[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟41

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟41专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟41贵州省专升本考试高等数学模拟41第卷 客观题一、单项选择题问题:1. 设函数在x=2处连续，则a=_ a4 b c2 d 答案:b解析 ，又f(2)=a，根据连续的定义得，故应选b.问题:2. 设函数f(x)在点x0处可导，且，则f(x0)=_a.-4b.4c.2d.-2答案:d解析 因为所以f(x0)=-2，故应选d.问题:3. 已知函数f(x)=|x-1|，则(1，0)为f(x)的_a.极大值点b.极小值点c.非极值点d.间断点答案:c解析 极值点是函数图

2、形在某段子区间内的极大值或者极小值点的横坐标，故选c问题:4. 已知函数y=x2+lnx，则dy=_ a(2x+1)dx b2xdx c(x3+x)dx d 答案:d解析 所以故选d问题:5. 设级数收敛，则下列级数一定收敛的是_ a b c d 答案:d解析 级数不一定收敛，可以举例说明，级数(un+1)一定发散，就是收敛级数相邻两项加括号后的级数，由收敛级数的性质知收敛，故应选d.问题:6. 设则x=-1时f(x)的_a.连续点b.可去间断点c.跳跃间断点d.第二类间断点答案:b解析 因为，所以x=-1为可去间断点，故应选b.问题:7. 定积分_ a b c d 答案:b解析问题:8. 设

3、函数f(x)在x=1处可导，则_a.sf(1)b.-f(1)c.2f(1)d.-3f(1)答案:a解析 故应选a.问题:9. 函数f(x)具有2015阶导数，且，则f(2015)(x)=_ a b c d 答案:c解析 因为，所以，故应选c.问题:10. 微分方程(ex+y-ex)dx-(ey-ex+y)dy=0是_a.可分离变量的微分方程b.齐次微分方程c.一阶线性非齐次微分方程d.一阶线性齐次微分方程答案:a解析 ex(ey-1)dx-ey(1-ex)dy=0，从而 因而原方程为可分离变量的微分方程，故选a. 二、填空题问题:1. 设函数f(lnx)=2x+1，则f(2015)(x)=_答

4、案: 2ex解析 因为f(lnx)=2x+1=2elnx+1，所以f(x)=2ex+1，f(2015)(x)=2ex.问题:2.答案:解析问题:3. 已知函数y=ex2，则y=_答案:2xex2解析 y=(ex2)=ex2(x2)=2xex2问题:4. 设y=sin(lnx2)，则y=_.答案: 解析问题:5. 在空间直角坐标系中，以a(0，-4，1)，b(-1，-3，1)，c(2，-4，0)为顶点的abc的面积为_.答案:解析 所以abc的面积为 问题:6. 设在x=0处连续，则k=_.答案: 2解析 因为，f(0)=k，所以k=2.问题:7.答案:解析问题:8. 函数y=x-ln(x+1)

5、的单调减少区间为_答案: (-1，0)解析 由，所以所求单调减少区间为(-1，0).问题:9. 设则ff(ex)=_.答案: 1解析 因为ex0，所以f(ex)-1，ff(ex)=f(1)=1.问题:10. 微分方程y-2y+y=0的通解为_.答案: y=(c1+c2x)ex解析 特征方程为r2-2r+1=0， 解得特征根为r1=r2-1，所以所求通解为y=(c1+c2x)ex. 第卷 主观题三、计算题(本大题共30分)问题:1. 设z=f(x2-y2，exy)，其中f(u，v)具有一阶连续偏导数，求答案:解：设u=x2-y2，v=exy，则z=f(u，v)， 问题:2. 过点p(1，0)作抛

6、物线的切线，该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形，求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积答案:解：设切点为(x0，y0)，则有 所以x0=3，y0=1，切线斜率为故切线方程为 如图所示，旋转体体积可看作是底面半径为1，高为2的圆锥体积减去在2，3上绕x轴旋转的旋转体体积之差， 所以 问题:3. 设u=f(x，xy，xyz)其中f具有一阶连续偏导数，求答案:解：将中间变量x，xy，xyz依次编为1，2，3号，是 问题:4. 求不定积分ln(1+x2)dx答案:解：四、应用题(共12分)问题:1. 求曲抛物线y=1-x2及其在点(1，0)处的切线和y轴所围成图形的面积，并计算该图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积.答案: 平面图形如图所示：因y=-2x，所以k=-2， 从而经过点(1，0)的切线方程为y=-2x+2. (1)所求平面图形的面积为 (2)该图形绕y转旋转一周所成旋转体的体积为 五、证明题(共8分)问题:1. 设，证明方程a0+a1x+anxn=0在(0，1)内至少一个根.答案:证：取函数 f(x