幂的运算知识讲解.doc

1、基的运算（基础）【学习目标】1. 掌握正整数呈的乘法运算性质（同底数幫的乘法、幕的乘方、枳的乘方）：2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算.【要点梳理】【高清课堂396573扇的运算知识要点】要点一、同底数幕的乘法性质严於=严（其中加,71都是正整数）.即同底数幕相乘,底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幕是指底数相同的幕，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、 多项式.（2）三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，即a,n an ap = amp 5, n,卩都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幕分解成两个或多个同底数幕的积，英中它们的底数 与原

2、来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幕的指数。即严S” 5, n都是正整数）.要点二、幕的乘方法则3）=（严（其中2, n都是正整数）.即幕的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：呵（“H0,加,卩均为正整数）（2）逆用公式：（严，=（“）根据题目的需要常常逆用幕的乘方运算能将某些幕变形，从而解决问题.r要点三、积的乘方法则（ab）n=au-bn （其中是正整数）.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再 把所得的幕相乘.要点诠释：（1）公式的推广:仙c）=a”心c”（“为正整数）.（2）逆用公式：anbn =（ab）n逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤苴（1 V0 （

3、 V0 是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：牙J x2*=牙x2j =1.要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幕的乘法时，只有当底数相同时，指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗 漏.(3) 幕的乘方运算时，指数相乘，而同底数幕的乘法中是指数相加.(4) 积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.(5) 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.(6) 带有负号的幕的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幕的乘法性质* 1、计算：(1) 42 x 43 x 44； (2) 2a3 -a4+a5 a1

4、-2a6 a；(3) (x+ y)” (x + y)n+1 (x + y)m-1 +(x+ y严 (x + 刃心【答案与解析】解：(1)原式= 423=49.(2) 原式=2/7 + 一 2aM = 2a1 + J - 2a7 = a1.(3) 原式=(x + y)H*n+1+w，_，+ (% + y)2+i = (x + y)2n+m +(x+y)2n+B, = 2(x + y)2n+m .【总结升华】(2) (3)小题都是混合运算，il算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的 运算法则，并要注意区别同底数幕的乘法与整式的加减法的运算法则.在第(2)小题中d的 指数是1.在第(3)小题中把x

5、+y看成一个整体.举一反三：【变式】计算：(1) 35 - (-3) (-3)2：(2) 対.(_X)2P .(_x)2P+l (p 为正整数)：(3) 32x(2)2 .(2) 5 为正整数).【答案】解:(1)原式=3 (-3)3-32 =-35 33 32 = -35+3+2 = -310 .(2)原式=卅 X?P .(_x2p+l)= _0+2p+2M(3) 原式=2 2 (-2) = -25+2n+, = -26+2n.2、已知2际=20,求2“的值.【思路点拨】同底数幕乘法的逆用：22 = 2X -22【答案与解析】解：由2也=202X -22=20.2X =5.【总结升华】(1)

6、本题逆用了同底数幕的乘法法则，培养了逆向思维能力.(2)同底数幕的乘法法则的逆运用：丫严几类型二、幕的乘方法则(1) 3 )2： (2)(加)丁； (3)(严)2.【思路点拨】此题是幕的乘方运算，(1)题中的底数是d,(2)题中的底数是-加，(3)题 中的底数d的指数是3-/77,乘方以后的指数应是2(3 -m) = 6- 2m .【答案与解析】 解：(1) (am)2=a2m.(2) (-m)34 = (-m),2=m12.(3) (a3m)2 =【总结升华】运用幕的乘方法则进行汁算时要注意符号的讣算及处理，一左不要将幕的乘方 与同底数幕的乘法混淆.幕的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母

7、，也可以是单项式 或多项式.C4、(2014春宝应县月考)已知2叫5, 2n=7,求24m+2n的值.【答案与解析】解:V2m=5, 2n=7,2伽二625, 22n=49, 24m+2n=625x49=30625.【总结升华】本题考査同底数幕的乘法，幫的乘方，解题时记准法则是关键. 举一反三：【变式1】已知xa=2, ?=3.求八血的值.【答案】解：x3fl+2/, = x3fl x2b=(xay (?)2 =23x32 =8x9 = 72.【高清课堂396573幕的运算例3】【变式2】已知8”=4, 8 =5,求83ffl+2n的值.【答案】解：因为8伽=(8丁 =4=64,82n=(8z,)2 =52 =25.所以 8皿=83m x 82n =64x25 = 1600.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：(1) (ab)2 = ab2:(2) (4)=64/夕；(3) (-3x3)2 = -9x6 .【答案与解析】解：(1)错，这是积的乘方,应为:(ab)2=a2b2.(2) 对.(3) 错，系数应为9,应为：(一3疋)2=9才.【总结升华】(1)应用积的乘方时，特别注意观察底数含