高三冲刺复习数学针对训练卷汇编　全套

1、第 1 页 共 51 页高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷-概率与统计概率与统计1某城市有甲、乙、丙三家单位招聘工人，已知某人去这三家单位应聘的概率分别是0.4，0.5，0.6，且该人是否去哪个单位应聘互不影响，设表示该人离开该城市时去应聘过的单位数与没有应聘过的单位数之差的绝对值。（1）.求的分布列及数学期望；（2）记“函数在区间上单调递增”为事件 d，求事件 d 的 132xxxf, 2概率。2有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有 3 只灯发光，则不需要维修，否则需要5 . 0更换这个面.

2、假定更换一个面需要 100 元，用表示维修一次的费用.（）求恰好有 2 个面需要维修的概率； （）写出的分布列，并求的数学期望. 3甲有一只放有个红球，个白球，个黄球的箱子(且xyz0,0,0 xyz)，乙有一只放有 3 个红球，2 个白球，1 个黄球的箱子。两人各自从自己的6xyz箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜。（i）用表示乙胜的概率；, ,x y z（ii） 当甲怎样调整箱子中的球时，才能使自己获胜的概率最大？第 2 页 共 51 页4一项过关游戏规则规定: 在第 n 关要抛掷骰子 n 次, 若这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 2n11 (nn*), 则算过关.(1)

3、求在这项游戏中第三关过关的概率是多少?(2)若规定 n3, 求某人的过关数 的期望. 5.一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为 p，出现“”的概率为q，若第 k 次出现“” ，则记；出现“” ，则记，令1ka1ka.21nnaaas （i）当时，记，求的分布列及数学期望；21 qp|3s （ii）当时，求的概率.32,31qp)4 , 3 , 2 , 1(028issi且6.在一个盒子中，放有标号分别为 ，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后123第 3 页 共 51 页抽得两张卡片的标号分别为、，记xy

4、xyx2（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷1将甲、乙两颗均匀的骰子（骰子是一种正方体形玩具，在正方体各面上分别有点数1，2，3，4，5，6）各抛掷一次，a，b 分别表示抛掷甲、乙两骰子所得点数。（1）把点 p（a，b）落在不等式组表示的平面区域内记为事件 a1，求事件004xyxya1的概率；（2）把点 p（a，b）落到直线上记为事件 bm，当 m*(212,)xymmmn为何值时，事件 bm的概率最大？并求出最大值。第 4 页 共 51 页2一个口袋内有 n（n.3

5、）个不同的球，其中有 3 个红球和（n-3）个白球。已知从口袋中随机取出一个球时，取出红球的概率是 p。（1）.如果 p=，且不放回地从口袋中随机地取出 3 个球，求其中白球的个数的期35望 e；（2）.如果 6pn，且有放回的从口袋中连续的取四次球（每次只取一个球）时，恰好取到两次红球的概率大于，求 p 和 n。827 第 5 页 共 51 页3设计某项工程，需要等可能的从 4 个向量中任(2,3)(1,5)(4,3)(8,1)abcd选两个来计算数量积，若所得数量积为随机变量，求：（1）随机变量的概率；19（2）随机变量的分布列和期望第 6 页 共 51 页4甲、乙两人各射击 1 次，击中

6、目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标，2334相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响。（1）求甲射击 4 次，至少有 1 次未击中目标的概率；（2）求两人各射击 4 次，甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率；（3）假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击。问：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率是多少？5甲乙两个商店购进一种商品的价格均为每件 30 元，销售价均为每件 50 元，根据前五年的有关资料统计，甲商店这种商品的需求量服从以下分布：1020304050p0.150.200.250.300.10乙商店这种商品的需求量服从二项分布b（4

7、0，0.8） ，若这种商品在一年内没有售完，第 7 页 共 51 页则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理，乙商店一年后剩下的这种商品第一件按 25 元的价格处理，第二件按 24 元的价格处理，第三件按 23 元的价格处理，依次类推，今年甲、乙两个商店同时购进这种商品 40 件，根据前 5 年销售情况，请预测哪家商店的期望利润较大？6质点 a 位于数轴 x=0 处，质点 b 位于 x=2 处，这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移动1 个单位，设向左移动的概率为，向右移动的概率为1323（1）求经 3 秒后，质点 a 在点 x=1 处的概率；（2）求经 2 秒后，质点 a、b 同时在点 x=

8、2 处的概率；（3）假若质点 c 在 x=0 和 x=1 两处之间移动，并满足：当质点 c 在 x=0 处时，经 1秒后必移到 x=1 处；当质点 c 在 x=1 处时，经 1 秒后分别以的概率停留在 x=1 处或移动12到 x=0 处。今质点 c 在 x=1 处，求经 8 秒后质点 c 在 x=1 处的概率。第 8 页 共 51 页总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷1要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量要求：题目覆盖知识面要全，试题难度适中，题量 46 个个234总结与反思：总结与反思：第 9 页 共 51 页高三冲刺复习数学针对训练卷（一）

9、三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数 f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期为 .3122(1)求 f()的值，并写出函数 f(x)的图象的对称中心的坐标；23(2)当 x ， 时，求函数 f(x)的单调递减区间.321、解 f(x)sinxcosxcos2x312sin2x cos2x3212sin(2x )2 分6(1)函数的最小正周期为 ，022 即 f(x)sin(4x )4 分6f()sin( )sin 15 分238362(2)函数的对称中心坐标为(，0)(kz)6 分k424当 x ， 时，4x ，32676116当 4x ，

10、时，函数 f(x)为减函数67632当 x ， 时，函数 f(x)的单调递减区间为 ，10 分3235122 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和2 （i）解：由正弦定理得，crcbrbarasin2,sin2,sin2, 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(,cossin3cossincossin,cossincossin3cossin,cossin2cossin6cossin2abaabacbbabccbbcbacbbcrbarcbr又可得

11、即可得故则因此6 分.31cosb （ii）解：由，2cos, 2bacbcba可得第 10 页 共 51 页, 0)(,12,cos2, 6,31cos222222cacacabaccabacb即所以可得由故又所以10 分. 6 ca3. 已知函数.sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf （）求函数的最小正周期和单调递减区间；)(xf （）在所给坐标系中画出函数在区间的图象34,3（只作图不写过程）. 3.解：xxxxxxf2cos2sin2cos2sin212sin21)(2 3 分).42sin(2x（）函数的最小正周期， 4 分)(xf22t令，zkkxk,2324

12、222zkkxk,452242.,858zkkxkx函数的单调递减区间为 6 分)(xf)(,85,8zkkk（）4若锐角abc 的三个内角为 a、b、c，两向量，22sin,cossinpaaa 10 分第 11 页 共 51 页，且与是共线向量sincos ,1 sinqaaap q（1）求角 a 的大小；（2）求函数的值域232sincos2cbyb4、解（1）与共线，有，pq0)cos)(sinsin(cos)sin1)(sin22(aaaaaa即4 分23sin43sin2aa因为abc 是锐角三角形，所以5 分60,23sinaa（2）23180cossin223cossin222

13、babbbcby 8 分)302sin(1)602cos(sin22bbb当 b=60时，y 取最大值 2; 而,23)302sin(121)302sin(bb因此函数的值域为.10 分23cossin22bcby2 ,235. 函数的最小正周期为,)0(21cos)cossin3()(xxxxf4（）求的单调递增区间 )(xf（）在中,角 a,b,c 的对边分别是,且满足,abccba,cbbcacoscos)2(求角 b 的值，并求函数的取值范围)(af5. 解: (1) )62sin()0(21cos)cossin3()(xxxxxf, 4t41)621sin()(xxf 5 分)(32

14、4 ,344zkkk单调增区间为(2) , cbbcacoscos)2(cbbcbacossincossincossin2 8 分acbbasin)sin(cossin2321cosbb 320 a )621sin()(aaf第 12 页 共 51 页 10 分2626a) 1 ,21()(af6已知向量 a(cos, sin), b(cos, sin), 且23x23x2x2xx0, .2(1) 求 ab 及ab；(2)若 f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.6.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin)23x23x2x2x ab cos cos

15、sin（ sin）cos cossin sin23x2x23x2x23x2x23x2xcos（）cos2x 323x2x分又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,2ab2cosx. 5 分（2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 7分若0，当cosx0 时，f (x)取得最小值1，不合题意；若1，当cosx1 时，f (x)取得最小值 14，由题意有 147，得2；若 01，当cosx时，f (x)取得最小值221，由题意有2217，得(舍去)。3综上所述：2。 10 分 总

16、结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（一）三角函数（1）1、已知函数 f(x)sinxcosxcos2x (0，xr)的最小正周期为 .3122(1)求 f()的值，并写出函数 f(x)的图象的对称中心的坐标；23第 13 页 共 51 页(2)当 x ， 时，求函数 f(x)的单调递减区间.322 在abc 中，角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，且.coscos3cosbcbacb （i）求 cosb 的值； （ii）若，且，求的值.2bcba22bca和3. 已知函数.sincos)22cos(214cos)(22xxxxxf

17、（）求函数的最小正周期和单调递减区间；)(xf （）在所给坐标系中画出函数在区间的图34,3象（只作图不写过程）. 4若锐角abc 的三个内角为 a、b、c，两向量，且与是共线向量22sin,cossinpaaa sincos ,1 sinqaaap q（1）求角 a 的大小；（2）求函数的值域232sincos2cbyb5. 函数的最小正周期为,)0(21cos)cossin3()(xxxxf4（）求的单调递增区间 )(xf（）在中,角 a,b,c 的对边分别是,且满足,abccba,cbbcacoscos)2(求角 b 的值，并求函数的取值范围)(af6已知向量 a(cos, sin),

18、b(cos, sin), 且x0, .23x23x2x2x2(1) 求 ab 及ab；(2)若 f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值.总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2）1已知：向量 ，函数( 3, 1)a (sin2 ,bxcos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角( )f xab第 14 页 共 51 页1.解：-1 分( )f xa b 3sin2cos2xx（1）由得即( )0f x 3sin2cos20

19、 xx3tan23x 或0,x022x 2,6x72,6x或 -3 分12x712（2）31( )3sin2cos22(sin2cos2 )22f xxxxx2(sin2 coscos2 sin)66xx-6 分2sin(2)6x由得222,262kxkkz,63kxkkz的单调增区间.-8 分( )f x,63kkkz由上可得，当时，由得max( )2f x( )2f x | |cos,2a baba b ，-10 分cos,1| |a ba bab 0, a b ,0a b 2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当32,)(xfy 6x的图象如图.)22, 0, 0)(sin()(,

20、32,6axaxfx函数时 （1）求函数上的表达式；32,)(在xfy （2）求方程的解.23)(xf2解：（1）由图象可知 a=1，,22, 0有1 分,32,26 第 15 页 共 51 页解之得：.3, 12 分).3sin()(,32,6xxfx时由对称，6)(xxfy关于直线可求得当4 分.sin)(,6,xxfx时综上，5 分)32,6(),3sin(,6,sin)(xxxxxf（2）因为上有：32,6(,23)(则在区间xf6,32333xx或分8 分.3, 021xx又对称也是方程的解.6)(xxfy关于32,343xx9 分10 分.3, 0 ,3,3223)(xxf的解为3

21、在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为，且满足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大小；b （）设的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin3解（i）. 2 分( 2)coscosacbbc( 2sinsin)cossincosacbbc即=2sincossincossincosabcbbcsin()bc，4 分abc2sincossinaba0a,sina0.cosb=.5 分 0b1，t=1 时，取最大值.nm依题意得，2+4k+1=7，k=.10 分24若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依2( )sinsincos

22、(0)f xaxaxax aym次成公差为的等差数列.2（1）求、的值；am（2）求在上的单调递减区间.( )f x0,24解：（1）2( )sinsincosf xaxaxax1 cos2sin222axax （2 分）11(sin2cos2)22axax 21sin(2)242ax 由题意：的周期为 （4 分）( )f x2222a2a ， （5 分）21( )sin(4)242f xx 21212222m 或 （2）令： 242242kxkkz 3,216216kkxkz0,2x又在上的单调递减区间是和 （10 分）( )f x0,20,16：5,162 5.在abc 中，分别为角 a，

23、b，c 的对边，且成等比数列(i)求b 的范围；, ,a b c, ,a b c(ii)求的取值范围22sinsin 26ybb5.解：(i)因为 a，b，c 成等比数列，所以 b2ac根据余弦定理，得 cosb a2c2b22aca2c2ac2ac2acac2ac12又因为 0b，所以 0b所以b 的范围是(0，6 分233(ii)y2sin2bsin(2b)1cos2bsin2bcoscos2bsin6661sin2bcoscos2bsin1sin(2b)666第 17 页 共 51 页因为 0b，所以2b，所以 sin(2b)1，所以 y2366212612所以 y2sin2bsin(2

24、b)的取值范围是( ，2.10 分6126、已知xxxxxf22cos3cossin2sin)(（1）写出该函数在上单调递减区间, 0（2）求函数的最小正周期，并求其最值及取最值时的取值；)(xfx（3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。xysin)(xf6、 （1） 2 分xxy2cos2sin22)42sin(2x 224222kxk838kxk该函数在上的单调递减区间为4 分, 0,87,83, 0（） 5 分t由（1）问知：当，最大值为)( ,87zkkx)(xf22当，最小值为7 分)( ,83zkkx)(xf22（）xysin倍为原来的纵坐标不变，横坐标变2

25、1xy2sin)42sin(8xy个单位图象向右平移)42sin(22xy倍为原来的横坐标不变，纵坐标变)42sin(2xyx轴对称作图象关于 0 分2)42sin(22xy个单位图象向上平移总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（高三冲刺复习数学针对训练卷（二）三角函数（2）1已知：向量 ，函数( 3, 1)a (sin2 ,bxcos2 )x( )f xa b （1）若且，求的值；( )0f x 0 xx第 18 页 共 51 页（2）求函数的单调增区间以及函数取得最大值时，向量与的夹角( )f xab2已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当32,)(xfy

26、 6x的图象如图.)22, 0, 0)(sin()(,32,6axaxfx函数时 （1）求函数上的表达式；32,)(在xfy （2）求方程的解.23)(xf3在abc 中，角 a、b、c 的对边分别为，且满足abc、( 2)coscosacbbc （）求角的大小；b （）设的最大值是 7，求 k 的值.nmkknaam且),1)(1 ,4(),2cos,(sin4若函数的图象与直线 相切，并且切点的横坐标依2( )sinsincos(0)f xaxaxax aym次成公差为的等差数列.2（1）求、的值；am（2）求在上的单调递减区间.( )f x0,25.在abc 中，分别为角 a，b，c 的

27、对边，且成等比数列(i)求b 的范围；, ,a b c, ,a b c(ii)求的取值范围22sinsin 26ybb6、已知xxxxxf22cos3cossin2sin)(（1）写出该函数在上单调递减区间, 0（2）求函数的最小正周期，并求其最值及取最值时的取值；)(xfx（3）怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象？请写出变换过程。xysin)(xf总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷立体几何立体几何 第 19 页 共 51 页osdcbap1.(1）证明：连接 ac点 a 是点 p 在底面 ac 上的射影,pa面 ac.(2 分)pc 在面 ac

28、 上的射影是 ac.正方形 abcd 中,bdac,bdpc.(2)解:连接 os.bdac,bdpc,又 ac、pc 是面 pac 上的两相交直线,bd面 pac. os面 pac,bdos.(7 分)正方形 abcd 的边长为 a，bd=，2absd 的面积222bsdbd ososasos 的两个端点中，o 是定点，s 是动点当取得最小值时，取得最小值，即 ospcbsdspcbd， os、bd 是面 bsd 中两相交直线，pc面 bsd （12 分）又 pc面 pcd，面 bsd面 pcd面 bsd 与面 pcd 所成二面角的大小为 90(3)tanbds33(4)33=2va球2.

29、证明证明：（1）设 h 为 ab 中点，连 ph、chpca=pcapcbcbcapcbpcpcabchabphpbpa在等边三角形 abc 中， 平面 pch abpcab （2）点 go 分别在 phch 上，第 20 页 共 51 页abca1bcmn111td平面 pac/21gopcgoochogphg（3）由（1）可知phc=为二面角 p ab c 的平面角，为锐角，cos 0在等边三角形 abc 中，ch=，pg=ph = pg=2，3334233设 pc =，则2 = 3 + 12 - 12 cos cos = 0，xx12152x 即 ;,012152apacxphchxx.

30、 213, 3,150 xxx 3x153 （1）证明：由题意侧面底面，且11aaccbacacab 平面，ab11aacc1acab ，且，为等边三角形，bccc 10160bcc1bcc1bcbc ，1abcabc1acac 又，1212121,2acacccacacacbccc平面，在平面上的射影为，ab11aacc1bc11aacc1ac。acbc 1（2）解：当为侧棱的中点时，m1bb有平面成立，证明如下：/mn1abc分别取中点，连接，则。11,bbaamd,dndm,abdmacdn/,/1平面，平面，平面平面，/dn1abc/dm1abc/dmn1abc第 21 页 共 51

31、页平面。/mn1abc（3）解：取的中点，连接，则有，cb1tatct,11,bcctbcat为二面角的平面角，atcabcc1在中，atcrtacabatcat2222,900。2tanatacatc二面角的大小为。abcc12arcran二面角的大小为abcb112arcran4 解:作 dhef 于 h，连 bh，gh，由平面平面知：dh平面 ebcf，aefd ebcf而 eg平面 ebcf，故 egdh。又四边形 bghe 为正方形，egbh，bhdhh，故 eg平面 dbh，而 bd平面 dbh， egbd。（或者直接利用三垂线定理得出结果）（2）ad面 bfc，所以 va-bfc

32、4 (4-x) x( )f x 13bfcsae1312 2288(2)333x 即时有最大值为。2x ( )f x83（3） （法一）设平面 dbf 的法向量为，ae=2, b（2，0，0） ，d（0，2，2） ，1( , , )nx y zf（0，3，0）,（2，2，2）则 ，( 2,3,0),bf bd 1100n bdn bf 即，取x3，则y2，z1，( , , ) ( 2,2,2)0( , , ) ( 2,3,0)0 x y zx y z2220230 xyzxy 1(3,2,1)n 面 bcf 的一个法向量为 2(0,0,1)n h_ emfdbacg第 22 页 共 51 页则

33、 cos= 12,n n 12121414|n nnn 由于所求二面角 d-bf-c 的平面角为钝角，所以此二面角的余弦值为 1414（法二）作 dhef 于 h，作 hmbf，连 dm。由三垂线定理知 bfdm，dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的补角。 由hmfebf，知，而 hf=1，be=2，hmh mh fbebf22bfbeef 13。213又 dh2，在 rthmd 中，tandmh=-，d h13h m因dmh 为锐角，cosdmh， 1414而dmh 是二面角 d-bf-c 的平面角的补角，故二面角 d-bf-c 的余弦值为。 14145(1)证明：为 ab 中点，,a

34、cbc mcmab，paabccmabc面，平面pacmabpaacmpab 面，.pab平面平面pc m（2）解：由（1）知，cmpab 面pm 面pabcmpmpaac取中点，连接.pcnmnan，.pacanpnnc在r t中，.点是球心，即线段的.pmcnpnnc在r t中，mpnncanmnnpc中点为球的球心.o依题意得，解得420nc5nc 22222 5,2 524pcpapcac第 23 页 共 51 页作，垂足为 d，连接 cdmdpb由(1)知平面 pabcm pb平面 pabcmdcdcmdcdpbcdma-pb-cpbcmmdmcmpb平面平面是二面角的平面角2219

35、rtcd= md +cm =5cmd在中，md2 19cos cdm=cd19a-pb-c2 1919的平面角的余弦值是二面角总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷立体几何立体几何1已知四棱锥 p-abcd(如图所示)的底面为正方形，点 a 是点 p 在底面 ac 上的射影，pa=ab=a，s 是 pc 上一个动点(1)求证：；pcbd (2)当的面积取得最小值时,求平面 sbd 与平面 pcd 所成二面角的大小sbd(3)在(2)的条件下，求 bd 与平面 pcd 所成的角的正切值(4)求四棱锥 p-abcd 外接球的体积sdcbap2如图，在三棱锥 p

36、 - abc 中，abc 是边长为 2 的等边三角形，且pca=pcb第 24 页 共 51 页abca1bcmn111f fe ed dc cb ba agfdecba（1）求证：pcab；（2）若 o 为abc 的中心，g 为pab 的重心，求证：go平面 pac；(3)若 pg=，且二面角 pabc 为锐角，334求 pc 的取值范围 3.如图，已知斜三棱柱中，侧面与底面垂直，且111cbaabc 11aacc.11,abac ccbc01060,90bccbac（1）求证：；acbc 1（2）若 n 为的中点，问侧棱上是否存在11ca1bb一点 m，使平面成立，并说明理由； /mn1a

37、bc（3）求二面角的大小（用反三角函数表示）abcb114 已知梯形 abcd 中，adbc，abc =bad =，ab=bc=2ad=4，e、f 分别是 ab、cd2上的点，efbc，ae = x，g 是 bc 的中点。沿 ef 将梯形 abcd 翻折，使平面 aefd平面ebcf (如图) .(1) 当 x=2 时，求证：bdeg ；(2) 若以 f、b、c、d 为顶点的三棱锥的体积记为 f(x)，求 f(x)的最大值；(3) 当 f(x)取得最大值时，求二面角 d-bf-c 的余弦值.第 25 页 共 51 页5. 如图所示：在三棱锥中，pabcd 中，平面 abc，ab=bc=ca=2

38、，m 为 abpa 的中点，四点 p、a、m、c 都在球 o 的球面上，(1)证明：平面 pab平面 pcm(2)若球 o 的表面积是 20，求二面角 a-pb-c 的余弦值总结与反思：总结与反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷-导数导数1已知函数2()(), 其中，是大于0的常数。xnxf xxmem n+=+(i)当时，讨论函数的单调性；1 ，5mn=（）fx(ii)若，且在上是单调递增的，求的取值范围。0（）（0）l i m4xfxfx-=（）fxrn2已知a、b、c是直线上的三点，向量， ，满足：l是直线l 外的一点，ooa ob oc .2 （1 ）l n （1

39、 ）0o ayfo bxo c-+=uu ruu ruu rr（i）求函数yf(x)的表达式；（ii）若x0，证明：；2（）2xfxx+（iii）若不等式对 x1，1及b1，1都恒成2221（）+m232xfxbm-立，求实数m的取值范围第 26 页 共 51 页3设、是函数的两个极值点,1x2x)(21xx )0()(223axabxaxxf（i）若，求函数的解析式；2, 121xx)(xf（ii）若，求的最大值;22|21 xxb（iii）设函数，当时，求证： )()( )(1xxaxfxg12( ,)xx xax 221( )(32)12g xaa4设函数，且，其中是自然对数的底数( )

40、2lnqf xpxxx( )2pf eqeee（i）求与的关系；pq（ii）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围； ( )f xp（iii）设，若在上至少存在一点，使得成立，求实数2( )eg xx 1,e0 x0()f x0()g x的取值范围p5已知函数21f (x)=l nx, g(x)=ax +bx (a0).2（i）若 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；a= 2 , h(x)=f(x)g(x)时函数（ii）在（i）的结论下，设函数的最小2xx(x)=e +be , x 0, l n2 , 求函数(x)值；（iii）设函数的图象 c1与函数的图象 c2交于点 p、q，过线段 pq

41、 的中点 r 作( )f x)(xgx 轴的垂线分别交 c1、c2于点 m、n，问是否存在点 r，使 c1在 m 处的切线与 c2在n 处的切线平行？若存在，求出 r 的横坐标；若不存在，请说明理由.第 27 页 共 51 页总结与反思：总结与反思：导数针对训练答案解：（1）22( )()(2)xnxxnxfxexmexn222(2)1xnxxmn xm ne 当1,5时，mn=225( )（276）2分xxfxxxe 33由()0得，2或；由()0得，2.22fxxxfxx -l 解得分l l l l l l l2解：(1)，2 （1 ）l n （1 ）0o ayfo bxo c-+=uu

42、ruu ruu rr2 （1 ）o ayfo b=+u u ruu r,由于a、b、c三点共线,即 l n （1 ）xo c-+uu r2 （1 ）l n （1 ）=12分yfx+-+l l（）l n （1 ）+12 （1 ）yfxxf=+-，,1（）1fxx=+1（1）2f=（）l n （1 ）4分fxx=+l l l（2）令，由2（）（）2xgxfxx=-+ 2221（22）2（）1（2）（1 ）（2）xxxgxxxxx+-=-=+第 28 页 共 51 页x0，g(x)在(0，)上是增函数, 6 分（）0,gx 故g(x)g(0)0 即f(x) 8 分2xx2(3)原不等式等价于，222

43、1（）m232xfxbm-令222211（）（）=l n （1）22hxxfxxx=-+由 10 分3222（）11xxxhxxxx-=-=+当x1，1时，m22bm30，m ax（）（0）0hxh=令q(b)m22bm3，则q(1)m22m3 0q(1)m22m3 0)得m3 或m312 分3解（i）， 1 分)0()(223axabxaxxf) 0(23)(22aabxaxxf依题意有，. 2 分(1)0(2)0ff-= ) 0(041202322aabaaba解得，. . 4 分96ba32( )6936f xxxx=- （ii）,)0(23)(22aabxaxxf依题意，是方程的两个根

44、，且，12,x x( )0fx22|21 xx .8|22)(2121221xxxxxx ，.8|3|2)3(2)32(2aaab)6(322aab ，. 6 分20b 06a 设，则.2( )3(6)p aaa2( )936p aaa 由得，由得.( )0p a40 a( )0p a4a 即：函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，( )p a(0,44,6 当时，有极大值为 96，在上的最大值是 96，4a( )p a( )p a6 , 0( 的最大值为。 分b64第 29 页 共 51 页（iii） 证明：是方程的两根，21, xx0)( xf. )(3)( 21xxxxaxf，.321

45、axxax 2311x | 1)(3)31(| )31()(31(3| )(|axxaxaaxxaxg，即21xxx1.3xa 1分) 133)(31(| )(|axxaxg|( )|g x)313)(31(3axxaaaaaxa3143)2(3232. 323143aaa12)23(2aa成立.1分|( )|g x2(32)12aa4解：（1）由题意得 1 分( )2ln2qpf epeeqeee 1()()0pq ee而，所以、的关系为 3 分10eepqpq（2）由（1）知，( )2ln2lnqpf xpxxpxxxx 4 分22222( )ppxxpfxpxxx 令，要使在其定义域内是

46、单调函数，只需在2( )2h xpxxp( )f x(0,)( )h x内满足：恒成立. 5 分(0,)( )0( )0h xh x或当时，因为，所以0，0，0p ( )2h xx x0( )h x22( )xfxx 在内是单调递减函数，即适合题意；6 分( )f x(0,)0p 当0 时，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为p2( )2h xpxxp，1(0,)xpmin1( )h xpp第 30 页 共 51 页只需，即，10pp1( )0,( )0ph xfx时在内为单调递增函数，故适合题意. 7 分( )f x(0,)1p 当0 时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为p2( )2h xp

47、xxp，只要，即时，在恒成立，故0 适合1(0,)xp(0)0h0p ( )0h x (0,)p题意. 综上所述，的取值范围为. 分p10pp或（3）在上是减函数，2( )eg xx 1,e 时，；时，即，xemin( )2g x1x max( )2g xe( )2,2g xe当时，由（2）知在上递减2，不合题意； 0p ( )f x 1,emax( )(1)0f xf当 01 时，由，p 11,0 xexx又由（2）知当时，在上是增函数1p ( )f x 1,e，1111( )()2ln2ln2ln22 f xp xxxxeeexxee不合题意； 1分当时，由（2）知在上是增函数，2，又在上

48、是减1p ( )f x 1,e(1)0f( )g x 1,e函数，故只需， ，而，max( )f xmin( )g x 1,xemax1( )( )()2lnf xf ep eee， 即 2， 解得 ，min( )2g x1()2lnp eeep241ee 综上，的取值范围是. 1分p24()1ee，5 解：（i）依题意：.ln)(2bxxxxh在（0,+）上是增函数，对 x（0,+）恒成立，( )h x1( )20h xxbx2 分12 .10, 则22 2.bxxxxx4 分.22 , 的取值范围为b第 31 页 共 51 页 （ii）设.2 , 1 ,2tbttyetx则函数化为22()

49、.当1,即22 2时242bbbytb，=+-q 函数在1, 2上为增函数,y； 6 分m i n当1 时，1tyb=+,2 , 1 4, 22;42,24, 2212min上是减函数在函数时即当时当时即当y，bbb，ybtbb当m i n2时，42 ；tyb=+.4)(,24. 1)(,222,2bxbbxb的最小值为时当的最小值为时当综上所述当的最小值为分)(,4xb时.24b （iii）设点 p、q 的坐标是.0),(),(212211xxyxyx且则点 r 的横坐标为 122xxx+=c1在点 m 处的切线斜率为.2|1212121xxxkxxxc2在点 n 处的切线斜率为10 分.2

50、)(|212221bxxabaxkxxx假设 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线平行，则.21kk 12122222212121221112221211()2即.22 ()()则()()()222l nl nl n,a xxbxxxxa xxaab xxxbxxbxxxxyyxxx+=+-=+-=+-+=-=-=第 32 页 共 51 页设 .1) 1(2)(2ln1212211212xxxxxxxxxx, 1,1) 1(2ln, 112uuuuxxu则)2222 (1)14(1)令( )l n,1.则( ).1(1)(1)1,( )0.所以( )在1,上单调递增, 故( )(1

51、)0,2 (1)则l n.1uur uuuruuuuu uurur ur uruuu-=-=-=+=-+q这与矛盾，假设不成立.故 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线不平行.1分高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用数列综合应用1.数列中，=1，（n=1,2,3） na3a12naaa1na（）求，；（）求数列的前 n 项和； （）设=log2，存在数列1a2a nansnbns使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前 n 项和nc4n3nnbbcnsnc第 33 页 共 51 页2 2直线 过点 p且斜率为，与直线：交于点 a，l1( , )

52、tt(1)t 21tm)0(kkxy与轴交于点 b，点 a，b 的横坐标分别为，记xbaxx ,baxxtf)(）求的解析式；)(tf）设数列满足，求数列的通), 1(nnnan)2)(, 111nafaannna项公式；）在）的条件下，当时，证明不等式31 kkknaaan8321因此，不等式成立。kknaaan83.21第 34 页 共 51 页3 3、已知定义在 r 上的函数，满足条件：；对非零实数 x，都)(xf2)()(xfxf有. 312)1()(2xxxfxf （i）求函数的解析式；)(xf （ii）设函数，反)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分别与函数直线函数

53、、的前 nnaxgy交于)(1|,|);( ,*nnnnnnasbaannb为数列设其中两点项和，求证：当).32(2, 2322nssssnnn第 35 页 共 51 页 4 4、对于函数 f(x)，若存在，使成立，则称 x0为 f(x)的不动点. 如果函数0 xr00()f xx有且仅有两个不动点 0，2，且2*( )( ,)xaf xb cbxcn1( 2).2f （1）试求函数 f(x)的单调区间；（2）已知各项不为零且不为 1 的数列an满足，求证：14()1nnsfa；111ln1nnnana （3）设，为数列bn的前 n 项和，求证：1nnba nt200820071ln2008

54、.tt 第 36 页 共 51 页题后反思：题后反思：高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷数列综合应用数列综合应用1.数列中，=1，（n=1,2,3） na3a12naaa1na（）求，；（）求数列的前 n 项和； （）设=log2，存在数列1a2a nansnbns使得= 1+ n(n+1)(n+2)，试求数列的前 n 项和nc4n3nnbbcnsnc解：（），=，=.312aa123aaa1321aa1a212a21分（）由题意知，当时，=,*nnns1nan1nss2=,即=2，5 分ns1nsn1nss是首项为，公比为 2 的等比数列.ns1112sa =.6 分ns1

55、21n22n2（）=()=，由题意可知=n-2，= n+1，= n+2，ns211n22n2nb3nb4nb=1+ n(n+1)(n+2)，= 1+ n (n+1)(n+2)，4n3nnbbcns(1)(2)ncnn2n2即= + n.8 分nc)2n)(1n(12n2令 a=+=+321431)2n)(1n(111()2311()3411()12nn=9 分112(2)n令 b=+n， 12102212324 22n22b= +n， 0211222232(1)2nn1n2得 第 37 页 共 51 页b=n= n=+，11 分12n1202 12 22n12n21)21 (2n11(1)2n

56、n21=+= +12 分n21ccc112(2)n1(1)2nn211(1)2nn2n1n2直线 过点 p且斜率为，与直线：交于点 a，与轴l1( , )tt(1)t 21tm)0(kkxyx交于点 b，点 a，b 的横坐标分别为，记baxx ,baxxtf)(）求的解析式；)(tf）设数列满足，求数列的通), 1(nnnan)2)(, 111nafaannna项公式；）在）的条件下，当时，证明不等式31 kkknaaan8321解：（）直线 的方程为，令，得l)(112txtty0ytxb2由，得，)(112txttykxy122kttxa14122222kttktttxxba因此，的解析式

57、为： )(tf) 1(14)(22tktttf（）时，,即2n1411nnnkaaa4141411111kaakaannnn)31(41311kakann当时，数列是以 0 为首项的常数数列，则3k0311ka11na1na当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，3k31kan31k41，解得1)41)(31 (31nnkkakkannn344311综合、得kkannn344311第 38 页 共 51 页（），)34(93334433111kkkkkkkkannnn， ,31 k093kk1141341nnkkk121419341933nnnkkkkkka则121238333.()().()

58、8nnnkaaaaaakkkk2122239114(3)11.81 ( ) 84444(3)4(23)(1)8nnkkkkkkkkk ,31 k0) 1)(32(42kkk因此，不等式成立。kknaaan83.213 3、已知定义在 r 上的函数，满足条件：；对非零实数)(xf2)()(xfxfx，都有. 312)1()(2xxxfxf （i）求函数的解析式；)(xf （ii）设函数，反)(2),0(2)()(2xgyxnyxxxfxg分别与函数直线函数 、的naxgy交于)(1|,|);( ,*nnnnnnasbaannb为数列设其中两点前 n 项和，求证：当).32(2, 2322nsss

59、snnn解：（i）对非零实数 x,都有112 ( )( )23f xfxxx 两式联立可得，32)()1(2xxxfxf ( )1(0),( )()2(0)1;( )1.f xxxf xfxff xx （ii）由（i）可得，又直线分别与函12) 1()(22xxxxg2ynx数，反函数交于两点，( )yg x1( )ygx,nna b 联立，nnnnbnnnnaxnyxynn2212,2212,2212,22122122222由此得得交点第 39 页 共 51 页 所以nnnnnnnnnbaannn12212221222122212|222222 ) 1(13212111)13121(1)13

60、121(1)32(2:212,) 1(112,12,2,121222222322222122212221221222211nnnnnssssnsssnnsssnnsssnnnssssnsnnnnnnnnnnnnn又累加得时当 01)1113121211 (1nnn )32(2322nssssnn4.对于函数 f(x)，若存在，使成立，则称 x0为 f(x)的不动点. 如果函数0 xr00()f xx有且仅有两个不动点 0，2，且2*( )( ,)xaf xb cbxcn1( 2).2f （1）试求函数 f(x)的单调区间；（2）已知各项不为零且不为 1 的数列an满足，求证：14()1nnsf