2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏数学

1、精品文档可下载编辑修改2012年普通高等学校招生全国统一考试江苏数学 已知集合，则（ ） 【答案解析】 。 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取（ ）名学生 【答案解析】 15。 设，（i为虚数单位），则的值为（ ） 【答案解析】 8。 下图是一个算法流程图，则输出的k的值是（ ） 【答案解析】 5。 函数的定义域为（ ） 【答案解析】 。 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（ ） 【答案解析】 。 如图，在长方体中，则四棱锥的

2、体积为（ ）cm3 【答案解析】 6。 在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则的值为（ ） 【答案解析】 2。 如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是（ ） 【答案解析】 。 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中若， 则的值为（ ） 【答案解析】 。 设为锐角，若，则的值为（ ） 【答案解析】 。 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ） 【答案解析】 。 已知函数的值域为，若关于x的不等式 的解集为，则实数c的值为（ ） 【答案解析】 9。 已知正数满足：则的取值范围是（ ） 【答案解析】

3、 。 在中，已知 （1）求证：； （2）若求a的值 【答案解析】 解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1），得，解得。 ，。 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点 求证：（1）平面平面； （2）直线平面 【答案解析】 证明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面 如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与

4、发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标 （1）求炮的最大射程； （2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时， 炮弹可以击中它？请说明理由 【答案解析】 解：（1）在中，令，得。 由实际意义和题设条件知。 ，当且仅当时取等号。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮弹可以击中目标等价于存在，使成立， 即关于的方程有正根。 由得。 此时，（不考虑另一根）。 当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。 已知是实数，1和是函数的两个极值点 （1）求和的值； （2）设函数的导函数，求的极值点； （3）设，

5、其中，求函数的零点个数 【答案解析】 解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。 （3）令，则。 先讨论关于的方程根的情况： 当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为i 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。 当时， 一2 , 1，1 ，2 都不是的根。 由（1）知。 当时，于是是单调增函数，从而。 此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。 又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。 同理，在（一2 ，一i ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。 又， ，

6、的图象不间断， 在（一1，1 ）内有唯一实根。 因此，当时，有两个不同的根满足；当时 有三个不同的根，满足。 现考虑函数的零点： ( i ）当时，有两个根，满足。 而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。 ( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。 而有三个不同的根，故有9 个零点。 综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率 （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值 【答案解析】 解：（1）

7、由题设知，由点在椭圆上，得 ，。 由点在椭圆上，得 椭圆的方程为。 （2）由（1）得，又， 设、的方程分别为，。 。 。 同理，。 （i）由得，。解得=2。 注意到，。 直线的斜率为。 （ii）证明：，即。 。 由点在椭圆上知，。 同理。 由得， 。 是定值。 已知各项均为正数的两个数列和满足：， （1）设，求证：数列是等差数列； （2）设，且是等比数列，求和的值 【答案解析】 解：（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。 （2），。 。（） 设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明 若则，当时，与（）矛盾。 若则，当时，与（）矛盾。 综上所述，。，。 又，是公比是的等比数列。 若

8、，则，于是。 又由即，得。 中至少有两项相同，与矛盾。 。 。 如图，是圆的直径，为圆上位于异侧的两点，连结并延长至点，使，连结 求证： 【答案解析】 证明：连接。 是圆的直径，（直径所对的圆周角是直角）。 （垂直的定义）。 又，是线段的中垂线（线段的中垂线定义）。 （线段中垂线上的点到线段两端的距离相等）。 （等腰三角形等边对等角的性质）。 又为圆上位于异侧的两点， （同弧所对圆周角相等）。 （等量代换）。 已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值 【答案解析】 解：，。 ，。 矩阵的特征多项式为。 令，解得矩阵的特征值。 在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程 【答案解

9、析】 解：圆圆心为直线与极轴的交点， 在中令，得。 圆的圆心坐标为（1，0）。 圆经过点，圆的半径为。 圆经过极点。圆的极坐标方程为。 已知实数x，y满足：求证： 【答案解析】 证明：， 由题设。 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望 【答案解析】 解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱， 共有对相交棱。 。 （2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对， ，。 随机变量的分布列是： 0 1 其数学期望。 设集合，记为同时满足下列条件的集合的个数： ；若，则；若，则。 （1）求； （2）求的解析式（用表示） 【答案解析】 解：（1）当时，符合条件的集合为：， =4。 (