四边形综合题

1、复文教育精品小班课程辅导讲义（学生版）讲义编号2014年春季08SX12辅导科目：数学年级：初二第十二讲：四边形综合教学目标教学重点、难点1、如图1, R心ABC中，ZACB=90 , D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD 中点，联结CE. CF. EF.(1)(2)2、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB. AD为腰 作等腰三角形 ABF 們腰三角形 ADE,且顶角ZBAF=ZDAE, 联结BD、EF相交于点G, BD与AF相交于点(1) 求证：BD=EF；(2) 当线段FG、GH和GB满足怎样的数量关系时，四边形ABCD是菱形，并加以证明.3、已知：如图，在正方形A

2、BCD中，点E是边AD的中点，联结BE,过点A作AF丄BE, 分别交BE、CD于点、H、F,联结BF.(1) 求证：BE=BF；(2) 联结交AF于点O联结0E求证：ZAEB = ZDEOB4、邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作：在 余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作：依次类推， 若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1,平行四边形 ABCD中，若AB=L BC=2,则平行四边形ABCD为1阶准菱形。(1) 判断与推理：邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形：小明为了剪去一个菱形，进行如下操作

3、：如图2,把平行四边形ABCD沿着BE折叠(点 E在AD上)使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE,请证明四边形ABFE是菱形。(2) 操作、探究与计算：已知平行四边形ABCD的邻边分别为1, a (al),且是三阶准菱形，请画出平行四边形 ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；已知平行四边形ABCD的邻边长分別为a、b(ab),满足a=6b+r, b=5r,请写出平行四 边形ABCD是几阶准菱形。7 7 / /z注：答对1种给2分.以后毎血对一个近个加分I瞬英形5、如图 5,在四边形ABCD中，AD = CD,AC平分ZDAE，AC丄BC, ZB = 60 .(1) 求证：

4、四边形ABCD是等腰梯形；图5(2) 取边A3的中点E,联结D求证：四边形DEBC是菱形.6、已知：如图 6,在梯形 ABCD 中，AD/BC, AB=CD=AD.点E在BA的延长线上，AE=BC, ZAED= a(1) 求证：ZBCD=2a :（图6）(2) 当ED平分ZBEC时，求证：厶EBC是等腰直角三角形.7、如图7,四边形4BCD中，AD/BC,点E在CB的延长线上，联结DE ,交AB 于点 F,联结 DB , ZAFD = ZDBE ,且 DE2 = BE CE (1) 求证：ZDBE = Z.CDE ；(2) 当BD平分ZABC时，求证：四边形ABCD是菱形.图78、如图&在梯形

5、ABCD中，AD/BC, AB = DC.过点D作DE丄BC,垂足为点并延长DE至点使EF = DE，联结BF、CF、AC求证：四边形MFC是平行四边形:9、如图，在直角梯形纸片AMD中，AB/ DC, ZA = 90 t CDAD.将纸片沿过 点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF并展开纸片.(1) 求证：四边形ADEF是正方形；(2) 取线段AF的中点G,连接EG,如杲BG = CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形.图1010、已知：如图10, EF是矩形ABCD的对角线4C的垂直平分线，EF与对角线AC及边AD. BC分别交于点O. E、F(1) 求证：四边形A

6、FCE是菱形：(2) 如果 FE = 2ED,求 AE .ED 的值.11、如图，在RtAABC中，ZC=90 , O是斜边AB上的中点，BFAC (1)求证：AAOEABOF：求证：四边形BCEF是矩形.12. (1)如图1,点O是AABC内任意一点，G、D、E分别为AC. OA. OB的中点， F为BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证 明.4I細备用图)第23题图使下列命题成立，不要求证明)如图3,点氏F、G、H分别为AB、BC、 CD、时，四边形EFGH为矩形. 时，四边形EFGH为菱形. 时，四边形EFGH为正方形.13、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM 求证：(1) AE=AB,(2)如果平分ZABC,求证：BM丄CE.14、如图14,在梯形ABCD中，AD /BC.对角线AC与BD交于点O, M、N分别为OB、0C的 中点，又ZACB二ZDBC(1)求证：AB=CD；若AD-BC.求证：四边形ADNM为矩形.2（图 14）