北师大版初一数学下册探索三角形全等的条件(第1课时)

1、探索三角形全等的条件（第一课时）教学设计一、教材分析1. 本节内容在教材中的地位与作用探索三角形全等的条件 是北师大版试验教科书七年级下册第四章第三节的 内容，共分 3 课时，它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形特征的 基础上，进一步研究三角形全等的条件和特征，它是证明线段相等、角相等的重要 方法，是今后进一步研究其他图形的基础。本节课是探索三角形全等条件的第一课 时，学好了将为下节课探索三角形全等的其他条件打下坚实的基础；同时为今后探 索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。因此，本节课的知识具有承前启后的作用。2. 教学目标（ 1 ）知识目标：经历探索三

2、角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。（ 2 ）能力目标：体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。（ 3 ）情感目标：体验数学活动的过程，体会数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。3. 教学重难点：角形全等；了解三角形的稳定性。难点：探索三角形全等的“边边边”条件的过程。二、学情分析【认知基础】 学生在本章前一节学习了全等三角形的定义和性质，了解 了全等三角形基本的图形特点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的

3、全等的判 定有着足够的感知经验，但是也存在着如下的困难。全等三角形的判定对于学生的 识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前学生所接触的逻辑判断中直观多于抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以 怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验， 为 掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。【活动经验基础】 通过本章第一节的学习，学生可以有意识地对三角形 的边、角等相关知识进行分类。通过上一节的学习，学生可以通过重合、度量等手 段对两个三角形进行比较，从而得到相等、全等的简单结论。这一些学习的经验将直接决定学生在本节课上的活动效果和掌握新知识的认知水平。三

4、、教学方法和手段1. 教学方法： 通过问题“至少几个条件可以判定两个三角形全等呢”激发学生 对新知识进行探讨的兴趣。 紧接着组织学生利用想象、 剪纸、测量等手段进行验证使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程。在这样一个过程中关注学生的合作与交流，通过小组合作验证，全班集中展示方式加强学生之间 的交流。同时也可以突出教师的引导作用，保障学生对相应问题的表述规范。由此既体现学生在学习过程中的主体地位，也体现教师在这一个过程中的引导作用。2 .学生学法：新课改倡导积极主动，勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生；因此本节课主要采用 动手实践，自主探索、合作交流 的学习方法。3

5、 . 教学用具：刻度尺，细纸条，用细纸条钉成的三角形框架和四边形框架， 相关多媒体 课件。4、 设计说明本节课的设计中力求突出以下特点：1. 设置问题，引导思维。 一个好的数学问题，既能揭示课堂的教学内容，又能 充分调动学生的积极性。本节设置了一个个的问题，把知识串联起来，以引导学生 的思维。学生在思考问题的过程中，掌握了全等三角形的判别条件及三角形的稳定性，从而完成了本节的教学目标。2. 自主探索，训练思维。 新课程标准强调教学不能把知识的结果强加给学生， 而应重视获取知识的过程。因此，在本节教学设计中，突出了学生的自主探索的特 点。尤其在难点的突破过程中，一方面体会分类讨论方法，确定探索的

6、方向，另一 方面设计学生动手画图、 剪切等活动，训练了学生思维的多样性。3. 合作交流，激活思维。 合作学习是新课程所倡导的，引导学生交流是学生获取知识的有效途径。所以在本节课的设计中两次组织学生分组学习，相互交流，使 学生的参与热情 更高，思维更活。5、 教学过程设计（一）创设情境，导入课题在全等三角形中，我们可以找到六对相等的对应元素，那么反过来，是否一定要六个条件才能保证两个三角形全等呢，条件能不能尽可能的少呢？ 一个条件行 吗？两个条件、三个条件呢？今天，我们就来学习探索三角形全等的条件。设计意图： 设计意图：通过引课培养学生的应用数学的意识，力求创设一种教学情境， 激发学生的学习兴趣

7、， 激起学生的求知欲望。 因为疑问是建构教学的起点， 它可以提示学生认识上的矛盾， 可以对学生的心理智力产生刺激，在问题的情境中发现，有利于建立新的认知结构。（二）实验操作，探索新知探索 1：只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一 定全等吗？让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：只给定一边：只给定一个角： .引导学生比较，归纳得出： 只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。 设计 意图：让学生自己动手操作，画图验证。充分培养了学生的动手操作能 力，为学生提供了一个自主探索的空间。探索 2 ：给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？（两条边、两个

8、角、 一边一角）每种情况下作出的三角形一定全等吗？做一做： 三角形的一个内角为 30 ,一条边为3cm; 三角形的两个内角分别为30 和50； 三角形的两条边分别是：4cm, 6cm 先让学生讨论有几种情况, 体会分类讨论的必要性 , 学生得出有三种情况,然后把学生分为三组, 每组分别去解决其中的一个问题 , 再让各组学生展示学生所画的三角形,并交流解决的方法及获得的结论。小组一：解决问题、三角形的两边分别为7 cm、69cm所画出的三角形不全等.小组二：解决问题，三角形的两个内角分别是60和50 ,画的三角形形 状一样，但大小不一样. （多媒体演示）结论：这两个三角形不能重合，即不全等.小组

9、三：解决问题、三角形的一个内角为 60 , 一条边为7厘米.画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示）结论：这三个三角形不全等.最后得出结论： 有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。设计意图：通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，感受反例的 作用，培养学生的合作精神和表达能力。探索3 ：如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？（三条边、三个角、两边一角和两角一边）这节课我们主要研究三条边和三个角这两种情 况。做一做： 已知一个三角形的三个内角分别为 40 ，60 ，80。你能画出这个三角形 吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 已知一个三角形的三条边

10、分别为 4cm 5cm 和 7cm, 你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？让学生分组讨论分析，引导学生画图、观察，比较各小组的三角形是否全等。 在已知三条边画三角形时，学生可能会遇到困难，因为他们还缺少做出三角形的经 验，因此可鼓励他们用相应长度的细纸条来摆出三角形。再把所摆的三角形画在硬 纸板上，剪下来，全部摞在讲台上，全班几十个三角形形成了一个高高的三棱柱。 学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。引导学生看着我们的成果能得出什么 结论 ?学生回答这些三角形全等。接着利用多媒体进行演示。得出结论： 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。 三条边对应相等

11、的两个三角形全等。这就是判别两个三角形全等的条件之一，可简写为“边边边”或“ s ss ”如图在a ab6p八def中? ab=de bc=ef ac=df/? abc八 a def. （sss教学说明： 本章作为学生学习几何知识的基础章节， 证明有其重要作用。 虽然 在初二有 证明二继续完善学生使用几何符号进行全等三角形判定的表述内容， 但是对初一学生来讲进行最基本的证明叙述的训练还是有必要的。设计意图：让学生体验分类的思想，通过画图、观察、比较这些动手实践的活 动中进行推理、交流，在条件由少到多的过程中逐步自主探索出最后的结论。在这 个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了

12、分析问题的一种方 法，积累了数学活动的经验。（三）应用知识、体验成功1例1如图，当ab=cd bc=da 寸，图中的a cda是否全等？并说明理由答： abc与 cda是全等三角形。证明：在a abc与 cda中? ab=cd （已知） bc=d （已知）aac=c （公共边）?abcaa cda （ sss举一反三：你能说明 ab与cd ad与bc的位置关系吗？为什么？2.已知：ac bd相交于点0,且ab=dcac=db那么/ a=z d吗？为什么？答：我认为： / a=z d证明：在a abcffia dcb 中:ab dc （ 已知 ） ac db （ 已知 ）bc cb （ 公共边）

13、?2abcaa dcb（sss?/a=z d （全等三角形的对应角 ）设计意图：练习 1 进一步帮助学生巩固“边边边”这一全等条件的判别，同时 需要归 纳；求一组相等的角我们可以转化为求它们所在的三角形全等，这体现了数 学中的转化思 想。 课内链接1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？解：不一定全等不一定全等2. 已知： ab=cd,ad=bce , f 是 bd 上两点，且ae=cf,de=bf 那么图中共有几对全等的三角形？说明理由 .分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。解：图中共有3 对全等的三角形.（四）总结反思，情意发展问题：通过这节课

14、的学习你有什么收获？多媒体演示：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ssso三角形具有稳定性。（ 2 ）技能方面：说明三角形全等时要注意公共边的应用。:画图、剪切、重叠等动手操作是我们学习数学的重要方法；分类讨论，是复杂问题明确化，简单化；说明线段的相等、角的相等，可转化为说明三角形的全等。设计意图：根据教学过程反馈的信息，设计开放性的问题，鼓励学生大胆交流,由学生回顾所学内容，从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳，有利于学生熟练掌握、运用知识，积累解题经验，形成新的认知结构图，为以后继续学习服务。（五）达标检测： abc与a def是否全等？并说明理由（1）答：1 .已知：如图， ab=de, bc=ef, af=cd.求证：/ a= z d我认为： abc def证明：t af = dc （已知）? af+fc 二 dc+fc （等式的性质）即 ac=df在a abc和a def中ac =df （已ab :de证已bc =ef 知）（已 =ef=知）abc def （ sss）? z a= z d（全等三角形的对应角相等设计意图：对本节课学生的掌握情况进行检测，对下一节课的授课及时作出调整（七