小题分类练一概念辨析类

1、小题分类练小题分类练（一）概念辨析类、选择题1 + i1 若复数z=话为纯虚数，则实数a的值为（）1B. 0D. 132若角a的顶点与原点重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边在直线 y =上，则COS 2 a=()2425B.7251D.7253. 若幕函数f（x） = （m2 2m+ 1）x2m1在（0,+ ）上为增函数，则实数 m的值为（）C. 2D. 0 或 24. （2019长沙市统一模拟考试是“ a2= 1 ”的（）在等比数列an中，“a1, a3是方程x2+ 3x+ 1 0的两根”A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A. 0B. 1n5. （

2、2019昆明市诊断测试）函数y = sin（2x 3）的图象的一条对称轴的方程为（）71x= 12nB. x= 6nC. x = 3D. x=5 n126. 贵阳地铁1号线12月28日开通运营，某辆机车某时刻从下麦西站驶往贵阳北站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70、60、60、50、60、40、40、30、30、10,则这组数据的众数、中位数、平均数的和为（）A. 170B. 165C. 160D. 1507.已知函数a 2xf（x） “（a R）是定义域上的奇函数，则f（a）的值等于（）a+ 21A. 3B. 3C. - 1 或 33& （2019江西七校第一次联考）下列命题正确的

3、个数是（） “在三角形 ABC中，若sin Asin B，贝U AB”的逆命题是真命题； p： xm 2或yz3, q： x+ yM5,贝U p是q的必要不充分条件； “ ？x R , x3-x2 + 10”； “若ab，则2a2b-1 ”的否命题为“若 a b，则2a 2b- 1”.A. 1B. 2C. 3D. 42 2 2 29. 若实数k满足0k0）的焦点为F，准线为I, A, B是抛物线上的两个动点，且 满足/ AFB = 60.设线段AB的中点M在I上的投影为N,则（）B. 2|AB|3|MN|D. |AB| |MN|A. |AB| 2|MN|C. |AB| 3|MN|二、填空题13

4、. 设向量a= （m,1）,b= （1 ,m），如果向量a与b共线且方向相反，则m的值为.14. 在等比数列an中，a1= 2，前n项和为Sn,若数列an + 1也是等比数列，则 Sn =15. 已知样本数据a1, a2,，a2 019的方差是4,如果有bi= q 2（i = 1, 2,，2 019）, 那么数据b1, b2,，b2 019的标准差为 .16.双曲线为双曲线上在第-C的渐近线方程为y= 33x, 一个焦点为F(0,7)，点 A(_2, 0),点 P象限内的点，则当点P的位置变化时， PAF周长的最小值为 2.参考答案与解析小题分类练小题分类练(一)概念辨析类1 + i1. 解析

5、：选D 因为z为纯虚数，所以可令 z= mi(m R, m 0)，贝V 1 + i = mii十aim= 1,ma，得解得a=- 1，故选D.| ma= 1,2. 解析：选 B .因为 tan a=3,所以 cos a= ，所以 COS 2 a= 2cos2 a 1 =丄，故选 B 45253. 解析：选C .因为f(x)是幕函数，所以 m2 2m+ 1 = 1，且2m 1工0,解得m= 0或 2,又当m= 0时，f(x) = x 1在(0，十 )上为减函数，不合题意；当 m = 2时，f(x) = x3在(0, 十 )上为增函数，符合题意.故选 C.4. 解析：选A .在等比数列an中，a1

6、 a3= a2.由a1, a3是方程x2 + 3x+ 1 = 0的两根 可得a1 a3= 1,所以a2= 1,所以a?= 1，所以“ a1, a?是方程x2+ 3x+1 = 0的两根”是“a2= 1 ”的充分条件；由a2= 1得a1 a3= 1,满足此条件的一元二次方程不止一个.所 以“ a1, a3是方程x2+ 3x十1= 0的两根”是“ a2= 1 ”的充分不必要条件，故选A.5. 解析：选D .由题意，令2x n=扌十knK Z)，得对称轴方程为 x=驾十_2伙 Z),n5 n当k= 0时，函数y= sin(2x 3)的图象的一条对称轴的方程为x=乜故选D.6. 解析：选D .将这组数据

7、从小到大排列为：10、30、30、40、40、50、60、60、60、70,易知其众数为 60,中位数为45，平均数为45,故众数、中位数、平均数的和为150,选D .x xxa 2a 2a 27. 解析：选C .因为函数f(x) = x为奇函数，所以f( x) =x = x= f(x),1 2x = 1 + 2x 1十 2x= 1 2x,a 十 2a 十 2a+ 21解得 a= 1.当 a = 1 时，f(x) =所以 f(a) = f(1) = * 当 a = 1 时，f(x) =31所以 f(a) = f( 1)= 3综上得，f(a) = 3或 f(a) = 3,故选 C.& 解析：选C

8、.逆命题“在三角形 ABC中，若AB，则sin Asin B”，在同一三角形中AB，贝U ab,由正弦定理可得 sin Asin B,所以正确；因为命题“若x = 2且y=3，贝U x+ y= 5”成立，所以逆否命题“若x+ yM 5，贝U xm 2或yM 3”成立，所以“ xm 2或yM 3”是“ x+ yM 5”的必要不充分条件，所以正确；“ ？x R, x3 x2+ 1 0”，所以错误；“若ab,则2a2b 1”的否命题是“若 a b, 则2aw 2b 1”，所以正确，故选 C.2 22xvx9. 解析：选D.因为0k0 , 16-k0,所以曲线三一 =1与曲线 -165 k16 k2*

9、 = 1都是双曲线，根据双曲线标准方程及a, b, c之间的关系可知，选项D正确.510. 解析：选B 充分性：若 A= B= 0,贝U Sn= 0，数列an不是等比数列，所以充 分性不成立；必要性：当数列 an是等比数列时，an= Sn Sn-1 = A(q 1)qn 1(q工1)，所以a1 =Aq A, 3 = Aq+ B，贝U A= B，所以必要性成立.11解析：选D .设椭圆的右焦点为 E.如图，由椭圆的定义得厶FAB 的周长为 |AB|+ |AF|+ |BF|= |AB|+ (2a |AE|) + (2a |BE|) = 4a + RB| AE| |BE|，因为 |AE|+ |BE|

10、 |AB|，所以 |AB| |AE| |BE| 0，当 |AB|过点 E 时取等号，所以 |AB|+ |AF|+ |BF|= 4a+ |AB| |AE| |BE| 4a，即直线 x2把x= 1代入椭圆+=m过椭圆的右焦点 E时厶FAB的周长最大，此时 FAB的高为|EF|= 2，直线x= m= c= 1,1FAB = 2 X 3X |EF| =3=1中得y=境所以|AB|= 3，即厶FAB的面积 &13 X 2= 3,故选 D .12. 解析：选D .连接AF , BF，分别过A, B作准线I的垂线，垂足分别为 Q , P,设AF|= a, |BF|= b,由抛物线的定义， 得|AF|=|AQ

11、|, |BF|=|BP|,在梯形 ABPQ 中，2 | MN| = |AQ| + |BP| = a + b，由余弦定理，得 |ABf= a2+ b2 2abcos 才=a2+ b2 ab= (a + b)2 3ab，因为32ab (a+ b)2 3(a+ b)2=*(a + b)2,1即|AB|(a + b) = |MN|,所以 AB| |MN |,故选 D.m 人13. 解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设 a = b( & 0),即1 =入m 解得m = 1，由于入v 0，所以m= 1.答案：114. 解析：数列an是等比数列，设公比为 q,则an= 2qn1,又因为a.+ 1也是等比 数列，则 佃+ 1 + 1)2 = (an+ 1)(an+2+ 1),所以 an+1+ 2an + 1 = anan +2 + an+ an+ 2,得到 an+ an + 2= 2an +1 , 即卩 an(1 + q 2q) = 0.所以q= 1,即an= 2，所以5= 2n.答案：2n15. 解析：因为bi = ai 2(i = 1, 2,，2 019)，所以数据 B, b2，b2 019的方差和 样本数据a1, a2,，a2 019的方差相等，均是4,所以数据 g, b2,，b2 019的标准差为答案：216.解析:由已知