全等三角形经典培优题型(含问题详解解析汇报).doc

1、全等三角形经典培优题型(含问题详解解析汇报)全等三角形的提高拓展训练全等三角形的性质：对应角相等对应边相等对应边上的中线相等对应边上的高相等对应角的角平分线相等面积相等寻找对应边和对应角常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的公共边常是对应边(4)有公共角的公共角常是对应角(5)有对顶角的对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等找出对应的元素是关键全等三角形的

2、判定方法：(1)边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(2)角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3)边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等(4)角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5)斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题在证明的过程中注意有时会添加辅助线拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础全等三

3、角形证明经典题1已知：AB=4AC=2D是BC中点AD是整数求ADAADBC2已知：BC=DEB=EC=DF是CD中点求证：1=2AABCDEF213已知：1=2CD=DEEF/AB求证：EF=ACBBACDF21E4已知：AD平分BACAC=AB+BD求证：B=2CACACDB5已知：AC平分BADCEABB+D=180求证：AE=AD+BE6如图四边形ABCD中ABDCBE、CE分别平分ABC、BCD且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7已知：AB=CDA=D求证：B=CABABCDP是BAC平分线AD上一点ACAB求证：PC-PB<AC-ABPPDACB9已知E是AB中点AF=

4、BDBD=5AC=7求FAFAEDCB10（5分）如图已知ADBCPAB的平分线与CBA的平分线相交于ECE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB11（6分）如图ABC中AD是CAB的平分线且AB=AC+CD求证：C=2B12（10分）如图：AE、BC交于点MF点在AM上BECFBE=CF。求证：AM是ABC的中线。ACBDEF13已知：如图AB=ACBDACCEAB垂足分别为D、EBD、CE相交于点FACBDEF14在ABC中直线经过点且于于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时求证：；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时（1）中的结论还成立吗？若成立请给出证明；若不成立说明理由.15如图所示已

5、知AEABAFACAE=ABAF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAAEBMCF16如图,已知ACBDEA、EB分别平分CAB和DBACD过点E则AB与AC+BD相等吗？请说明理由ABCDEF图917如图9所示ABC是等腰直角三角形ACB90AD是BC边上的中线过C作AD的垂线交AB于点E交AD于点FABCDEF图9全等三角形证明经典（答案）1.延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD即BE=AC=2在三角形ABE中,AB-BE<AE<AB+BE即:10-2<2AD<10+24<AD<6又AD是整数,则AD=52证明：连接BF

6、和EF。因为BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以EBF=BEF。又因为ABC=AED。所以ABE=AEB。所以AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以三角形ABF和三角形AEF全等。所以BAF=EAF(1=2)。3证明：过E点作EG/AC交AD延长线于G则DEG=DCADGE=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4证明：在A

7、C上截取AE=AB连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=ABAD=ADAEDABD（SAS）AED=BDE=DBAC=AB+BDAC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5证明：在AE上取F使EFEB连接CF因为CEAB所以CEBCEF90因为EBEFCECE所以CEBCEF所以BCFE因为BD180CFECFA180所以DCFA因为AC平分BAD所以DACFAC又因为ACAC所以ADCAFC（SAS）所以ADAF所以AEAFFEADBE6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则

8、:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E（当AD<BC时E点是射线BA,CD的交点当ADBC时E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE(等量加等量或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B因为AD是角BAC的平分线B在线段AC上（在AC中间因为AB较短）因为PC<PB+BC,PC-PB<BC,而BC=AC-AB=AC-AB

9、,所以PC-PB<AC-ABPPDACB9作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDEAG=BD=5AGFCDFAF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线与AP相交于F点PA/BCPAB+CBA=180又AEBE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90EAB为直角三角形在三角形ABF中AEBF且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中EBC=DFE,且BE=EFDEF=CEB三角形DEF与三角形BEC为全等三角形DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E使AE=ACAE=A

10、CEAD=CADAD=ADADEADC。DE=CDAED=CAB=AC+CDDE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12证明：BECFE=CFMEBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.13证明：因为AB=AC所以EBC=DCB因为BDACCEAB所以BEC=CDBBC=CB(公共边)则有三角形EBC全等于三角形DCB所以BECD14证明：ACB=90ACD+BCE=90而ADMN于DBEMN于EADC=CEB=90BCE+CBE=90ACD=CBE在RtADC和RtCEB中ADC=CEBACD=CBEAC=CBRtADCRtCEB（AAS

11、）AD=CEDC=BEDE=DC+CE=BE+AD；(2）不成立证明：在ADC和CEB中ADC=CEB=90ACD=CBEAC=CBADCCEB（AAS）AD=CEDC=BEDE=CE-CD=AD-BE；15证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=ABAF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N,使得AN=ACCAE=EAN,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90ACG=DCG=45ACB=90AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90ACF+CAF=90CAF=DCFAC=CBACG=BACGC