北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月综合练习(二)文科数学试卷

1、东城区普通高中示范校2013届高3月综合练习（二）学校:数学（文科）2013.3命题学校:班级:、本大题共8小题，每小题5分,北京五十五中学姓名:成绩共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设集合p xxx 0 ,则下列结论中正确的是a. pb. pc.p qd. q2.若复数z满足i （i为虚数单位），则z等于a. 1b.1c. 1 3id. 12i3m0和直线x my 0互相垂直”a.充分不必要条件c.充要条件b.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件4.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱 柱的体积为a. 4c.59b.-211 d.2止（主）视图侧（左）

2、视图俯视图5.在 abc中，内角a,b,c所对边的长分别为a, b,c,若 asina bsin b csinc,则 abc 的形状是a.锐角三角形c.直角三角形b.钝角三角形d.不确定6.若定义域为r的函数f x不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是a. xc. xor, fr, fxo7.已知不等式组0,1f xo1,表示的平面区域为b.d.x r, fxo r, fxoxo1, 一、表布的平面区域为m .若在区域内随机取一点p ,则点p在区域m内的概率为1a.一21b.-31c.一48.如图，矩形anbncndn的一边abn在x轴上，另外两个顶点 cn,d0在函数1，rf x x _(

3、x 0)的图象上.若点bn的坐标为 xn,0(n2,n n ),记矩形 anbncndn 的周长为 an,贝u a?a3 a10a.208b.212c.216d.220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。.29 .已知sin，则cos 2 的值等于310 .已知a 1, b 2,且a b与a垂直，则向量a与b的夹角大小是 11 .某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 n的值是4x 4, x 1,12 .设函数f x 2则函数g x f x log 4 xx 4x 3, x 1,的零点个数为.13 .若抛物线y2 2x上的一点m到坐标原点。的距离为j3,则点 m到该抛物线焦点的距

4、离为 .14 .对于函数f x ,若存在区间 m a, b(a b),使得/输出y|y f x ,x m m ,则称区间m为函数f x的一个“稳定区间”.给出下列三个函数： f x x3 ； f x cos x ； f x ex.2其中存在稳定区间的函数有 .(写出所有正确的序号)三、解答题：本大题共 6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15 .(本小题共13分)已知函数f x asin x (a 0,(i)求函数f x的解析式；( n ) 求 函0, 一)的图象的一部分如图所示.22 白，土目一土y f x 2cos(x ) (x 6,)的最大值和最小值.44316.(

5、本小题共13分)为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取 15人，将他们的候车时间(单位：分钟)作为样本分成5组，如下表所示：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(i)求这15名乘客的平均候车时间；(n)估计这60名乘客中候车时间少于 10分钟的人数；(出)若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查， 求抽到的两人恰好 来自不同组的概率.17 .(本小题共13分)如图，四边形abcd为矩形，ad 平面abe, ae be 2, ab 2 j2 .(i)求证：ae ce ;(n)设m是线段ab的中点，试在线

6、段ce上确定一点n ,使得mn /平面ade .18 .(本小题共13分)已知函数 f(x) ln x a2x2ax(a r).(i)当a 1时，求f(x)的极值;(n)求f (x)的单调区间.19 .(本小题共14分)已知椭圆c的中心在原点，焦点在 x轴上，一个顶点为 b(0, 1),且其右焦点到直线 x y 2乏0的距离等于3.(i )求椭圆c的方程；3、(n )是否存在经过点 q(0,-),斜率为k的直线l ,使得直线l与椭圆c交于两个不同的点m , n ,并且bm2bn ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.20.(本小题共14分)已知函数f x x2 x,当x n,n 1

7、( n n )时，f x的值中所有整数值的个数记为g n .(i)求g 2的值，并求g n的表达式;2n3 3n2(n)设a。2n_也(n n ),求数列(1)n1an的前n项和tn ；g ng n(殳 bn & snb1b2bn(n n ),若对任意的n n ,都有sn l(l z)成立，求l的最小值.东城区普通高中示范校高三综合练习(二)高三数学(文科)答题纸 2013,3二、填空题(本大题共9.12.三、解答题(本大题共6小题，每小题5分,共30分)10.13.6小题，共80分)11.14.15.(本小题共 13分)(i)(n)16. (本小题 13 分)(i)(n)（出）o线o封o 密

8、o线o封o密o线o17.（本小题共13分）（i）(d)18. (本小题共13 分)(i)(n)0线0封0密0线0封0密6线6封6密o19.(本小题共14分)(i)(h)8 小题，每小题 5 分，共 40 分）20. （本小题共14 分）（i）(n)(m)东城区普通高中示范校高三综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准 （文科）(1) c(2) b(3)c(4) a(5) b(6) da(8) c、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)(9)1(10) 2(11) 493(12) 3(13) 3( 14)2三、解答题(本大题共 6小题，共80分)15.(共 13 分)解：(i)由图可知：

9、a 2 , 1分2_最小正周期t 8 ,所以 一.2分4f(1) 2,即 sin(一) 1,又 一，所以 一.5分424所以 f(x) 2sin( x ).6分44(n) y f (x) 2cos(x ) 2sin(x ) 2cos(x )4444442 v2 cos x .9分4,2 一 3由 6 x 一得x一, 11分3246所以，当一x，即x 4时，y取最小值 2j2 ； 12 分42 ，一 .一 一当一x，即x一时，y取取大值66 .13 分46316.(共 13 分)26421斛：(i)由图表得： 2.5 7.5 12.517.5 22.5 -151515151510.5 ,所以这1

10、5名乘客的平均候车时间为10.5分钟.3 分(n)由图表得：这 15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于 60 32 .-6分15(出)设第三组的乘客为a,b,c,d ,第四组的乘客为 e, f , “抽到的两个人恰好来自不同 的组”为事件a.所得基本事件共有 15种,即(a,c), (a,b), (a, d), (a,e), (a, f), (b,c), (b, d),10(b,e),(b, f), (c,d),(c,e), (c, f), (d,e),(d, f ),(e, f),8其中事件a包含基本事件8种，由古典概型可得p(a)

11、 一，即所求概率等于15131517.(共13分)证明：(i) ae eb 2, ab ae2be2 ab2,ae adad bc又bcae aebe.平面abe, ae,又 bc/ adae,be e ,平面bce , ce.-4(n)设be的中点为f , ce的中点为n ,连接mn,mf,nf又m是ab的中点，mf /ae , nf/bc/ad. mf平面ade ， aemf 平面 ade .同理可证nf 平面ade , 又 mf nf f ,平面ade ,9.平面mnf 平面ade , mn 平面 ade.12所以，当n为ce中点时，mn /平面ade .-1318.(共13分)解：(i

12、1 时，f (x) ln xx2 x(x 0),9分f (x)由 f (x)(舍)或x1.所以,(n)1时，fx 1时,(x)1时,f(x)取极大值f (1)(x) (2ax 1)(1 ax) (x 0)f (x) 0,0, f(x)无极小值.6(2x 1)(1 x)一一 r，.一 .、一 ，一.0时，在区间(0,)上f (x) 0,所以f(x)的增区间是(0,10时，由f (x) 0得x 或x 2a a所以一 1 ,，-0时，在区间（0,）上f （x） 0,在区间 af（x）的增区间是（0,1）,减区间是（1,）1(-,)上 f (x) a11a,，一、 10时，在区间（0,2a) f (x

13、) 0,在区间1 （哀）上f所以f（x）的增区间是（0,一、口 ，1,减区间是（，2a).1319.(共 14 分)解：（i）设椭圆 c的方程为2-yr1(abb2由已知得b 1.由c 2 2,23得cj2 ,所以a0,(x) 0,0）,其右焦点的坐标为（c,0）（c 0）.2所以，椭圆c的方程为 3（n）假设存在满足条件的直线.3 .l,设l:y kx -,m(xi，yi),n(x2，y2),mn的中点为p.y kx3,2 得(3k211)x2159kx 4x1x29k23k2 1且由0得k251210bmyi2所以,k2bn得bpmn ，所以kbp11xi x2 2 ,xi k 2_xi

14、2 25_3 12 x2x2x29代入解得 3k2 1所以k13故存在满足条件的直线，其方程为、6x314【注】其它解法酌情给分20.(共 14 分)解：(i)当n2时,f (x)在2,3上递增,所以，6 f(x)12, g(2) 7.因为f (x)在n,n1(n n )上单调递增,所以，n2f(x) (n 1)2 (n 1)n2 3n 2 ,从而g(n)(n23n 2) (n2 n) 12n 3.(n)因为an2n3 3n2g(n)c 3 c 22n 3n2n 3所以tnaa2 a3 a4n 1(1) an2_ 2_ 2122232421)当n是偶数时,tn(12 22)(3242)(n 1)2n2