分数解决问题的教学思考

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持13/103/10分数解决问题的教学思考-小学数学论文-教育期刊网分数解决问题的教学思考一、分数解决问题教学中存在的问题1.1. 缺少坚实基础（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础， 是学生分析数量 关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/41/4的学生不能正确理解和 掌握分数乘法的运算意义。类似“把5 5米长的绳子平均分成8 8段，每段长（）， 每段占全长的（），每段是5 5米的（）”这样的题目，学生常做常错，其根 本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用 它去解决实际问题呢？

2、“冰冻三尺， 非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数 解决问题教学的“病根”所在。2.2. 数量关系模糊重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学 重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关 系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化， 越到高年 级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“克的钙质= =一个成年人一天所需钙质X3/83/8 ”并不理解靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题中特征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题， 零分率却达到了惊人的61.21%61.21%。再如，类似“有8/

3、98/9吨的大豆，能榨出1/61/6千 克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大 豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分 数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持2不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。二、分数解决问题的教学建议针对分数解决问题教学中存在的问题， 笔者结合自身的教学经验，提出相应的教 学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。1.1.关注“前生”一一多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢教材在

4、分数解决问题教学前期做了大量的铺垫工作， 如三年级上册的“分数的初 步认识”、五年级下册的“分数的意义”、六年级上册的“分数乘法的意义”等， 这些课相当于是解决问题教学的“种子课”。俞正强老师曾在他的文章里提到，“种子课”就是可供迁移、可供生长的关键课。“种子”没播种好，分数解决问 题教学就如无根之木、无源之水。笔者将教材中解决问题的“种子课”作了简单 的梳理。如下：单忆裁曇的初母K识M护认识兀鏗丈-和兀争之尤五 节卩护轴：亦盐甘产比需哉芍偸沬：鋼1单怪T更一屮辨畢/- 上席二PH -1 I;上為二 皿51*込县屢义；海1计*方邊!飢1 沪to务口# It-rr 上P77海百沪戟的总直和馬法这

5、些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得 不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的 基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持3牢。（1 1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解“分数的意义”“百分数的意义”教学， 让学生记住概念是比较简单的，但真正 理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义” 一课，即使学生能记住“把单位 1 1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”

6、这句话，字面意思 也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对 分数的意义、单位“1 1 ”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。 一条路，已经修了 3/103/10米，距离中点还有800800米。这条路长多少米？ 保险公司有女职工120120人，其中男职工是女职工人数的 1/21/2，这个保险公司 有男职工多少人？ 某工程队，第一天修600600米，第二天修全长的1/51/5，第三天修了 3/53/5米。 一种油菜子的出油率为35%35%。 学校图书室原有图书1

7、4001400册，今年图书册数增加了 12%12%。现在图书室有多 少册图书？ 爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%5%的药水后，才能使用。在“（百）分数的意义”教学后，可以提供一些信息，让学生理解（百）分数表示的意义，并在相应表格中记录。如以第题为例：5临峯柱T运牛（器）裁豪更表示邮两个童选恰借）好般表游的童又哲弓巧C说呼占码丁、坯文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持4釣幾龄醱* 芍戒的療#V 把為术平均令虑IW讲，井申 斟踐占5忖，弹占眄働匸 如泉酩制克昶木，需農5 葩的舅讓倉疥见的术-嗾的药点T I 9 V 提供的信息可以是完整的问题，也可以是解

8、决问题所需要的条件，但并不是让学 生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息, 初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百 分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。（2 2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程分数解决问题的运算不外乎加减乘除，分数乘除法的意义是分数解决问题的“原 型”，学生正确理解和掌握运算的意义，对今后要学习的分数解决问题起着至关 重要的作用。如下表：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持5师（出示上图）：把大长方形看作单位1 1 ”，即甲乙两地的距离。那么，表求兀令兀号狂几P8铜1；

9、人龜一歩 尝一下対寻人JL1vf?* 时科海剧進曲耳蜀4-.54M的1孑更J CP竽例1：祀一事诰怕*時场孙逼2 輛爭崎&运舉馆 弑暑册一折，鼻一 鼻4尸丽啊?；小明二3 J 3 .4L T 2kznf敦丄小甘走了 2hnD谁丸得楼捱？丄一. H t.掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分 母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法 意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法 的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能

10、行驶全程 的3/53/5，5/65/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料， 边操作边说算理）4HR秦蕭.睹沽认职对叫二）.手示什么？在这个长方形中该如何表示?文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持6生：3/53/5在题中表示汽车1 1小时行全程的3/53/5，涂色部分表示全程的3/53/5。师：3/53/5 X 5 5表示什么意义？ 3/53/5的5/65/6在长方形中如何表示？生：3/53/5 X 5 5表示3/53/5的5/65/6是多少，在题中表示5/65/6小时行驶了全程的几分 之几，阴影部分表示3/53/5 X 5/65/6。然后让学生独

11、立完成，再通过指名说、同桌说，让每一位学生都有涂、写、算、说的机会，经历运算意义的抽象过程，使学生既理解分数乘法的本质，又加深了 对单位“ 1 1 ”的理解。要想“根治”分数解决问题教学中的“病”，还得从这些“种子课”入手，将意义的理解落实到位，使教学多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢。2.2.着眼“今生”一一理清数量关系，建构解题模型数量关系是解决问题的主线。课程改革后，很多教师不敢提数量关系，生怕被冠 以“落后”之名。其实，我们大可不必因为教学改革而因噎废食， 重视数量关系 与新课程倡导的创设情境、沟通生活联系并不矛盾。数量关系是学生形成解决问 题模型的基础，只有积累基本数量关系和结构，形成解

12、题模型，才能使学生在获 取信息后迅速形成解决问题的思路， 提高解决问题的能力。因此，理清数量关系 是分数解决问题教学的重点和关键所在。(1)借助情境，积累基本数量关系情境中蕴含的事理，为学生解决问题提供了联系运算意义和理解数量关系的直观 事实。情境为理解数量关系服务，数量关系又成为学生解决实际问题的拐杖。如 下图：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持7不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学 问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分 数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。教学中，教

13、师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出 数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯， 使学生逐渐积累基本数 量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分， 进而掌握问题的分析思 路、解题方法。（2 2）整理归纳，简化基本数量关系学生之所以觉得分数解决问题难学， 是因为觉得它类型繁多、数量关系复杂，教 师可以引导学生将这些内容进行整合，化繁为简。除去形式上的“外衣”不谈， 它们的数量关系并不复杂，大致可以分为四类。如下：文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持8雾龙妾, 已.帥扌匚 & t 4巴，如i伞 t.沁甘 上JL g 冑井之 兀)执$

14、少.皋iiV*-E37列L：務剧十.儿芳坏舟的 哉君为乙恨审灼 f 卜阴浮冉 iE- 牛粗.暮几 會走凡 (臥百野 之兀弄 多沪飞 辻冬粒.FV?书！二社耐趙矿25 A .比航 曝小炮專1AI七凄小理打少 A?跖寸其1 店=/? M 10(/i式芍一牛 孰约蛊好刊闵1 十年皈月卞电IM 九.匕却f遇丰儀科氧晖蚱 单t 1 A T m年切.借土约 直挣举是fi -畀二 M：t!*() Xtoo%4 ft： (J -ft) ? n -：iwt事一牛 比月一卒 瓠费/)1忡將訂订,袁虹吧長,寅军曲井4壘版+ 1 竇并it井比盘一增枷丁 AfT第1 1类和第2 2类内容又可以归为一大类，都可以用“单位

15、1 1 X对应分率= =对应的具体量”这个数量关系去解决问题。 因为新教材淡化了算术解题的要求，更 侧重于与初中知识的衔接，注重让学生分析题中的意思用代数思维解题， 即让学 生根据题中的等量关系列出方程，这样就达到了思路的统一。从百分数意义的本 FIT拠】r 1(X)3牛世杆人坳* 庭制孤勵顶0宦.我迫人炖护箱2巧.褰.国人舞鴉狂冷報爰多 少斗.片為？严门阳4？：爸等W任拱丫 -左自亍车.巧AH汨g. F； 出曾.三世*牛 羽 s*y；v韓比佛帝P4?洌 2 f対诚药娟i r , fl ,7 “-.巧比義云紀廃:m - ft d 我社 1 4- fr *1 .rf.庄3-.I觅贰汉.症耳诗沖帀

16、 容幷腹利金即讒声-厂爭 I 天t计应舟 牟=时遇文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持9质上讲，第3 3类和第4 4类内容也可归为一类，都可以用“（）十（）X 100%100% ” 这个数量关系去解决问题。这样一来，关于解决分数的实际问题，学生只需要记 住这两种数量关系就行了。（3 3）沟通联系，拓展基本数量关系分数解决问题可以与整数、小数解决问题沟通联系。如下： 一节车厢沙石重10001000千克，2 2车厢沙石重多少千克？列式为10001000 X 2=20002=2000 （千克）就是求10001000的2 2倍是多少。 一节车厢沙石重10001000千克，1.5

17、1.5车厢沙石重多少千克？列式为10001000 X 1.5=15001.5=1500（千克）就是求10001000的1.51.5倍是多少。 一节车厢沙石重10001000千克，1/1/ 2 2车厢沙石重多少千克？列式为10001000 X 1/2=5001/2=500 （千克）就是求10001000的1/21/2是多少。这里应注意当 倍数不满1 1时，“倍”字略去，即把10001000千克平均分成2 2份，表示这样的1 1 份。 一节车厢沙石重10001000千克，3/43/4车厢沙石重多少千克？列式为10001000 X 3/4=7503/4=750（千克）就是求10001000的3/43/4是多少，即把10001000千克平均分成4 4份，表示这样的3 3份。 一节车厢沙石重10001000千克，沙子与石子的比是2 2 : 3 3，沙子重多少千克？ 列式为10001000 X 2/2/ 2+32+3 ） =400=400 （千克），因为沙子与石子的比是2 2 : 3 3，即沙子 占总数的2/52/5，所以就是求10001000的2/52/5是多少。这样就沟通了“求一个数的几倍