人教A版高中数学必修2《三章直线与方程31直线的倾斜角与斜率习题31》教案_9

1、 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【教学目标】1. 理解并掌握两直线平行与垂直的条件，能运用条件判断两直线是否平行或垂直。2. 通过对两直线平行或垂直的条件的探究推导，培养学生运用旧知识探讨新知识，学会数形结合的思想。【教学重难点】1. 教学重点：两直线平行或垂直的条件，掌握并熟练运用。2. 教学难点：把两直线平行或垂直的问题转化为两直线之间斜率的问题，注意运用时所需满足的斜率存在的条件。【教学过程】（1） 知 识回顾同学们好， 在学习今天的新内容之前， 我们先来回顾一下上次课学习的内容。提问：有哪位同学来给大家回忆一下上次课的内容？将倾斜角， 斜率的有关知识简单写在黑板上， 并提醒倾斜角

2、的范围是0w 0c 180o,当倾斜角等于90时，斜率不存在。（2） 引 入初中的时候我们判断两直线平行， 是看它们有没有交点， 后来 又学习了两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补 等。两直线垂直夹角为 90 ,在这里我们看到两直线平行垂 直可以用角度关系来判断，我们上次课学习了斜率可以用倾斜 角的正切值来表示。那么我们可不可以用斜率来表示两直线平 行或垂直的关系呢？这就是我们今天要学习的两直线平行与 垂直的判定，请同学们先思考一下，不妨大胆假设它们的斜率 之间存在怎样的关系。（三）探究新知i .两直线平行的判定在黑板上坐标系中画出两条互相平行的直线从这个图我们可以看到，这两条平行线

3、是不重合的，并且它们 的倾斜角都不等于900 ,所以他们的斜率都是存在的。我们都知道两直线平行，同位角相等，也就是它们的倾斜角是相等的，既然倾斜角相等，它们的正切值是相等的，也就是说它们的斜率是相等的。所以我们由两直线平行堆到了它们的斜率相等，那么斜率相等能不能得到它们平行呢？我们来看 下，由k1=k2我们知道tan% = tan口2 ,因为口1和口2的取值范围都是0到180 ,所以我们能得到5, 外相等，也就得到了 l i平行l 2。通过上面的推导证明，我们可以知道这个结论反之也是成立的，即有两条直线都有斜率而且不重合， 如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平

4、行。则可以得到两直线平行的判定：对于两条不重合的直线li、12,其斜率分别为kl、k2,有ii /1 2 uk1 = k2上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.如果是对于两条直线式重合的直线，那么他们的倾斜角必然是相等的。所以在两条可能重合的直线的斜率相等的情况下，我们可能得到两条直线平行，也可能得到两条直线重合。对于这两条直线，如果有一条直线的斜率不存在，即倾斜角为 90 .则另一条直线的倾斜角也应该为 90 .即另一条直线的斜率也不存在。既有若两条直线的斜率都不存在时，有11l12o3.两直线垂直的判定现在我们来看一下两直线垂直的判定，和平行一

5、样，我们也通过斜率来判定，大家先看一下这两条垂直的直线当两条直线垂直时，如果112,这时口1#口2.并且它们的 斜率都是存在的。由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和，即2 = 900 +oti ,由于li、i2的斜率分别为ki、k2,且 口 2 # 90 ,由 tan ct2 =tan(90 +ot1) = -1/tan ct1 ,得ki兄=-1 o反之，如果我们知道 kik2 = -1 ,即tan3 tan% = -1 , sn，1四包=-1 ,cos： 1 cos二2得到sin% sin%+cos% cos% = 0.因为a1ct2的范围都是0。到90通过上述解答，我们可以知道，两条直线

6、都有斜率，如果它们互相垂直，那么 它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它 们互相垂直。我们就可以得到两直线垂直的判定：如果两条直线都有斜率，且他们互相垂直，那么他们的斜率之积等于-1 ；反之，如果他们的斜率之积是-1 ,那么他们互相垂直。即11 .l2 = k1k2 = -1.上面的等价也是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立这里我们讨论斜率都存在的情况，那么当两条直线中有一条直线没有斜率，则它的倾斜角为 90 ,对于两直线垂直，那么另一条直线 的倾斜角为0 ,即它的斜率为0。【巩固练习】现在我们来做一个课堂练习，运用一下这两个定理。求过

7、点(1,2)且与直线3x+y+1=0平行和垂直的直线l 1和12。分析：要求与该直线平行和垂直的直线，首先我们要求该直线的斜率，由斜率相等，两直线平行，斜率之积等于-1 ,两直线垂直。我们能够得到ll和12的斜率，又知道两直线过点(1,2 ),就能求出l 1和12解：直线3x+y+1=0的斜率为k=-3.由两直线平行，斜率相等，ki=-3.所以 11: y-2=-3 (x-1)即 3x+y-5=0.由两直线垂直，斜率之积为-1, k2=%。所以 12： y-2= % (x-1 ) 即 x-3y-5=0.【课堂小结】1 .两直线平行与垂直的判定2 .注意运用时候必须满足的条件是斜率都存在【课后作

8、业】1 .课后练习题1,22 .习题 3.1 , 3,4,5 题x板书设计第一版知识回顾1. 倾斜角0 1802. 斜率k=tana a #90k= y1 - y2 x = x x1 x2xi - x2二两直线平行的判定ll/l 2 且 % , % #90ll , i2不重合 % =a2 从而 tan %=tan %即 ki=%反之 k1 = k2 = li/l 2第二版两直线平行的判定：对于两条不重合的直线 k其斜率分别为 k1、k2 ,有 k = k2 = l 1l 2注：1 .当两直线可能重时k1 = k2。yl 1 ii l 2或l 1与l 2重合2.当l 1与l 2斜率都不存在时，l 1 / l 2三.两直线垂直的判定由图得 :2 - l 90tan 二 2 = tan（90 二二1）=所以 k1k2 - -1反之由k1k2 - -1=两直线垂直的判定:如果两直线都有斜率,k1k2 = -1 u l 1 xl 2第四版注：当l1的斜率不存在，且l2的斜率为零时，l 1h20三.例题求过点（1,2 ）且与直线3x+y+1=0平行和垂直的