晶胞参数计算

1、Delphi 程序计算不同晶系晶胞参数AbstractTwo programs for cell parameter refinement for index of diffraction lines have been worked out using Delphi language on Windows. The programs are based on the Bragg s equation and thecrystal plane distance formulas, by used least square for cell parameter refinement. They

2、are suited to monoclinic, orthogonal, tetragonal, trigonal, hexagonal and cubic crystal system. The programs are very suitable for spread and study because it s a vsystem. If they have the X-ray power diffraction pattern of materials, even if being non-expert on X-ray crystal structure, they can con

3、veniently get the index of diffraction lines and cell parameters.Key words: Delphi program; Cell parameters; Least square; X-raycrystal structure.Delphi 程序计算不同晶系晶胞参数1 前言利用 X 射线衍射图精确计算晶体的晶胞参数，近年来愈来愈多地受到矿物、 材料、物理、 化学等学科的科技工作者的重视。 当衍射图的衍射线能标定衍射指 数，而且有足够数目时，精确计算晶体晶胞参数主要是采用柯亨（）的最小二乘 法处理。柯亨的最小二乘法计算公式在推导过程

4、中， 对于误差公式的处理不是特 别精确，计算晶胞参数的过程就变的非常复杂与烦琐。 为了减轻科技人员科研过 程中的负担，提高科研效率，特编写了这套 Delphi 程序。这套测定常用六种晶 胞参数的 Delphi 程序，对于非专业 X 射线人员，在得到材料衍射图谱后，就能 很方便地计算晶胞参数。2 六种晶系的正则方程和程序图在实际计算前我们首先使用最小二乘法原理， 结合线形几何的一些知识， 推出了六种晶系的正则方程，推导过程不再祥述，结果如下：1、立方晶系（90a=b=c）nAn2inii2 i sini1+D i 1= i 1nnn22Aiiii sini1+D i 1= i 1其中：2A= /

5、4a2(H2K222L ),10sin2 22、正方晶系（900a=b)nnnnA2iiiii2 i sini1+D i 1+Ci 1=i1nnnn22Aiiiiii sini1+D i 1+ Ci 1=i1nA i inin2iin2 i sini1+Di1+ Ci 1=i1其中：22A= 2 /4a2H23、六方晶系 (900Ann2iinii1+D i 1+Ci 1Anniin2ii1+D i 1+ Ci 1Anni i inii1+D i 1+ Ci 1其丿、中A= 2 /3a2K20120 a=b)n2i sinini12 i sin2n2i sini1i122H 2 HK K 2

6、C=2 2 22 /4a2L10sin 2 24、三方晶系 六方晶胞 (nnnA2iiii1+D i 1+Ci 1nnn2iAiii1+D i 1+ Ci 1nnnAiiiii1+D i 1+ Ci 19001200 a=bn2 i sin= i 1ni2 i sin= i 1n22 i sini1c)22H 2 HK K 2C= 2 /4a2L222其 中 A= /3a210sin 2 25、正交晶系(nnnA2iiii1+D i 1+Ci 1nnn2iAiii1+D i 1+ Ci 1nnnAiiiii1+D i 1+ Ci 1090 a b c)nn2i i i ii sin+B i 1

7、 =i1nn2i i i ii sin+B i 1 =i1nn22i i ii sin+B i 1 =i1i+D2i 12 i sinii i+ Ci 1 +Bi 12/4c22 2其中：A= /4aB= 2/4b2C=H2K2L210sin2 20 09090 a b c)nnnnnnAi2iiiiiii ii 1 +D i 1+Ci 1+Bi 1+Fi 1=i 16单斜晶系（n+Dnn2iiniinii in2 i sin1+ C1 1+Bi 1+Fi 1=i 12 i sinnnnA iii2iii 1+D i 1+ C1 1nnnAiiiiii 1+D i 1+ C1 1nnnAiii

8、iii 1+D i 1+ C1 1i 1i i其中:A=2 2/4annn2iii ii sin+Bi 1+Fi 1:-i 1nnn22iii ii sin+Bi 1+Fi 1=i 1nnn22ii iii sin+Bi 1+Fi 1=i 12/4c2s in2.2 sinC=2 2B= /4bF=2 cos/4acs in2H2K2L22HL10si n22在计算以上几个方程的系数时，所需要输入的值都为H、K、L、2四个量，据此我们绘制程序图:1 .立方2 .正方3 .六方4 .三方5 .正交6.单斜2.2定义函数6= 10sin 2S = sin输入H ;K；L；2以及X射线波长1 .定义

9、2 .定义、3 .定义、4.定义5.定义6. 定义、打印结果终止3示例立方晶系立方晶系晶胞参数计算：面间距公式：d2 a/（h2 k2丨2）布拉格方程：2dsi n2 2 2可推知：sin /N /4ad /2sina d / N2 2 2其中：N=hk丨0已知：NaCI属于立方晶系，Z=4， kCu 1.5406 A，2/4a2为常数理论数据如下所示:0d(A)lhkL10020057220162221542010422理论值晶胞参数a=b=c=具体计算步骤：(1)输入H；K L； 217以及X射线波长；(2) 计算d值；(3) 依d值和对应的hkl,求晶胞参数a。 计算值晶胞参数a=b=c

10、=正方晶系正方晶系晶胞参数计算:面间距公式：.2 . 2 . 2 2 .2,21/ d =(h k )/a +l /c布拉格方程：2d sin2 2 2 2可推知：sin =A(h k )+cl2 2式中：A= /4a(2) . A 2C= /4cA、C均为常数求出A、C便知晶胞参数a和c的值，进而可标定各个晶面指数0已知：SnO2属于正方晶系，Z=2, kCu 1.5406 A理论数据如下所示：0d(A)lhkl10011076101212005321112220理论值晶胞参数a=b=, c=具体计算步骤：（1）输入H; K; L; 2以及X射线波长；（2）计算d值；（3） 依d值和对应的h

11、kl，求晶胞参数a、b、c。计算值晶胞参数a=b=，c=平均相关系数ss=六方晶系六方晶系的晶胞参数 a、c可以根据六方晶系的晶胞参数计算公式求出:1/d2=4（h2 k2 hk）/3a2+l2/c2布拉格方程：2dsin2 222 2 2 .2 2. 2可推知：sin =3a c /16c (h k hk) 3a l0已知：ZnO属于六方晶系，Z=2,1.5406 A理论数据如下所示：0ihkld(A)581004200210010120102281102310319112理论值晶胞参数a=b=, c=具体计算步骤：（1） 从X射线峰上可得到对应每个峰值晶面间距的2值；（2）输入H； K；

12、L； 2 2 2 2 2其中，y=Y（h hk k ）d，x=i /（h hk k ）对于每个衍射峰有与之对应的（x，y），把多组的数据点（x，y）根据最小二 乘法原理作图的一条直线，求出其斜率 k和截距B就可算出晶胞参数a，c。同 时为了提高作图求斜率的精度，作图时可适当把y值放大。在具体计算时为了减 少误差，可采用多个样品的 XRD衍射峰数据一起进行用最小二乘法画直线求斜以及X射线波长；（3）计算d值；2 2（4）用最小二乘法将方程变为 y=kx+B, k=1/c ，B=43a率的方法来计算a、c值。计算值晶胞参数 a=b=,c=正交晶系正交晶系晶胞参数计算：面间距公式：1/d2=h2/a

13、2 k2/b2 l2/c2布拉格方程：2d sin可推知：sin2 =2/4 ( h2/a2 k2/b2 l2 /c2)0 已知：WO3属于正交晶系，Z=8, kCu 1.5406 A 理论数据如下所示：理论值晶胞参数a=，b=，c=具体计算步骤:(1) 输入H; K; L; 2以及X射线波长；(2) 计算d值；(3) 依d值和对应的hkl，求晶胞参数a、b、c。计算值晶胞参数 a= ，b=，c=三方晶系三方晶系六方晶胞晶胞参数计算：.2.2丨2|2|2孑2面间距公式：1d =4(hk hk)/3a +1 /c布拉格方程：2d sin可推知 sin2 =3a2c2 2/16c2(h2 k2 h

14、k) 3a2l20已知：砷铅铁矶粉晶属于三方晶系，kCu 1.5406A理论数据如下所示:理论值晶胞参数a=b=, c=具体计算步骤:（1）从X射线峰上可得到对应每个峰值晶面间距的 2值；（2）输入H； K; L； 2以及X射线波长；（3）计算d值；2 2（4）用最小二乘法将方程变为 y=kx+B, k=1/c , B=43a其中，y=Y（h2 hk k2）d2, x=l2/（h2 hk k2）对于每个衍射峰有与之对应的（x，y），把多组的数据点（x，y）根据最小二 乘法原理作图的一条直线，求出其斜率 k和截距B就可算出晶胞参数a，c。在 具体计算时为了减少误差，可采用多个样品的 XRD衍射峰

15、数据一起进行用最小 二乘法画直线求斜率的方法来计算 a、c值。具体计算方法同六方晶系。计算值晶胞参数 a=b=,c=单斜晶系ZnW04属于单斜晶系，文献晶胞参数值：a=，b=，c=，= ,XRD数据如下:0d(A)lhkl10010200037011020104100113302025000650024可用下式求出其晶胞参数a、b、c和：d(hki)=h2/a2 sin2+ k2/b2+l2/c2 sin222hl cos / acsin(6)应用此式，除b kd（0k0）可直接求出外，其余的几个常数都必须分几步来求(1)选-个 d（oko）求出 b kd（c）k0）；(2)选-个 d（001

16、）求出 csinld (0d).(3)选-个 d（hoo）求出 asinhd (h00).(4)选个d（hk|），将步骤（1）、（2）和（3）的结果代入（6）式即可求出cos从而求出值；(5)将值再代回步骤（2）和（3），分别求出a和c的值。为了得到较准确的结果，要选择合适的（hkl ）进行计算。计算中应掌握以下两个原则：（1）选择的（hkl）应对应尽可能大的1 /I0 ；（2） 尽量不选择（001）,（ 100），（010）进行计算，因为这时衍射角较小，造 成晶面间距d值误差较大。针对以上原则，选择（002）,（020）和（211 ）进行计算，以其中一组数据为例 计算如下：（1）选（020）

17、，得 b=（2）选（002），得 csin =（3）选（200），得 asin =（4）选（211），并将（1）（ 2）（ 3）的结果代入（6 ）式，于是得到cos从而得=89.440由于0在 单 斜 晶 系 中 ， 一 般 取 90 ， 故180089.440 90.560 900345） 再用（ 2）和（ 3）得到： a=，c=4 结语 由以上六种晶系晶体晶胞参数的具体计算过程可以看出，该 Delphi 程序可以比 较准确地计算出各种晶体的晶胞参数，证明了此程序的实用性。 程序中含有立方、正方、六方、三方、正交、单斜等晶系的计算，可根据程序的 提示进行选择，因此程序的使用非常方便，晶系选定后只要输入相应的h、k、l、2 以及 X 射线的波长即可得到结果。该程序是基于 Windows 平台开发出的，可进行可视化操作，操作简单，方便易 学，对于非专业 X 射线晶体结构人员， 只要得到材料衍射图谱后， 能很方便计算 晶胞参数，实用性强，有利于推广使用。附：源程序（本文省略，需用者与作者联系）5 参考文献1 臧竞存、董冶长、詹永玲等，双掺 Cr、Nd、ZW 晶体的光性，热学和激光性 能，激光技术， 1997；2 梁敬魁，粉末衍射法测定晶体结构，科学出版社，北京，2003；3 周公度，晶体结构测定，科学出版社，