、,2) D. 无法确定无法确定 2. 经过一点可以作经过一点可以作 无数无数 个圆；个圆； 经过两点经过两点可以作可以作 无数无数 个圆；个圆； 不在同一直线上的三不在同一直线上的三 个点确定一个圆个点确定一个圆. 3. 如图如图2424，是一段不明确圆心的弧，请你用，是一段不明确圆心的弧，请你用所学的知识找出这条弧的圆心所学的知识找出这条弧的圆心 . 解：找出任意两条弦解：找出任意两条弦AB，BC，分别作出线段，分别作出线段AB，BC的垂直平分线，两条垂直平分线交于点的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O，则点，则点O就是所要求作的圆心，如答图就是所要求作的圆心，如答图2421. 新知新知 3

7、 三角形的外接圆三角形的外接圆 三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形内接三角形. 三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三角形的外心：三角形外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 例题精讲例题精讲 【例【例3】阅读下面材料：对于平面图形阅读下面材料：对于平面图形A，如果存，如果存在一个圆，使图形在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，

8、则称图形大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖被这个圆所覆盖. 如图如图2425中的三角形被一个圆所覆盖，图中的三角形被一个圆所覆盖，图2425中的四边形被两个圆所覆盖中的四边形被两个圆所覆盖. 回答下列问题：回答下列问题： (1)边长为边长为1 cm的正方形被一个半径为的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，的圆所覆盖，r的最小值是的最小值是 cm；(2)边长为边长为1 cm的等边三角形的等边三角形被一个半径为被一个半径为r的圆所覆盖，的圆所覆盖，r的最小值是的最小值是 cm； (3)长为长为2 cm，宽为，宽为1 cm的矩形被两个半径都为的矩形被两个半径都为r的的圆所覆盖，圆所覆盖，r的最小

9、值是的最小值是 cm. 解析解析 图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，图形被圆覆盖，圆一定大于图形的外接圆，它的最小半径就是外接圆半径它的最小半径就是外接圆半径 . . (1)正方形的外接圆半正方形的外接圆半 径，是对角线的一半，因此径，是对角线的一半，因此r的最小值是的最小值是 cm. (2)等边三角形的外接圆半径是其高的等边三角形的外接圆半径是其高的 ，故，故r的的最小值是最小值是 cm. (3) r的最小值是的最小值是 . 答案答案 举一反三举一反三 1. 如图如图2426，ABC的外接圆的圆心坐标为的外接圆的圆心坐标为 . （6, 2） 2. 如图如图2427，将，将ABC放在每个小

10、正方形的边长放在每个小正方形的边长为为1的网格中，点的网格中，点A，B，C均落在格点上，用一个圆面均落在格点上，用一个圆面去覆盖去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是半径是 . 3. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如如图图2428)，若不计木条的厚度，其俯视图如图，若不计木条的厚度，其俯视图如图2428所示，已知所示，已知AD垂直平分垂直平分BC，ADBC48 cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm. 30 4. (4分分)如图如图KT2421，ABC内接于内接于O，AO2，BC2 ，则，则BAC的度数为的度数为 60 . 5. (4分分)如图如图KT2422，网格的小正方形的边长均，网格的小正方形的边长均为为1，小正方形的顶点叫做格点，小正方形的顶点叫做格点，ABC三个顶点都三个顶点都在格点上，那么在格点上，那么ABC的外接圆半径是的外接圆