44知识讲解_带电粒子在复合场中的运动及应用提高

1、带电粒子在复合场中的运动及应用【学习目标】1.1.进一步理解各种场(重力场、电场、磁场)的特点以及带电粒子在某场中运动的特点2 2 .理解带电粒子在复合场中运动的实际运用：如速度选择器、霍尔元件、电磁流量计、磁流体发电 机等3 3 .掌握带电粒子或带电物体在复合场中运动的规律和解决问题的方法 【要点梳理】要点一、带电粒子在复合场中运动的处理方法1.1.三种场力的特点 要点诠释：(1) 重力的大小为 mgmg方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外， 还与初、末位置的高度差有关。(2) 电场力的大小为 qE,qE,方向与电场强度 E E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力

2、做功与路径无 关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。(3) 洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0f=0 ;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvBf=qvB ;洛伦兹力的方向垂直于速度v v和磁感应强度 B B所决定的平面。无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。2.2.带电粒子在复合场中运动的处理方法要点诠释：(1 1)正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带 电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复

3、合场中所受合外力为零时，做匀速直线 运动(如速度选择器)。 当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面 内做匀速圆周运动。 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动， 这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区， 因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成。(2 2 )灵活选用力学规律是解决问题的关键 当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解。 当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往应用牛顿第二定律和平衡

4、条件列方程联立求解。 当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。说明：如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立求解。由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰 好”“最大” “最高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出铺助方程，再与其他 方程联立求解。要点二、速度选择器要点诠释：速度选择器的工作原理及应用：如图所示，粒子所受的电场力F FE=qE=qE,所受的洛伦兹力 F FB=qvB=qvB,则要使粒子匀速通过选择器，必须满足FE=FB可得v=Ev=E

5、 / / B B，即满足比值的粒子都沿直线通过，与粒子的正负无关。V V、要点三、电磁流量计要点诠释：电磁流量计的测量原理电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为流动，导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转,d d,用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左 当自由电荷-U。流量Bda a、b b间出现电势差。 所受电场力和洛伦兹力平衡时，a a、b b间的电势差保持稳定。由Bqv Eq U q，可得vdQ Sv工工4 BddU。4B宽度为d d的导体板放在垂直于它的磁感强度为B B的匀强磁场中，当电流通过导体板A A和下侧面A A/之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，

6、实验表明，当磁场不 k k称为霍尔系数，霍尔效应可解释X XK K7 7試X1亠1?X除此之外，还应注意以下两点：(1 1 )若若V E或V ，粒子都将偏离直线运动。粒子若从右侧射入，则不可能匀速通过电磁场，B B这说明速度选择器不仅对粒子速度的大小有选择，而且对速度的方向也有选择。(2 2)要想使FE与FB始终相反，应将 V V、B B、E E三者中任意两个量的方向同时改变，但不能同时改变三 个或者任一个方向，否则将破坏速度选择功能。(3 3 )速度选择器经常与质谱仪结合应用。要点四、霍尔效应要点诠释： 1 1.霍尔效应及霍尔如图，厚度为h h, 时，在导体板的上侧面 太强时，电势差 U U

7、、电流I I和磁感应强度B B的关系为，式中的比例系数 为外部磁场产生的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧出现多余的正电荷，从 而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力，当静电力与洛伦兹力达到平衡时， 导体板上下两侧之间会形成稳定的电势差。2.2.霍尔电压的正负判断及应用(1 1)金属导体或 N N型半导体中自由运动的电荷是自由电子，在洛伦兹力作用下侧向移动产生霍尔电 压的电荷是电子，不是正电荷，如上图上表面A A积累负电荷(自由电子)，下表面A A/积累正电荷，形成的霍尔电压。bB B板间时，A A、B B板上聚集的qvB , E场vB，电动势BLv

8、R LSBLvSRS _L 注意：通常出现的错误是用左手定则直接判断出正电荷受力向上，其原因是忽视了相对于磁场运动的 电荷是自由电子，而不是正电荷！（2 2）P P型半导体形成电流的多数载流子是空穴（相当于正电荷），在上图中产生的霍尔电压应该是。 可见用霍尔效应可以区分 P P型还是N N型半导体。要点五、磁流体发电机要点诠释：磁流体发电机的原理磁流体发电机的原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到ABAB板上，产生电势差，设 A A B B平行金属板的面积为 S,S,相距为L L,等离子体的电阻率为，喷入气体速 度为V V,板间磁场的磁感强度为 B,B,板

9、外电阻为R R,当等离子气体匀速通过 电荷最多，板间电势差最大，即电源电动势最大，此时离子受力平衡,E场L BLv，电源内电阻r L，所以R R中电流I -SR r【典型例题】类型一、速度选择器例1 1. 一质子以速度 V V穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，如图所示，则（）X X X X X,O- gX X X X X.A.A. 若电子以相同的速度 v v射入该区域，电子将会发生偏转B.B. 无论何种带电粒子，只要以相同的速度v v射入该区域都不会发生偏转C.C. 若质子的入射速度 yV,它将向上偏转，其轨迹既不是圆弧也不是抛物线D.D. 若质子的入射速度 v V,它将向下偏转而做类平

10、抛运动【思路点拨】把握“质子以速度 v v穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转”的题设条件，再分析 电场、磁场和速度三者之间的关系，结合质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力。【答案】BCBC【解析】质子穿过相互垂直的电场和磁场区域而没有偏转，说明了它受的电场力和洛伦兹力是一对平 衡力，有qvB qE，说明了 v E/B，当电子以相同的速度射入该区域后，则电子所受到的电场力和洛伦兹力相对于质子所受到相应的力均发生反向，故与带电性质无关。由其速度表达式可以说明与带电粒子 等离子束所带的电荷和质量均无关。所以只要以相同的速度射入该区域都不会发生偏转。a a、质子的入射速度 / V，它所受到

11、的洛伦兹力大于电场力，由于质子所受到的洛仑兹力方向向上，故 质子就向上偏转，由于质子所受的电场力是一恒力，而洛仑兹力是一变力，故其轨迹既不是圆弧也不是抛 物线。若质子的入射速度 / V,质子所受的洛伦兹力小于电场力，将向下偏转，同理，它的轨迹既不是圆 弧也不是抛物线。综上所述，选项B B、C C正确。【总结升华】（1 1 ）装置是否构成速度选择器使运动电荷匀速直线穿过复合场，取决于电场、磁场和速度三者之间 的关系，与电荷的电性以及比荷无关。（2 2）运动电荷一旦在磁场电场所构成的复合场中做曲线运动，一定是非匀变速曲线运动，轨迹不可 能是抛物线。举一反三【高清课程：带电粒子在复合场中的运动应用【

12、变式】如图所示，充电的两平行金属板间有场强为 E的匀强电场，和方向与电场垂直 （垂直纸面向 里）的匀强磁场，磁感应强度为 B,构成了速度选择器。氕、氘、氚核以相同的动能 （E）从两极板中间，垂 直于电场和磁场射入速度选择器，且氘核沿直线射出。则射出时（）A A、动能增加的是氚核B B、动能增加的是氕核C C、偏向正极板的是氚核D D、偏向正级板的是氕核【答案】ADAD类型二、电磁流量计例2 2 .电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截 面积的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图甲所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的 长、宽、高分别为图中

13、a a、b b、c c,流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在 处加磁感应强度为 B B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将 流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R R的电流表的两端连接，I I表示测得的电流值，已知流体的电阻率，不计电流表的内阻，则可求得流量为（）bIa.c)C C - B(CRb)D D -評C)a当导电流体稳定地流经流量计时洛伦兹力和静电场力受力平衡;bc)aA A. (bR B【思路点拨】 阻定律。【答案】A A【解析】如图乙所示，上下两面作为电容器两极板，则两板间距为C C,并设磁场方向垂直纸面向里。当外电

14、路断开时，运动电荷受洛伦兹力偏转，两极板带电(两极板作为电路供电部分)使电荷受电场力， 当运动电荷稳定时，电容器两极板所带电荷量最多，两极间的电压最大等于电源电动势E E。测量电路可等效成如图丙所示。B导电液体的电阻遵守电又知导电液体的电阻 r_SCabC)a(1(1 )此类问题的解题思路是洛伦兹力和静电场力平衡;(2(2)导电液体的电阻遵守电阻定由受力平衡得qvB c所以电动势E Bvc流量Q bcv接外电阻R R由欧姆定律得解以上各式得流体的流量Q -(bR B【总结升华】 律。举一反三【变式】为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计， 该装置由绝缘材

15、料制成，长、宽、高分别为a a、b b、c c,左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为B B的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压 表将显示两个电极间的电压 U U。若用Q Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积)，下列说法中正确的是( )A A .若污水口正离子较多，则前表面比后表面电势高B B .前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子多无关C C 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D D .污水流量Q Q与U U成正比，与a a、b b无关甲动的电荷，称为“载流子”，每个载流子的电荷量大小为1 1个元电荷，即q 1.6

16、10T9C。霍尔元件在自的速度为v v，横向电压为UkbUkb,横向电场强度为【答案】BDBD【解析】由左手定则可判断出正离子较多时，正离子受到洛伦兹力使其向后表面偏转聚集而导致后表 面电势升高.同理，负离子较多时，负离子向前表示偏转聚集而导致前表面电势降低，故B B正确.设前后表面间最高电压为 U U，则qU qvB .因为U=vBbU=vBb，所以U U与离子浓度无关，故 C C错误.而Q=Sv=vbcQ=Sv=vbc , blip所以Q Q ,D D正确.B类型三、霍尔效应例3 3. 种半导体材料称为“霍尔材料”，用它制成的元件称为“霍尔元件”，这种材料有可定向移动检测、控制领域得到广泛

17、应用，如录像机中用来测量录像磁鼓的转速、电梯中用来检测电梯门是否关闭 以自动控制升降电动机的电源的通断等。在一次实验中， 一块霍尔材料制成的薄板宽ab=1.0ab=1.0 X 1010-2-2 m m长bc=L=4.0bc=L=4.0 X 1010-3-3 m m厚度h=1h=1 X 1010-3-3 m,m,水平放置在竖直向上的磁感应强度B=1.5B=1.5 T T的匀强磁场中，bcbc方向通有1=3.01=3.0 A A的电流，如图所示，沿宽度产生1.01.0 X 10105 5 V V的横向电压。假定载流子是电子，a a、b b两端哪端电势较高？I I的载流子定向运动的速度多大？【思路点

18、拨】根据左手定则可确定a a b b两端哪端电势较高；电场力、磁场力平衡可计算载流子定向运动的速度。【答案】(1 1) a a 端 (2 2) 6.76.7 X 10104 4 m m / / s s【解析】(1 1)根据左手定则可确定 a a端电势高。(2 2)导体内载流子沿电流方向所在的直线定向运动时，受洛伦兹力作用而产生横向运动，产生横向 电场，横向电场的电场力与洛伦兹力平衡时，导体横向电压稳定。设载流子沿电流方向所在直线定向移动U eE E,电场力fE Ee。磁场力fB evB，平衡时lab(1)Ee evB，得 v 丛k labB1.0 10 5-2-m / s1.0 101.56.

19、7 10 4m / s。【总结升华】(1 1)本题是一道信息给予题，情景新颖，只要能从题目信息中提取出有关部分，抽象出 物理模型，就不难解决了。(2 2)本题的物理模型是载流子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡状态。B 1.0T。qU / d最大输出功率为B B V V、d d 三个因素，U B, U V, U d;B.B. B B板电势高于A A板，负载R R中电流向上D.D. B B板电势高于A A板，负载R R中电流向下举一反三【高清课程：带电粒子在复合场中的运动应用【变式】把金属块放在磁场中，磁场方向垂直于里外两侧面向外，如图。金属块中有电流通过，设金C C .1V Vi,弹力反向,小球

20、受力情况如图b b,同理有：mg Ff ma , Ff FN(QVmaxB QE)。当Ff mg时，a=0a=0,物体速度不再增大,V V达最大值QE)/( QB)。AtXXXXXX一RX X 耳 X X【答案】C C【解析】等离子束指的是含有大量正、负离子，整体呈中性的离子流，进入磁场后，正离子受到向上的洛仑兹力向A A板偏，负离子受到向下的洛仑兹力向B B板偏。这样正离子聚集在 A A板，而负离子聚集在 B B板，A A板电势高于B B板，电流方向从 AT廿B Bo类型五、带电质点在复合场中的综合问题例5 5.如图所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为 m m带电荷量为 Q Q

21、小球可在棒上 滑动，现将此棒竖直放在匀强电场和匀强磁场中，电场强度是 E E,磁感应强度是 B B,小球与棒的动摩擦因 数为卩，求小球由静止沿棒下滑的最大加速度和最大速度。【思路点拨】这类问题是一个力变化一一加速度变化一一速度变化一一动能变化的转化问题。首先是 分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。【解析】对小球进行受力分析如图a a。可以看出：当摩擦力 Ff 0时，加速度最大。MRIF鼻根据牛顿第二定律有:g，此时 v-i E/ B o mg Ff ma, FN EQ QvB , FfFN omg(QVmaxB QE)，故 Vmax (mg【总结升华】（1 1）由于洛伦兹力与

22、速度有关，速度变化引起洛伦兹力变化，又引起其他力发生变化等 等，故这类问题是一个力变化一一加速度变化一一速度变化一一动能变化等的转化问题。分析这类问题时(1)(2)(1)t=o(1)t=o时刻进入两板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,1在y y轴负方向偏移的距离为一丨，则有E2【解析】UoIt to时刻刚好从极板边缘射出,联立式，解得两板间偏转电压为Uoml2qto(2 2) t to时刻进入两板冋的带电粒子，2粒子做匀速直线运动.-to时间在电场中偏藉，后2-to时间两板间没有电场，带电2带电粒子沿x x轴方向的分速度大小为Vo丄to带电粒子离开电场时沿 丫轴负方向的分速度大小为Vya-to，首先是分析好受力情况，应用牛顿第二定律或能量观点去分析问题。注意思路要