高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数学业分层测评（含解析）新人教A版选修2-2

1、1.3.3 函数的最大(小)值与导数学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f（x)x33x（x1)（）a有最大值，无最小值b有最大值，最小值c无最大值,最小值d无最大值，有最小值【解析】f(x）3x23，令f（x)0，得x1或x1（舍）当x(，1)时,f（x)0，当x(1，1)时,f(x）0.从而函数f(x）有最大值，无最小值,故选a。【答案】a2（2016哈尔滨高二检测）函数yxsin x，x的最大值是()a1b.1cd1【解析】因为y1cos x，当x时，y0，则函数在区间上为增函数，所以y的最大值为ymaxsin ，故选c.【答案】c3(2016温州高二检测)函数f（

2、x）x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为(）a0a1b0a1c1a1d0a【解析】f(x）3x23a，则f（x)0有解，可得ax2.又x（0，1），0cmdm【解析】令f（x)2x36x20，得x0或x3。经检验，知x3是函数的最小值点,所以函数f（x)的最小值为f（3）3m。因为不等式f（x）90恒成立，即f（x）9恒成立，所以3m9,解得m,故选a。【答案】a5（2016海口高二检测）函数f(x）在区间2，4上的最小值为(）a0b.c.d.【解析】f(x），当x2，4时，f（x)0，即函数f(x）在区间2,4上单调递减，故当x4时，函数f(x)有最小值。【答案】c二、填空题

3、6(2016连云港高二检测)当x1,1时，函数f（x)的值域是_.【解析】f(x)，x1,1令f(x)0，得x0或x2（舍去）f(1)e,f（0)0,f（1），函数f(x），x1，1的值域为0，e【答案】0，e7若函数f(x）(a0)在1,）上的最大值为，则a的值为_【解析】f(x)，当x时，f（x）0，f(x)单调递减，当x时，f（x）0，f（x）单调递增,当x时，f（x)，1，不合题意f（x）maxf(1)，a1.【答案】18已知函数f（x)2ln x,若当a0时，f（x)2恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】由f（x)2ln x得f(x),又函数f(x)的定义域为（0,)，且a0，令f

4、（x）0，得x(舍去)或x.当0x时,f（x)0；当x时，f(x）0。故x是函数f(x)的极小值点，也是最小值点，且f()ln a1。要使f(x)2恒成立，需ln a12恒成立，则ae.【答案】e，）三、解答题9设函数f（x）ln(2x3)x2.（1）讨论f(x）的单调性；（2）求f(x）在区间上的最大值和最小值【解】易知f（x)的定义域为。（1）f(x)2x.当x1时，f(x)0；当1x0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减（2)由（1）知f(x)在区间上的最小值为fln 2.又因为fflnlnln0，所以f（x)在区间上的最大值为fln.10已知函数f(x）x33x29xa。

5、(1)求f（x)的单调递减区间；（2)若f(x)2 017对于x2，2恒成立，求a的取值范围【解】（1)f（x)3x26x9.由f(x）0，得x3，所以函数f（x）的单调递减区间为(，1)，(3，)(2）由f(x)0，2x2，得x1.因为f(2)2a,f（2）22a，f(1）5a，故当2x2时，f(x)min5a.要使f（x）2 017对于x2,2恒成立，只需f(x)min5a2 017，解得a2 022.能力提升1已知函数f(x)x3x26xa，若x01,4，使f（x0)2a成立,则实数a的取值范围是（）a2a bac2a16da16【解析】f(x0）2a，即xx6x0a2a，可化为xx6x

6、0a，设g（x）x3x26x,则g(x）3x29x63(x1）（x2）0,得x1或x2。g(1)，g（2)2，g(1），g（4）16。由题意，g(x）minag（x）max,a16.【答案】d2若函数f(x）的定义域为r，则实数m的取值范围是() am1 bm1cm1。【答案】a3函数f（x)sin xcos x在x时的最大值，最小值分别是_【解析】f（x)cos xsin x.令f(x)0，即tan x1,且x,所以x.又因为f，f1，f1，所以当x时，函数的最大值为f，最小值为f1。【答案】，14设函数f(x)exex,若对所有x0都有f(x)ax，求实数a的取值范围【解】令g(x)f(x

7、）ax，由g（x)f(x)aexexa，由于exexex2（当且仅当x0时等号成立，)所以当a2时，g（x）exexa2a0，故g（x)在(0，）上为增函数所以当x0时，g（x）g（0)0，即f(x)ax,当a2时,方程g(x）0的根为x1ln0，x2ln0，此时，若x(0，x2）,则g(x）0，故g(x)在区间（0，x2)内为减函数，所以x(0，x2)时，g(x）g(0)0,即f（x)ax，与题设f(x)ax相矛盾综上所述，满足条件的实数a的取值范围为a2.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指

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