小学奥数周期问题

1、周期问题 典型例解 例1把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着， 其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？ 【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋, 1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个， 若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。 解答90 -3=30,正好有30个周期。 101 -3=332, 有 33个周期还多2个。 所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。 答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋 举一

2、反三1 有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4第129个数是多少？ 有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个 珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？ 。厶其中第 99个是什么图形？ 例2 7 7 :7 L、；q积的个位数字是几？ 202 X 分析要求202个7连乘的积的个位数字，因此，我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。 若干个7 相乘 7 7X 7 7 X 7 X 7 7 X 7 X 7 X 7 7X 7X 7X 7 X 7 7X 7X 7X 7X 7X 7 和的个位 数字 7 9 3 1 7 9 从上表中，我们发现积的个位数字分别以

3、7、9、3、1不断重复出现，即每4个7相乘为1个 周期。202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是 1,那么积的个位数字 是7;如果余数是2,那么积的个位数字是9;如果余数是3,那么积的个位数字是3;如果没 有余数，那么积的个位数字是1。 解答202十4=50 （周）2 （个） 答：202个7连乘，积的个位数字是9。 举一反三2 2 2 2 2二2的积的个位数字是几？ 1001 个 2 434积的个位数字是几? 2003个 4 99 . 9 9 cP 9的积的个位数字是几? 2011 个 9 例325宁74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 分析先

4、找出25-74的商，25-74=0.3378378378，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这 三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25-74=0.3378,显然这 道题的周期是3(3,7,8)。 (1) 要求小数点后第80位数字，先去掉第一个数字，还剩下80仁79 (个)数字，再算一 算79个数字里有几个这样的周期；79- 3=261,则小数点后面第80个数字是“ 3”。 (2) 小数点后面前80个数字之和应由三部分组成；第一个数字 3,26个周期中的数字和，最 后一个数字3,把这三部分加起来，即可求得小数点后面80个数字之和。 解答(1)这道题的周期是3 (

5、3,7,8 ) 80仁79 (个) 79- 3=261 所以，小数点后第80位数字是3。 (2)小数点后面前80个数字之和。 3+( 3+ 7+ 8)X 26 + 3 =3+ 468+ 3 =474 答：小数点后面第80位数字是3，小数点后面前80个数字之和是474。 举一反三3 2- 13的商的小数点后面第2005位上的数字是多少? 2- 7的商的小数点后面第2000位上的数字是多少? 4- 7的商的小数点后面第2011位上的数字是多少? 例4有一个1111位数，各位数字都是1,这个数除以6,余数是几？商的末位数字是几? 分析我们可以用列表的方法寻找周期 被除数中“ 1”的个数 1 2 3

6、4 5 6 7 除以6以后余数的末位数字 1 A 3 1 5 3 1 除以6以后商的末位数字 0 1 8 5 1 8 5 余数出现的周期为3( 1, 5, 3);第一个“ 1”上相对应的商为“ 0”，从第2个“1”开始，商 的末位数字的周期为3( 1, 8, 5)。 解答(1) 1111-3=3701 (2) (1111 1)十3=370 所以，这个数除以6的余数是1,商的末位数字是5。 举一反三4 555心55一8，余数是几，商的末位数是几？ 300个 5 222) 22 - 7的余数是几，商的末位数是几？ 2006个 2 有一个2005位数，个位数字都是1,这个数除以6的余数是多少? 例5

7、有一根200厘米长的绳子上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右向左每隔5厘 米也染一个红点，然后沿红点处将绳子逐段剪短。长度是1厘米的短绳子有多少根？ 分析两种染色方法的方向不同，若能将两种染色方法统一，则容易找出染色的规律。因为 200被5整除，所以不管按哪种方向染色，两种染色结果都相同。因此我们可以看作两次都是 自左向右染色。6和5的最小公倍数是30,即在30,60 , 90,120,150,180的地方同时染色，所 以30厘米为一个周期，每一周期的染色情况如下图所示： 0612182430 1 H,|11|Hr 5|101520|25 1厘米丄厘米 从上图可以看出：一个周期内有 2根

8、长度是1厘米的绳子，200里面有6个周期还多20厘米, 最后20厘米中有1根长度是1厘米的绳子。 解答这道题的周期是30厘米。 200- 30=620 2 X 6+ 1 =12 +1 =13（根） 答：长度是1厘米的短绳子有13根。 举一反三5 张华在一根长80米的木棍上，从左到右每隔3米染上一个红点，从右到左每隔 5米染上一 个红点，然后沿红点将木棍切开，那么，长度是 2的短木棒有多少根？ 李健在一根长60分米的彩带上，从左到右每隔 3分米染上一个红点，同时从右到左每隔4 分米染上一个红点，然后沿红点将彩带剪开，一共有多少根短彩带？ 在一根肠110厘米的木棍上，从左到右每隔4厘米染上一个红点

9、，同时从右到左每隔5厘米 染上一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有多少根？ 【整合集训】 有同样大小的红、白、黑珠子共 90个，按先3个红的后2个白的，再1个黑的顺序排列 其中白珠子有多少个？第68个珠子是什么颜色？ 用1、3、4、8四个数字组成不同的四位数，把他们从小到大排列，第17个数是多少? 有2011个3连乘：3X 3X-X 3,它们的积的个位数字是几? 有6位同学进行报数游戏，他们围城一圈，小强报“ 1”，小兰报“ 2”，小明报“ 3”，小红报 “4”，小胖报“ 5”，小华报“ 6”，每位报的数总比前一位多1,那么72是谁报的？ 190呢？ 自然数按下列方式排列： ABC DE 12345 9876 1011 1213 17 16 15 14 18 则数2011在哪个字母下面? 某个数里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几? 有一串数，第一个数是6,第二个数是3,从第二个数起，每隔数都比它前面那个数与后面 哪个数的和少5,那么这串数中从第一个数起到 398个数为止的398个数的和是多少？ 正方形ABC创正方形ODEF勺边长都是2厘米，一条小虫从0点出发,先爬到F点，