2021-2021版高中数学第三章变化率与导数章末复习课学案北师大版选修1-1

1、第三章变化率与导数【学习目标】1.会求函数在某点处的导数 2理解导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线 方程3能够运用导数公式和求导法那么进行求导运算.知识擁理，即 f(xo) =lim 学A x-0 A x知识点一函数y=f (x)在x = xo处的导数1.函数y= f(x)在x = xo处的称为函数y = f(x)在x = xo处的导数，记作2.函数y = f (x)在点xo处的导数f (xo)是曲线y = f (x)在点P(xo, f(xo)处在点P处的切线方程为.知识点二导函数如果一个函数f (x)在区间(a, b)上的每一点x处都有导数，导数值记为 , f ( x)=lif x+A

2、x fA xmb，那么f (x)是关于x的函数，称f (x)为f (x)的导函数,通常也简称为.知识点三根本初等函数的导数公式原函数导函数f (x) = c(c是常数)f ( x) = of(x) = x ( a 为实数)f (x)=f (x) = sin xf (x)=f (x) = cos xf (x)=f (x) = ax( ao, a 1)f (x)=f (x) = exf (x)=f (x) = log ax( ao, a 1)f (x)=f (x) = In xf (x)=f (x) = tan xf (x)=f (x) = cot xf (x)=知识点四导数的运算法那么设两个函数

3、f (x) , g( x)可导，那么和的导数f(x) + g(x)=差的导数f(x) g(x)=积的导数f(x)g(x)=商的导数fx , f x g x fxg x 2g xg x例1利用导数的定义求函数 y= ：x2+1的导数.反思与感悟 (1)对于导数的定义，必须明白定义中包含的根本内容和 x趋于0的方式,函数的改变量 y与自变量的改变量 x的比趋于一个固定的值.fxo+A x f xxo(2)在用定义求导数时，必须掌握三个步骤以及用定义求导数的一些简单变形.跟踪训练1s(t) = t + 2,求 li tmr0S 5+A t S 5 t)类型二 导数的几何意义例2函数y = f(x)的

4、图像如图，以下数值的排序正确的选项是(A. 0f(2)f (3)f (3) f(2)B. 0f(3)f(3) f(2)f (2)C. 0f(3)f (2)f (3) f(2)D. 0f一f(2) f (2)o)，假设函数y =f(x)图像上的点到直线 x y 3= 0距离的最小 值为2，求a的值.反思与感悟利用根本初等函数的求导公式，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题. 解题时可先利用图像分析取最值时的位置情况，再利用导数的几 何意义准确计算.跟踪训练4直线x 2y 4= 0与抛物线y2 = x相交于A B两点，0是坐标原点，试在抛物线的弧AOB上求一点只使厶ABP

5、的面积最大.B. 在第4秒始的速度C. 在第3秒至第4秒的平均速度D. 在第4秒始到第4秒末之间的任何时刻的速度2. 函数f(x) = x22x，那么f (2)等于()A.16+ In 2B.16+ 8ln 2C.8 + 16ln 2D.16+ 16ln 23. 假设函数 y= f (x) = x3,且 f (a) = 3,那么 a 等于()A.1B. 1C.土 1D.不存在14. 假设直线y=+ b是曲线y = In x(x0)的一条切线，那么实数b=.5. P, Q为抛物线x2= 2y上两点，点P, Q的横坐标分别为 4, 2，过P, Q分别作抛 物线的切线，两切线交于点A,那么点A的纵坐

6、标为.-规律与方法.1. 利用定义求函数的导数是逼近思想的应用.2. 导数的几何意义是曲线在一点的切线的斜率.3. 对于复杂函数的求导，可利用导数公式和导数的四那么运算法那么，减少运算量.合案精析知识梳理知识点一1瞬时变化率f(Xo)f Xo+A X f Xo limA x-0A xy f(xo) = f(xo)( x xo)2.切线的斜率 知识点二f(x)导数知识点三a 1a xCOS xsin xxaln aexn12cos x12 sin x知识点四f(x) + g(x) f (x) g(x)f(x)g(x) + f(x)g(x)题型探究y= Am AAxa x-0 A xfx+A x

7、f x=limA x-0A x=Am；x+A x 2 + 1 ；x2+ 1A xlimx-02x A x +A x ，: x +A x 2+ 1 +x2 + 12x +A x炽0x+A x 2+ 1+；x2 + 1x2+1.跟踪训练1解S 5 +A t S 5,门叽AAt=S (5)，, 2又 s (t) = 1 严S 5+A t S 5 ，一 T叽At= S(5)2231 2525 y f 3- f 2例2 B 过点(2 , f(2)和点(3 , f(3)的割线的斜率k= X3 2=f(3) f(2),又由导数的几何意义并结合题干中的图像可知0f (3) f(3) - f(2)f (2)，应

8、选B.跟踪训练21 T f (0) = a, y = f (x)在点(0,2)处的切线方程为y- 2 = ax,由题意知x= 2时，y = 0，可得a= 1.例 3 解(1)y = (X2 in x+ ax+n )=(x2)(In x) + (ax) +nc 1x,=2x -+ a In a.x=(3 眾V + (4我)，43=(3 x) + (4 X0 1 1=4x3+ 6X5=4能+ 6血因为 y= (x2+ 3x+ 2)( x + 3)32=x + 6x + 11x+ 6,所以 y = 3x + 12x+ 11.cos x y，=，cos x x2 cos x x2sin x x2 co

9、s x 2xxsin x+ 2cos x跟踪训练 3 解 (1)：y = 3x| x+ 5 9x1,9 193=2X2 1 + 2X 2cos 2 x ry = sin x + cos xcos2x sin 2xcos x+ sinx= cosx sin/ y= (cos x sin x) = (cos x)(sinx) = sin x cos x.例4解因为f (x) = a2x2,所以 f ( x) = 2a2x,令 f (X) = 2a x= 1,1 1得x=肓，此时y= 4a2，1 1那么点2a2，4q2到直线x y 3= 0的距离为.2,1 1厂 1 2a7 4a2 3|即；2 =，解得a=寸或10.跟踪训练4解 设Rxo, yo，过点P与AB平行的直线为I，如图由 于直线x 2y 4 = 0与抛物线y2= x相交于A、B两点，所以| AB为定值, 要使