浙江省瑞安市高三第一学期第一次四校联考理科数学试卷及答案

1、2015学年第1学期第1次四校联考高 三 数 学（理科）试 卷（满分120分，考试时间：120分钟）参考公式： 柱体的体积公式：其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式：其中s1、s2分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高球的表面积公式：球的体积公式： 其中表示球的半径 选择题部分（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则是 的 ( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件2给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平

2、面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 ( )a. 和 b. 和 c. 和 d. 和3已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象 ( )a. 向左平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c. 向左平移个单位长度 d. 向右平移个单位长度4已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( ) a. 2 b. 4 c. 6 d. 5已知为第二象限角，则 ( )a b c d

3、6称为两个向量间的“距离”，若向量满足：(1)；(2)；(3)对任意的，恒有，则 ( )a b c d7已知直线与抛物线c:相交a、b两点，f为c的焦点若，则k= ( )a b c d8已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是 ( ) a当时，有个零点；当时，有个零点 b当时，有个零点；当时，有个零点 c无论为何值，均有个零点 d无论为何值，均有个零点非选择题部分（共88分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分 9双曲线的焦点坐标是 ，渐近线方程是 10 设集合，若，则的取值范围为 ； 若，则的取值范围为 11若x, y满足约束条件则点p(x, y)

4、构成的区域的面积为 ；的最大值为 12 已知数列满足：则= ；= 13如图，四边形abcd和adpq均为正方形，它们所在的平面互相垂直，m，e，f分别为pq，ab，bc的中点，则异面直线em与af所成的角的余弦值是 14已知正数x，y满足：x+4y=xy，则x+y的最小值为 15函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本题满分12分) 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且 （i）求角b的大小； （ii）若，求abc的面积17 (本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上

5、 （i）求证：； （ii）若，为的中点，求二面角的平面角的余弦值18 (本小题满分14分)已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值 19(本题满分14分)已知数列满足，且，为的前项和.（）求的通项公式；（）如果对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.2015学年第1学期第1次四校联考高 三 数 学（理科） 参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案adbbcbdc2、 填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分9； 10 111； 121；0 1

6、3 149 153, 4 三、解答题：本大题共4小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（i）解法一：由正弦定理得 将上式代入已知 2分 即 即 4分 b为三角形的内角，. 6分 （用射影定理一步即可）解法二：由余弦定理得 将上式代入2分 整理得 3分 b为三角形内角， 6分 （ii）将代入余弦定理得 ， 8分 10分 . 12分17（1）证明：三棱柱 为直三棱柱，平面，又平面， 2分平面，且平面， 又 平面,平面,，平面， 5分 又平面， 6分（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以b为原点建立空间直角坐标系 平面，其垂足落在直线上, 在中，ab=2，,在直三棱柱 中， 8分在中， , 则（0,0,0）,c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则 即 可得 10分设平面的一个法向量则 即可得 11分 二面角平面角的余弦值是 12分(利用二面角p-a1b-c平面角与二面角p-a1b-a平面角互余等方法可适当给分)18.解：（）不等式对恒成立，即（*）对恒成立， 当时，（*）显然成立，此时； 2分 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时， 4分所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 6分（） 7分 当时，即，此时， 当时，即，此时 当时，即，此时 当时，即