第六章习题流体混合物的热力学性质

1、第六章流体混合物的热力学性质6- 1实验室需要配制1500cm3的防冻液，它含 30%(mol% )的甲醇(1)和70%的 出0 (2)。试求需要多少体积的25 C时的甲醇和水混合。已知甲醇和水在25 C、30 %( mol% )的甲醇的偏摩尔体积：V -38.632cm3 mol J , V -17.765cm3 mol 二3d3d25 C 下纯物质的体积：V = 40.727cm mol , V2 = 18.068cm mol解：混合物的摩尔体积与偏摩尔体积间关系：需防冻液物质的量：Vt1500,nt62.435molV 24.025需要甲醇物质的量：6 = 0.3 62.435 = 18

2、.730mol需要水物质的量：n 2 二 0.7 62.435 二 43.705m o l需要甲醇的体积：3y =18.73 40.727 =762.83cm需要水的体积：3V1 =18.73 40.727 =762.83cm6- 2某二元液体混合物在固定T和p下的焓可用下式表示:式中H的单位为Jmol-1。试确定在该温度和压力下：(1) 用X1表示的H1和H2 ；(2) 纯组分焓H1和 出的数值；(3) 无限稀释下液体的偏摩尔焓H 1和H2的数值。解：( 1) H =400x1 600x2 x1x2(40x1 20x2 )(2)将x1 =1代入H的表达式得到纯组分 H1的焓：H1 = 600

3、 -180 - 20 = 400J mol J同理将X1 =0代入H的表达式得到纯组分 H2的焓： 比 =600J mol J(4) 无限稀释下液体的偏摩尔焓:和H2:是指x1- 0及x2- 0时组分1和组分2的偏摩尔焓，将X1 = 0和X2 = 0代入偏摩尔焓的表达式得到：-4_4H =420J mol , H2 =640J mol6- 3在固定的T、p下，某二元液体混合物的摩尔体积为：式中V的单位为cm3 mol-1。试确定在该温度、压力状态下(1) 用X1表示的V和V2 ；(2) 无限稀释下液体的偏摩尔体积V:和V2：的值，根据(i)所导岀的方程式及 v，计算 V、V、和V:,然后对xi

4、作图，标岀Vi、V2、V:和V2：之点。解：V =90xi 50x2 (6xi 9x2 )X1X2dV(i) Vi =V (i xjdxi(3) 将xi=0代入Vi表达式得：V| = 99cm3 mol将x2 = 0代入V2表达式得：V2二56cm3 molXi00.10.20.30.40.50.60.70.80.91V5054.78359.34463.70167.87271.87575.72879.44983.05686.567906- i8体积为im3的容器，内装由30%摩尔氮和70%摩尔乙烷所组成的气体混合物，温度为i27C，压力为20.26MPa。求容器内混合物的摩尔数、焓和熵。假设混

5、合物为理想溶液。纯氮和纯乙烷在i27C，压力为20.26MPa的V、H和S值由下表给岀，表中焓值和熵值的基准是在绝对零度时完整晶体的值为零。V(cm3 mol-1)-1H(J mol )S(J mol-1 K-1)氮179.618090154.0乙烷113.431390190.2解：溶液性质与偏摩尔性质间的关系为：M = 7 XjMj理想溶液中各组份的偏摩尔性质与他们纯物质之间的关系为：混合物的摩尔体积：Vt1 汉 106混合物的摩尔数：n =7504 13molV 133.26混合物的摩尔焓：混合物的焓： Ht 二 nH =7504.13 27400 = 205613162 J混合物的摩尔熵

6、的计算N2的偏摩尔熵：C2H8的偏摩尔熵：混合物的摩尔熵：混合物的熵：6- 19某三元气体混合物中含有 0.20摩尔分率 A，0.35摩尔分率B和0.45摩尔分率C。在6.08X 106Pa和348K 时A、B和C的组分逸度系数分别为0.7、0.6和0.8，试求混合物的逸度系数及逸度。混合物的逸度系数： =0.7043混合物的逸度:f = p =0.7043 6.08 106 =4282299Pa所以In i是cinf的偏摩尔量6- 29 在473K、5Mpa下，两气体混合物的逸度系数可用下式表示：式中yi、y2为组分1和2的摩尔分率，试求 1?和?2的表达式，并求当 yi=y 2=0.5时?

7、和?2各为多少?解:In = y”2（1y2）出 巴（1也）=n + n2 n + n2 n + n222nn2 2nn2（山 n?）3X1 = 0.34, X2 = 0.33, X3 = 0.33，试用 Wils on 方程计算 丫1已知:同理：In 靈2= In = 1 3y2 + 2壮二 yf（1 + 2y2） X2P3当 xi=0.5 时：？ = yi pe2 0.5 二 3.21Mpa同理：?2y1 p =4.122Mpa方法二：由偏二元溶液性质和摩尔性质之间的关系（dM4 16a）计算：M 1 = M X2 -dx2同理:In =ln :y1=占2 -y2）（1 - y）2（1 -

8、 3y2） =1 -3y2y2 二 yf（1 2y2）以下同方dy2法一6 31苯（1）和环己烷（2）的二元液体混合物的超额自由焓与组成的关系可用下式表示：式中B只是温度T和压力P的函数，与组成 x无关。式计算该体系在40C和0.101Mpa下活度系数与组成的函数关系。已知 0.101Mpa下3 = 0.458。解:IngeRTn1 n2（n1n2）2的偏摩尔性质,由偏摩尔性质定义:40C 时:同理：In r2 二 0.458x16 46 一个由丙酮（1）醋酸甲酯（2 ）甲醇（3）所组成的三元液态溶液，当温度为50 C时,解：Wilson方程的通式为:对三元体系展开后：=1 _| n( - ：

9、ii xi 一/2%2 上13X3)-Aii xi311x1 +A12X2 +A13X3A 21X2上 21X：.22X2 J23X3A 31 X3!上 31X1 ? ：、：.32X2 ? ： ：. 33X3代入已知数值后得：In =0.028587 =1.029同理可得：In 厂0.18315厂1.2016- 47在一定温度和压力下，测得某二元体系的活度系数方程为：试问上述方程式是否满足 Gibbs Duhem方程？解：等温等压下，Gibbs Duhem方程：XidM i =、xid ln i = 0上述方程满足Gibbs Duhem方程，提岀的关系式有一定合理性。也可用如下方程式证明X1d ln 1dx2X2d ln 2dx2(4)6-51试证明笛.：ln f的偏摩尔量。和ln i即是 乞的偏摩尔量，又是, ：ln -的偏摩尔量和RTRT解：(1) gE f；G AGid：Gid 二 RT Xi In Xi( P82 4 68)又因为：Xilnai所以：RTgExi In ? 7 xi In xiRT所以：Xi In iRT由MGe=7 XjMj知，Mi为M的偏摩尔量，所以In i为的偏摩尔量。RT理 G(2)所以ln iRT