云南省峨山彝族自治县高中数学第二章函数2.1函数2.1.3函数的单调性导学案新人教B版必修1(new)

1、2.1.3 函数的单调性 【预习要点及要求】1.函数单调性的概念；2。由函数图象写出函数单调区间;3.函数单调性的证明4。能运用函数的图象理解函数单调性和最值5.理解函数的单调性6。会证明函数的单调性【知识再现】1。_2。_3._【概念探究】阅读课本44页到例1的上方，完成下列问题1从直观上看，函数图象从左向右看，在某个区间上,图象是上升的，则此函数是_，若图象是下降的，则此函数是_-2不看课本，能否写出函数单调性的定义？_3对区间的开闭有何要求？4如何理解定义中任意两个字？5一个函数不存在单调性,如何说明？6完成课后练习a第1，2题【例题解析】阅读课本例1与例2，完成下列问题1 不看课本你能

2、否独立完成两个例题的证明（1） 证明函数在r上是增函数（2） 证明函数，在区间上分别是减函数2 根据两个例题的证明，你能否给出证明函数单调性的一般步骤,在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？3有的同学证明在上是减函数时是这样证的，你是否认可其作法,为什么？证明：设，则，即，根据定义可得在上是减函数4完成课后练习a第3,4题，习题21a第5题5证明：在和上均为减函数，并说明在整个定义域上是否为减函数?【典例讲解】例1求下列函数的增区间与减区间（1)y|x22x3|例2已知二次函数yf（x)（xr)的图像是一条开口向下且对称轴为x3的抛物线，试比较大小:(1）f(6）与f（4）例3利用函数单调性定

3、义证明函数f（x）x31在(，)上是减函数参考答案：例1.解 （1)令f(x）x22x3(x1)24先作出f(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到yx22x3的图像 由图像易得：递增区间是3，1,1，）递减区间是(,3，1，1(2)分析:先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间 当x10且x11时,得x1且x2，则函数yx当x10且x11时，得x1且x0时，则函数yx2增区间是(，0)和(0，1）减区间是1，2）和(2,）（3)解:由x22x30，得3x1令ug(x)x22x3(x1)24在x3,1上是在x1，1上是函数y的增区间是3,1,减区间是1

4、,1例2解 （1）yf（x）的图像开口向下，且对称轴是x3，x3时，f（x)为减函数，又643,f(6）f(4）时为减函数例3证明:取任意两个值x1，x2（，）且x1x2又x1x20,f（x2)f（x1)故f(x)在（,)上是减函数得f(x)在(,）上是减函数【达标练习】1若函数在上是增函数，那么 （ ）a.b0 b。 b0 c.m0 d。m0 2函数,当时是增函数，当时是减函数,则等于 （ ）a。-3 b.13 c.7 d.由m而定的常数 3设函数在上为减函数，则 ( ) 4如果函数在区间上是增函数,那么的取值范围是_.5已知在定义域上是减函数,且则的取值范围是_6证明函数在上是减函数【达标

5、练习答案】1、c 2、b 3、d 4、 56证明：任取且，则， 在上是减函数尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. part of the text by the users