余弦定理测试题

1、同步分层能力测试题（一）A组一填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 .在厶 ABC 屮，若 a= 5 ,b=15 ,A=30。，则边 c=1. 2、. 5或、5。提示：由余弦定理，得a2=c2+b2-2cb - cosA,代入整理得c2-3 J5 c+1/ c=2 . 5 或、5。2.在厶ABC中，已知A=45。,B=6 , c =1,2宁。提示：A+B+C98。，得 C=18-45 -6=75% 由正弦定理，得a =1sin 45sin 75-.3 13 23在厶ABC屮，已知a=5,b=12,c=13.最大内角为度。b2223.9。.提示：cosC=_ c2bc22251225

2、 124在厶 ABC 中，已知 b=45c=85B=3.则 a=4. 2.3o提不：（1 ）由止弦怎理，得s.nc= csinB_8sin30o 1c gob4-A 18。9。3。6。又由正弦定理，得flB_2 3osinB sin 30。5.定理，得6. 6% 或 12525 6 , sinB_，故 B_6。或 12sinB2提示：由正弦定理得.sin 45。7.在 ABC 中，有 等式： asinA_bsinB u .人.A+M立的尋式序号为b sin A sinB sinC7.。提示：不符合正弦定理；两边同除以 sinAsinB即为正弦定理；取A 9 asinB_bsinA : acos

3、B_bcosAa2+ac+c2-b2 的值为22 -5. a,b,cA ABC 的三边,且 B_12%则；222。.提示：由余弦 cosB_ aJac+c? b_a+c-2ac 。则 B_6. 在厶 ABC 中，若 a_5, b_25,6 , A_45知等式不成立；正弦定理结合等比定理可得。8 .在ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量urlt rp a c,b , q b a,c a,若向量p/q,则角C的大小为.【解析】本题是向量与解三角形的综合问题，解决的关键是联想余弦定理求解。由3u ra2 b2 c2p/q 得(a+c)(c-a)=b(b-a),即 a2+b2-

4、c2=ab.由余弦定理得 COSC2ab解答题(本大题共4小题，共54分)9.在厶 ABC 中，a=3, c=3 .、3 , A=30,则角 C 及 b.9解由正弦定理得sinJ30sin cnC=eee C=1 或 WO。当 C=120 时，B=18012030=30, b2=32+ (3 .3 ) 2-2 X 3X 3 3cos120=9, b=3.故 C=120 b=3o 或 C=60 b=6o10.在ABC 中，已知：acosB=bcosA，试判断 ABC 形状；cos2Acos2B1 1求2.2272。ha h10.解：(1)由正弦定理，得a=2RsinA5b=2RsinB,即 ac

5、osB =bcosAo同理当C=60, b=6.即 si nA cosB- cosA sin B=0,sin (A-B)=0QHHR日.2s2 21 2sin A 1 2sin Bsin2 A sin2 B由正弦定理，得a2sin A cosB cosC,试判断ABC形状11.在锐角三角形屮，边 sinA cosB=si nB cosA ,Acos2B1成立。已知：2 ab2ab2凭I A、B 满足 2sin(A+B) ”3严 sin B、3炉a、b是方程x2- 2 3 x+2=0的两根，=0,求角C的度数，边c的长度.11 .解：由 2sin(A+B)一迈=0 ,得 sin(A+B)=申,A

6、BC 为锐角三角形， A+B=120, C=60 0 又T a、b是方程x2 2 3 x+2=0的两根，- a+b=2-： j3 , a b=2, - c =a +b 2a bcosC=(a+b) 3ab=12 6=6, - c=n6。312.在厶ABC中，已知角A、B、C对应的边分别为a、b、c,.且C=2A . cos A= (1 )求cosC和cosB的值；/ sin (B-A)=O. B=A.另解：本题也可以借助正余弦定理来处理，但是稍微繁一点。AB6.锐角三角形ABC中，若C2B,贝卜的范围是 6. (、一 2,、，3) 提示：本题是解三角形问题，解决的关键是利用正弦定理来解决。AB

7、 si nC 皿 2cosB.由锐角三角形ABC、sin B_TC2 B两个条件可得AC sin B辽 cosB22.2 2cos B .3.2共36分丿二.解答题(本大题共2小题，7. 在 ABC中，已知边c=10.” ,cosA b sinB _7.触 由暧sinA 3 si n2A=si n2B,4丄 22-2eD由 a+bjo 和 a=3,8. 锐角三角形ABC中，角m与n共线。(l)求角B的大小；(II)设 y 2sin2C8 .解(I ) Tm与n共线，2B, A+B丄2内切圆的半径为c,小。12ac2ac, cosB、cosA b 4 又知=-=, 求acosB a 3bcosA sinBHJ 传 cosB sinA二 2A=n 解得 a=6, b=8,A、B、C所对的边分别为a、b、COsHC ,求y的最大值及此时/ 2 (a-b)(a+b)-c(a-c)=0,a? c2 浒b及厶ABC的内切圆的半径。SinACOSA=SI ntiCOStiABC为直角三角形.a+b-c 6+8-10 r=厂三